《2024年重庆市中考数学试卷（B卷）【附参考答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年重庆市中考数学试卷（B卷）【附参考答案】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024 年重庆市中考数学试卷（年重庆市中考数学试卷（B 卷）卷）一、选择题一、选择题：（本大题（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1（4 分）下列四个数中，最小的数是（）A1B0C1D22（4 分）下列标点符号中，是轴对称图形的是（）ABCD3（4 分）反比例函数 y的图象一定经过的点是（）A（1，10）B（2，5
2、）C（2，5）D（2，8）4（4 分）如图，ABCD，若1125（）A35B45C55D1255（4 分）若两个相似三角形的相似比为 1：4，则这两个三角形面积的比是（）A1：2B1：4C1：8D1：166（4 分）估计的值应在（）A8 和 9 之间B9 和 10 之间C10 和 11 之间D11 和 12 之间7（4 分）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 2 个菱形，第个图案中有 5 个菱形，第个图案中有 11 个菱形，按此规律，菱形的个数是（）A20B21C23D268（4 分）如图，AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C，连接 BD，CD若D28（）A28B34C56D
3、629（4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，连接 AE，AF，则 DM 的长度为（）A2BCD10（4 分）已知整式 M：anxn+an1xn1+a1x+a0，其中 n，an1，a0为自然数，an为正整数，且 n+an+an1+a1+a05下列说法：满足条件的整式 M 中有 5 个单项式；不存在任何一个 n，使得满足条件的整式 M 有且只有 3 个；满足条件的整式 M 共有 16 个其中正确的个数是（）A0B1C2D3二二、填空题填空题：（本大题本大题 8 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 32 分分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横
4、请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。线上。11（4 分）计算：|2|+3012（4 分）甲、乙两人分别从 A、B、C 三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为13（4 分）若正多边形的一个外角是 45，则这个正多边形的边数为14（4 分）重庆在低空经济领域实现了新的突破今年第一季度低空飞行航线安全运行了 200 架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到 401 架次 设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为 x，根据题意15（4 分）如图，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D 若 BC2，则 AD 的长度为16（4 分）若关
5、于 x 的一元一次不等式组的解集为 x4，且关于 y 的分式方程，则所有满足条件的整数 a 的值之和是17（4 分）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，点 E 是O 上一点，连接 BE，过点 A 作 AFBE 交 BD 的延长线于点 F若 BC5，CD3，则 AB 的长度是；DF 的长度是18（4 分）一个各数位均不为 0 的四位自然数 M，若满足 a+db+c9，则称这个四位数为“友谊数”例如：四位数 1278，1278 是“友谊数”若是一个“友谊数”，则这个数为；若 M是一个“友谊数”，设 F（M），且，则满足条件的 M 的最大值是三三、解答题解答题：（本大题本大题 8 个小题个
6、小题，第第 19 题题 8 分分，其余每题各其余每题各 10 分分，共共 78 分分）解答时每小题必须给出必解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。上。19（8 分）计算：（1）a（3a）+（a1）（a+2）；（2）（1+）20（10 分）数学文化有利于激发学生数学兴趣某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取 10 名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）（成绩均不低于70 分，用 x 表示，共
7、分三组：A.90 x100，B.80 x90，C.70 x80），下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是：76，78，80，87，87，93，93八年级 10 名学生的竞赛成绩在 B 组中的数据是：80，83，88七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687b八年级86a90根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a，b，m；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有 500 人，八年级学生有 400 人估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x90）的总共有多少人
8、？21（10 分）在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论 根据他的想法与思路（1）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点用尺规过点 O 作 AC 的垂线，CD 于点 E，F，连接 AF（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形 ABCD，点 E，F 分别在 AB，EF 经过对角线 AC 的中点 O，且 EFAC求证：四边形 AECF 是菱形证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，OCFOAE点 O 是 AC 的中点，CFOAEO（AAS）又OAOC，四
9、边形 AECF 是平行四边形EFAC，四边形 AECF 是菱形进一步思考，如果四边形 ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：22（10 分）某工程队承接了老旧小区改造工程中 1000 平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半据测算需要 A、B 两种外墙漆各 300 千克，购买外墙漆总费用为 15000 元（1）求 A、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元？（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多 5 小时问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？23（10 分）如图，在
10、ABC 中，AB6，点 P 为 AB 上一点，过点 P 作 PQBC 交 AC 于点 Q设 AP的长度为 x，Q 的距离为 y1，ABC 的周长与APQ 的周长之比为 y2（1）请直接写出 y1，y2分别关于 x 的函数表达式，并注明自变量 x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数 y1，y2的图象；请分别写出函数 y1，y2的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出 y1y2时 x 的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过 0.2）24（10 分）如图，A，B，C，D 分别是某公园四个景点，B 在 A 的正东方向，且在 C 的北偏西 60方向，C 在 A 的北偏东 30方向，A
11、B2 千米（参考数据：1.41，1.73，2.45）（1）求 BC 的长度（结果精确到 0.1 千米）；（2）甲、乙两人从景点 D 出发去景点 B，甲选择的路线为：DCB，乙选择的路线为：DAB 请计算说明谁选择的路线较近？25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于 A（1，0），B 两点，交 y轴于点 C（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是直线 BC 下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点 P 作 PDx 轴交抛物线于点 D，作 PEBC 于点 EPE 的最大值及此时点 P 的坐标；（3）将抛物线沿射线 BC 方向平移个单位，在 PD+，点 F 为点
12、P 平移后的对应点，连接 AF交 y 轴于点 M，若NMFABC45，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标26（10 分）在 RtABC 中，ACB90，ACBC（1）如图 1，若点 D 在点 B 的左侧，连接 CD，求证：AC2BD；（2）如图 2，若点 D 在点 B 的右侧，连接 AD，连接 BF 并延长交 AC 于点 G，连接 CF过点 F 作FMBG 交 AB 于点 M，求证：AMCN+BD；（3）若点 D 在点 B 的右侧，连接 AD，点 F 是 AD 的中点，连接 FP，将 FP 绕点 F 逆时针旋转 60得到 FQ，点 R 是直线 AD 上一动点，连接 BR，当 BQ 取得最小
13、值时，在平面内将BQR 沿直线 QR翻折得到TQR，直接写出的最大值1A2A3B4C5D6C7C8B9D10D1131213814200（2+x）240115316解：，解不等式，得 x4，解不等式，得 xa+2，由题意得 a+24，解得 a8；解方程1 得，y，且 y5，当 a8 时，y；当 a6 时，y，舍去）；当 a4 时，y，符合条件的 a 有 8，4，7+412，即所有满足条件的整数 a 的值之和是 1217解：AB 是圆的直径，ADB90，BDC90，BC5，CD3，BD4，BC 切圆于 B，直径 ABBC，ABC90，BCDACB，CDBABC90，CDBCBA，DB：BACD：
14、CB，8：AB3：5，AB，AFBE，BAFABE，ABEADE，FADE，FBAF，BFAB，FDBFBD4故答案为：，18解：是一个“友谊数”，a+db+c9，又bacb1，b5，c5，d6，这个数为 3456；是一个“友谊数”，M1000a+100b+10c+d1000a+100b+10（4b）+9a999a+90b+99，是整数，是整数，即，3a+b+6 是 13 的倍数，a、b、c、d 都是不为 0 的正整数，a3，当 a8 时，313a+b+738，不符合题意；当 a7 时，283a+b+835，不符合题意；当 a6 时，253a+b+632，即此时 b2，c7，要使 M 最大，则
15、一定要满足 a 最大，满足题意的 M 的最大值即为 6273；故答案为：3456；627319解：（1）a（3a）+（a1）（a+8）3aa2+a8+2aa24a2；（2）（1+）20解：（1）由题意可知，八年级 C 组有：1020%2（人），把被抽取八年级 10 名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为 88，故中位数 a，在被抽取的七年级 10 名学生的数学竞赛成绩中，87 分出现的次数最多，m%220%100%40%；故答案为：88，87；（2）八年级学生数学文化知识较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生数学文化知识较好；（3）500+4
16、0040%310（人），答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x90）的总共有 310 人21（1）解：图形如图所示：（2）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCDOFCOEA，OCFOAE点 O 是 AC 的中点，OCOACFOAEO（AAS）OFOE又OAOC，四边形 AECF 是平行四边形EFAC，四边形 AECF 是菱形进一步思考，如果四边形 ABCD 是平行四边形呢，写出你猜想的结论：四边形 AECF 是菱形故答案为：OFCOEA，OCOA，四边形 AECF 是菱形22【解答】解：（1）设 A 种外墙漆每千克的价格是 x 元，B 种外墙漆每千克的价格是 y 元，根据题意得：，解得：答：A 种外墙漆每千克的价格是 26 元，B 种外墙漆每千克的价格是 24 元；（2）设甲每小时粉刷外墙的面积是 m 平方米，则乙每小时粉刷外墙的面积是，根据题意得：2，解得：m25，经检验，m25 是所列方程的解答：甲每小时粉刷外墙的面积是 25 平方米23解：（1）PQBC，APQABC，y1x（0 x6）；PQBC，APQABC，ABC 的周长：APQ 的周长AB：AP，y5（0
