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1、八年级下学期期中数学试题八年级下学期期中数学试题一、选择题(每题一、选择题(每题 3 3 分,共分,共 3636 分)分)1下列各式中,属于最简二次根式的是()ABCD2计算的结果是()A6BCD3在ABC 中,A、B、C 的对边分别是 a、b、c,下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是()ACABBCD4在平行四边形 ABCD 中,若AC80,则B 的度数是()A140B120C100D405如图,长方形 ABCD 中,AB3,AD1,AB 在数轴上,若以点 A 为圆心,AC 的长为半径作弧交数轴于点 M,则点 M 表示的数为()A2BCD6若是整数,则正整数 n 的最小值是()A2B3C
2、4D57化简的结果为()A1BCD8如图,矩形纸片 ABCD 中,AD9,AB3,将矩形折叠,使点 D 与点 B 重合,折痕为 EF,则三角形ABE 的面积为()A3B4C6D129如图,顺次连接四边形 ABCD 的各边的中点,得到四边形 EFGH,在下列条件中,可使四边形 EFGH为矩形的是()AABCDBACBDCACBDD10如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为菱形,O(0,0),A(4,0),AOC=60,则对角线交点 E 的坐标为()ABCD11如图,在菱形 ABCD 中,E、F 分别是边 CD,BC 上的动点,连接 AE、EF,G,H 分别为 AE,EF 的中点,连接 G
3、H若B45,则 GH 的最小值为()ABCD12如图,在正方形 ABCD 中,O 为对角线 AC、BD 的交点,E、F 分别为边 BC、CD 上一点,且,连接 EF若AOE150,则 EF 的长为()ABCD3二、填空题(每题二、填空题(每题 3 3 分,共分,共 1818 分)分)13在代数式中 x 的取值范围是14若一直角三角形的两边长分别是 6 和 8,则斜边上的中线长是15如图,数轴上点 A 表示的数为 a,化简16如图,平行四边形 ABCD 的对角线互相垂直,要使 ABCD 成为正方形,还需添加的一个条件是(只需添加一个即可)17如图,一只蚂蚁沿着棱长为 2 的正方体表面从顶点 A
4、出发,经过 3 个面爬到顶点 B,如果它运动的路径是最短的,则最短路径为18如图,在矩形 ABCD 中,连接 AC,分别以点 A,C 为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点 M,N,直线 MN 分别交 AD,BC 于点 E,F下列结论:四边形 AECF 是菱形;AFB2ACB;若 AF 平分BAC,则 CF2BF。其中正确结论的序号是三、解答题(共三、解答题(共 4646 分)分)19(1)计算:(2)先化简,再求值:,其中如图是小亮和小芳的解答过程_的解法是错误的;仿照上面正确的解法先化简,再求值:,其中20矩形中,平分交于,平分交于求证:四边形为平行四边形21如图,在ABC 中,于点 D,
5、AC20,CD12,BD9(1)求证:ABC 是直角三角形;(2)求点 D 到 AC、BC 的距离之和22如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 D 作且,连接 CE、OE,连接 AE 交 OD 于点 F(1)求证:OECD;(2)若菱形 ABCD 的边长为 2,ABC60,求 AE 的长23如图,在四边形 ABCD 中,B90,AB8cm,AD24cm,BC26cm点 P 从点 A出发,以 1cm/s 的速度向点 D 运动,点 Q 从点 C 出发,以 3cm/s 的速度向点 B 同时运动规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动设 P,Q 运动的时间为 ts
6、(1)若点 P 和点 Q 同时运动了 6 秒,PQ 与 CD 有什么数量关系?并说明理由;(2)在整个运动过程中是否存在 t 值,使得四边形 PQBA 是矩形?若存在,请求出 t 值;若不存在,请说明理由;(3)在整个运动过程中,是否存在一个时间,使得四边形 PQCD 是菱形?如果存在,求出时间 t 的值,如果不存在,请说明理由24平面直角坐标系中,且满足:,E、D 分别为 x 轴和 y 轴上动点,满足(1)点 B 的坐标是;(2)如图 1,若 D 为线段中点,求 E 点坐标;(3)当 E,D 在 x 轴和 y 轴上运动时,试探究和之间的关系答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【
7、答案】D4【答案】A5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】B10【答案】D11【答案】D12【答案】A13【答案】14【答案】5 或 415【答案】216【答案】ABC=9017【答案】18【答案】19【答案】(1)解:原式;(2)解:小亮0,当时,原式.20【答案】证明:四边形是矩形,即,平分,平分,四边形为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)21【答案】(1)证明:CDAB,CDBCDA90,在 RtBDC 中,即,解得 BC15;在 RtADC 中,即,解得 AD16AC20,BC15,AB25,ABC 是直角三角形;(2)解:过点 D 作 DEAC,D
8、FBC,垂足分别为点 E、F,DE9.6 DF7.222【答案】(1)证明:四边形 ABCD 是菱形,ACBD,又DEOC,四边形 OCED 是平行四边形,平行四边形 OCED 是矩形,OECD;(2)解:四边形 ABCD 是菱形,AB=BC=AD=2,ACBD,OA=AC,OD=BD,又ABC60,ABC 是等边三角形,ACAB2,OA=1,在 RtAOD 中,由勾股定理得四边形 OCED 是矩形,ACE=90,CE=OD=在 RtACE 中,23【答案】(1)解:PQCD,理由如下:由题意得:APtcm,CQ3tcm,AD24cm,BC26cm,当 t6 时,DP18cm,CQ18cm,D
9、PCQ,四边形 PDCQ 是平行四边形,PQCD;(2)解:存在,理由如下:由题意得:APtcm,CQ3tcm,在 BQ=(26-3t)cm,在四边形 ABCD 中,ADBC,B90,当 APBQ 时,四边形 ABQP 是矩形,t263t,解得 t6.5,当 t6.5 时,四边形 ABQP 是矩形;(3)解:不存在,理由如下:由(2)知当 t6 时,四边形 CDPQ 为平行四边形,此时 CQ3t18,过点 D 作 DEBC,垂足为 E,则四边形 ABED 为矩形,DEAB8,CEBCBE26242,所以,所以,四边形 CDPQ 不可能为菱形24【答案】(1)(4,4)(2)解:如图 1,将绕点 B 逆时针旋转得到,点,点,点,D 为线段中点,将绕点 B 逆时针旋转得到,且,点 E 坐标为;方法二、设,则,则,点 E 坐标为;(3)解:如图 1,若点 E 在 x 轴正半轴,点 D 在 y 轴正半轴上,由(2)可知:,如图 2,点 E 在 x 轴负半轴,点 D 在 y 轴正半轴,将绕点 B 逆时针旋转得到,且,;如图 3,点 E 在 x 轴正半轴,点 D 在 y 轴负半轴,将绕点 B 逆时针旋转得到,且,或或