《重庆市2024年中考数学试卷（A卷）( 附参考答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2024年中考数学试卷（A卷）( 附参考答案）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市重庆市 20242024 年中考数学试卷（年中考数学试卷（A A 卷）卷）一、单选题一、单选题1下列四个数中，最小的数是()A-2B0C3D2下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是()ABCD3已知点在反比例函数的图象上，则 k 的值为()A-3B3C-6D64如图，则的度数是()ABCD5若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是()ABCD6烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第 1 种如图有 4 个氢原子，第 2 种如图有 6 个氢原子，第 3 种如图有 8 个氢原子，按照这一
2、规律，第 10 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是()A20B22C24D267已知，则实数 m 的范围是()ABCD8如图，在矩形中，分别以点 A 和 C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若，则图中阴影部分的面积为()ABCD9如图，在正方形的边 CD 上有一点 E，连接 AE，把 AE 绕点 E 逆时针旋转，得到 FE，连接 CF 并延长与 AB 的延长线交于点 G.则的值为()ABCD10已知整式，其中 n，为自然数，为正整数，且.下列说法：满足条件的整式 M 中有 5 个单项式；不存在任何一个 n，使得满足条件的整式 M 有且仅有 3 个；满足条件的整式 M 共
3、有 16 个.其中正确的个数是()A0B1C2D3二、填空题二、填空题11计算：12如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为.13重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从 A、B、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点 B 的概率为.14随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司 2021 年缴税 40 万元，2023 年缴税 48.4 万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是.15如图，在中，延长 AC 至点 D，使，过点 D 作，且，连接 AE 交 BC 于点 F.若，则 BF_.16若关于 x 的不等式组至少有
4、 2 个整数解，且关于 y 的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和为.17如图，以为直径的与 AC 相切于点 A，以 AC 为边作平行四边形，点 D、E 均在上，与交于点 F，连接 CE，与交于点，连接.若，则.18我们规定：若一个正整数 A 能写成，其中 m 与 n 都是两位数，且 m 与 n 的十位数字相同，个位数字之和为 8，则称 A 为“方减数”，并把 A 分解成的过程，称为“方减分解”.例如：因为，25 与23 的十位数字相同，个位数字 5 与 3 的和为 8，所以 602 是“方减数”，602 分解成的过程就是“方减分解”.按照这个规定，最小的“方减数”是.把
5、一个“方减数”A 进行“方减分解”，即，将 m 放在 n 的左边组成一个新的四位数 B，若 B 除以 19 余数为 1，且（k 为整数），则满足条件的正整数 A为.三、解答题三、解答题19计算：（1）（2）.20为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于 60 分（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：七年级 20 名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95
6、，96，98，98，100.八年级 20 名学生的竞赛成绩在 C 组的数据是：81，82，84，87，88，89.七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级年级七年级八年级平均数8585中位数86众数a79根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中 a=，m=；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有 400 名学生，八年级有 500 名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？21在学习了矩形与菱形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究，他们发现，过矩
7、形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：（1）如图，在矩形中，点 O 是对角线的中点.用尺规过点 O 作的垂线，分别交 AB，CD 于点 E，F，连接 AF，CE（不写作法，保留作图痕迹）.（2）已知：矩形，点 E，F 分别在 AB，CD 上，E，F 经过对角线的中点 O，且.求证：四边形是菱形.证明：四边形是矩形，.，.点 O 是的中点，.又，四边形是平行四边形.，四边形是菱形.进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：_.2
8、2为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共 30 条生产线的设备进行更新换代.（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新 1 条甲类生产线的设备可获得 3 万元的补贴，更新 1 条乙类生产线的设备可获得 2 万元的补贴.这样更新完这 30 条生产线的设备，该企业可获得 70 万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？（2）经测算，购买更新 1 条甲类生产线的设备比购买更新 1 条乙类生产线的设备需多投入 5 万元，用 200 万元购买更新甲类生产线的设备数量和用 180 万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得
9、70 万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？23如图 1，在中，点 P 为 AB 上一点，过点 P 作交 AC 于点 Q 点P，Q 的距离为，的周长与的周长之比为.（1）请直接写出，分别关于 x 的函数表达式，并注明自变量 x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；（3）结合函数图象，请直接写出时 x 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2）.24如图，甲、乙两艘货轮同时从 A 港出发，分别向 B，D 两港运送物资，最后到达 A 港正东方向的 C 港装运新的物资.甲货轮沿 A 港的东南方向航行 40 海里后到达 B
10、港，再沿北偏东方向航行一定距离到达 C 港.乙货轮沿A 港的北偏东方向航行一定距离到达 D 港，再沿南偏东方向航行一定距离到达 C 港.（参考数据：，）（1）求 A，C 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠 B、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达 C 港？请通过计算说明.25如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于AB 两点（A 在 B 的左侧），连接 AC，BC，.（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是射线 CA 上方抛物线上的一动点，过点 P 作轴，垂足为 E，交 AC 于点 D.点 M 是线段 DE上一动点
11、，轴，垂足为 N，点 F 为线段 BC 的中点，连接 AM，NF.当线段 PD 长度取得最大值时，求的最小值；（3）将该抛物线沿射线 CA 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点 D，且与直线 AC 相交于另一点 K.点 Q 为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标.26在中，点 D 是边上一点（点 D 不与端点重合）.点 D 关于直线 AB 的对称点为点 E，连接 AD，DE.在直线 AD 上取一点 F，使，直线与直线 AC 交于点 G.（1）如图 1，若，求的度数（用含 a 的代数式表示）；（2）如图 1，若，用等式表示线段 CG 与 DE 之
12、间的数量关系，并证明；（3）如图 2，若，点 D 从点 B 移动到点 C 的过程中，连接 AE，当为等腰三角形时，请直接写出此时的值.1【答案】A2【答案】C3【答案】C4【答案】B5【答案】D6【答案】B7【答案】B8【答案】D9【答案】A10【答案】D11【答案】312【答案】913【答案】14【答案】15【答案】316【答案】1617【答案】8；18【答案】82；456419【答案】（1）解：原式，；（2）解：原式，.20【答案】（1）86；87.5；40（2）解：八年级学生竞赛成绩较好，理由：七、八年级的平均分均为 85 分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩
13、较好；（3）解：（人），答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是 320 人.21【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）；四边形是菱形.22【答案】（1）解：设该企业甲类生产线有条，则乙类生产线各有条，则，解得：，则；答：该企业甲类生产线有 10 条，则乙类生产线各有 20 条；（2）解：设购买更新 1 条甲类生产线的设备为 m 万元，则购买更新 1 条乙类生产线的设备为万元，则，解得：，经检验：是原方程的根，且符合题意；则，则还需要更新设备费用为（万元）；23【答案】（1）解：，；（2）解：如图所示，即为所求；由函数图象可知，随 x 增大而增大，随 x 增大而减小；（
14、3）解：由函数图象可知，当时 x 的取值范围.24【答案】（1）解：如图，过 B 作于点 E，由题意可知：，（海里），A，C 两港之间的距离海里；（2）解：由（）得：，由题意得：，（海里），甲行驶路程为：（海里），乙行驶路程为：（海里），且甲、乙速度相同，甲货轮先到达 C 港.25【答案】（1）解：令，则，将和代入得，解得，抛物线的表达式为；（2）解：令，则，解得或，设直线的解析式为，代入，得，解得，直线的解析式为，设（），则，当时，最大，此时，连接，四边形是平行四边形，当 E、N、F 共线时，取最小值，即取最小值，点 F 为线段的中点，的最小值为；（3）解：符合条件的点 Q 的坐标为或.26【答案】（1）解：如图，；（2）解：，在上截取，连接，交于点 H，为等边三角形，点 D 关于直线的对称点为点 E，四边形是平行四边形，记与的交点为点 N，则由轴对称可知：，中，；（3）解：或
