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1、江苏省连云港市江苏省连云港市 20242024 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1的相反数是（）ABC-2D222024 年 5 月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约 28000 亩，总投资约 90 亿元其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（）ABCD3下列运算结果等
2、于的是（）ABCD4下列网格中各个小正方形的边长均为 1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A甲和乙B乙和丁C甲和丙D甲和丁5如图，将一根木棒的一端固定在点，另一端绑一重物将此重物拉到点后放开，让此重物由点摆动到点则此重物移动路径的形状为（）A倾斜直线B抛物线C圆弧D水平直线6下列说法正确的是（）A10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C小强一次掷出 3 颗质地均匀的骰子，3 颗全是 6 点朝上是随机事件D抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币 2 次必有 1 次正
3、面朝上7如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是（）ABCD8已知抛物线是常数，的顶点为小烨同学得出以下结论：；当时，随的增大而减小；若的一个根为 3，则；拋物线是由抛物线向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到的其中一定正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）题卡相应位置上）9如果公元前年记作-121 年，那么公元 2024 年应记作年10若在实数范
4、围内有意义，则 x 的取值范围是11如图，直线，直线，则.12关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为13杜杆平衡时，“阻力阻力臂=动力动力臂”已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为则动力关于动力臂 的函数表达式为14如图，AB 是圆的直径，的顶点均在 AB 上方的圆弧上，的一边分别经过点 A、B，则.15如图，将一张矩形纸片 ABCD 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕 EF，连接 BF再将矩形纸片折叠，使点落在 BF 上的点处，折痕为 AG若点恰好为线段 BC 最靠近点的一个五等分点，则BC 的长为16如图，在中，点在边 AC 上，过点作，垂足为，过点作，垂足为连接 PF，
5、取 PF 的中点在点从点到点的运动过程中，点所经过的路径长为.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 102102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步，作图过程需保留作图痕迹）明、证明过程或演算步，作图过程需保留作图痕迹）17计算18解不等式，并把解集在数轴上表示出来19下面是某同学计算的解题过程：解：上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.20如图，AB 与 CD 相交于点（1）求证：；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形 DMCN，使得点在 AC
6、上，点在 BD 上.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）21为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级 20 名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析：【收集数据】【整理数据】该校规定为不合格，为合格，为良好，为优秀（成绩用表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格a0.20良好100.50优秀5b合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是 82，众数是 83，中位数是；【解决问题】（1）填空：，；（2）若该校七年级共有 300 名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人?（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法22数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质
7、地都相同的字谜卡片，分别记作字谜、字谜、字谜、字谜，其中字谜、字谜是猜“数学名词”，字谜、字谜是猜“数学家人名”（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是；（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率23我市将 5 月 21 日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”活动主办方分两次共邮购了 200 把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品折扇单价为 8 元，其中邮费和优惠方式如下表所示：邮购数量199100 以上（含 100）邮寄费用总价的 10%免费邮寄折扇
8、价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费 1504 元，求两次邮购的折扇各多少把？24如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点 A、B，与轴交于点，点的横坐标为 2（1）求的值；（2）利用图像直接写出时的取值范围；（3）如图 2，将直线 AB 沿轴向下平移 4 个单位，与函数的图像交于点，与轴交于点，再将函数的图像沿 AB 平移，使点 A、D 分别平移到点 C、F 处，求图中阴影部分的面积.25图 1 是古代数学家杨辉在详解九章算法 中对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图 2，正八边形游乐城，的边长为长，南门设立在边的正中央，游乐城
9、南侧有一条东西走向的道路在 BM 上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路 BC，C 处有一座雕塑在处测得雕塑在北偏东方向上，在处测得雕塑在北偏东方向上（1）；（2）求点到道路 BC 的距离；（3）若该小组成员小李出南门 O 后沿道路 MB 向东行走，求她离处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响?（结果精确到，参考数据：）26在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线为常数，（1）若抛物线与轴交于两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当时，过点分别作轴的平行线，交抛物线于点 M、N，连接 MN、MD求证：MD 平分；（3）当时，过直线上一点作轴的平行线，
10、交抛物线于点若 GH 的最大值为 4，求的值27（1）【问题情境】如图 1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍?小昕将小正方形绕圆心旋转（如图 2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的倍由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；（2）【操作实践】如图 3，图是一个对角线互相垂直的四边形，四边 a、b、c、d 之间存在某种数量关系小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图 4请你结合整个变化过程，直接写出图 4 中以矩形内一点为端点的四条线段之间的数量关系；（3）【探究应用】如图 5，在图 3 中“”的基础上，小昕将绕点逆时针旋转，
11、他发现旋转过程中存在最大值 若，当最大时，求 AD 的长；（4）如图 6，在中，点 D、E 分别在边 AC 和 BC 上，连接 DE、AE、BD若，求的最小值答案答案1【答案】A2【答案】B3【答案】C4【答案】D5【答案】C6【答案】C7【答案】A8【答案】B9【答案】+202410【答案】x211【答案】3012【答案】13【答案】14【答案】9015【答案】16【答案】17【答案】解：原式18【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，解得这个不等式的解集在数轴上表示如下：19【答案】解：从第步开始出现错误正确的解题过程为：原式20【答案】（1）证明：.在和中，（2）解：尺规作图如图所
12、示.21【答案】（1）4；0.25；83（2）解：3000.25=75(人).答：估计七年级 300 名男生中约有 75 人体能测试能达到优秀；（3）应加强体能训练等；22【答案】（1）（2）解：树状图如图所示：由图可以看出一共有 12 种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有 2 种.(小军抽取的字谜均是“猜数学家人名”.答：小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是23【答案】解：若每次购买都是 100 把，则一次购买少于 100 把，另一次购买多于 100 把设一次邮购折扇把，则另一次邮购折扇把由题意得：，解得答：两次邮购的折扇分别是 40 把和 160 把24【答案
13、】（1）解：点在的图像上，当时，将点代入，得（2）解：或由(1)得，解得或，点 B(-3，-2)由图像分析可知，当，故或（3）解：由题意可知如图，过点作，垂足为，可求得又由平移性质可知，阴影部分面积就是的面积，即25【答案】（1）90；76（2）解：过点作，垂足为在 Rt中，在 Rt中，易知，答：点到道路 BC 的距离为 2.0 千米（3）解：连接并延长交 BM 于点，延长交 BE 于点，过点作，垂足为正八边形的外角均为在 Rt中，又，由题意可知，Rt，即，答：小李离点不超过，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响26【答案】（1）解：分别将代入，得解得函数表达式为（2）解：当时，即点，当时，即
14、点，在 Rt中，平分（3）解：设，则当时，令，解得点在的上方（如图 1）设，故，其对称轴为，且当时，即由图 2 可知：当时，取得最大值解得或（舍去）当时，得，由图 3 可知：当时，取得最大值解得（舍去）综上所述，的值为-327【答案】（1）2（2）解：或写成；（3）解：绕着点逆时针旋转，点在以为圆心，PD 长为半径的圆上运动又点是外的一个定点，由图 1 可得：当 AD 与相切时，最大由（2）中图形变化过程可知，在 Rt和 Rt中，（4）解：如图 2，将沿 BC 翻折，使得点落在处，将沿 AC 翻折，使得点落在处，连接，将沿 AC 方向平移，使得点与点重合，得（如图 3）由（2）中图形变化过程可知，当三点共线时，最小在 Rt中，的最小值为
