《2024年湖北省武汉市中考数学试卷附参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年湖北省武汉市中考数学试卷附参考答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024 年湖北省武汉市中考数学试卷年湖北省武汉市中考数学试卷一一、选择题选择题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）下列各题中有且只有一个正确答案下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。正确答案的标号涂黑。1（3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD2（3 分）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A随机事件B不可能事件C必然事件D确定性事件3（3 分）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD4（
2、3 分）国家统计局 2024 年 4 月 16 日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近 300000 亿元，同比增长 5.3%（）A0.3105B0.3106C3105D31065（3 分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6B（a3）4a12C（3a）26a2D（a+1）2a2+16（3 分）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水下列图象能大致反映水槽中水的深度 h 与注水时间 t 的函数关系的是（）ABCD7（3 分）小美同学按如下步骤作四边形 ABCD；（1）画MAN；（2）以点 A 为圆心，分别交 AM，AN于点 B，D；（3），D 为圆心，1 个单位
3、长为半径画弧；（4）连接 BC，CD，则CBD 的大小是（）A64B66C68D708（3 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，则至少一辆车向右转的概率是（）ABCD9（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABC60，AB+AD2，则O 的半径是（）ABCD10（3 分）如图，小好同学用计算机软件绘制函数 yx33x2+3x1 的图象，发现它关于点（1，0）中心对称若点 A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函数图象上，这 20 个点的横坐标从 0.1 开始依次增加 0.1，则 y1+y2
4、+y3+y19+y20的值是（）A1B0.729C0D1二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。答题卡指定的位置。11（3 分）中国是世界上最早使用负数的国家负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上 3记作+312（3 分）某反比例函数 y具有下列性质：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小写出一个满足条件的k 的值是13（3 分）分式方程的解是14（3 分）黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉在一次综合实践活动
5、中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼 AB 的高度 具体过程如下：如图，测得黄鹤楼顶端 A 的俯角为 45，底端 B 的俯角为 63m（参考数据：tan632）15（3 分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 MNPQ 拼成的一个大正方形 ABCD直线 MP 交正方形 ABCD 的两边于点 E，F，记正方形 ABCD 的面积为 S1，正方形 MNPQ 的面积为 S2.若 BEkAE（k1），则用含 k的式子表示的值是16（3 分）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）经过（1，1），（m，1）两点b0；若 0 x1
6、，则 a（x1）2+b（x1）+c1；若 a1，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c2 无实数解；点 A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若 x1+x2，x1x2，总有 y1y2，则 0m其中正确的是（填写序号）三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。步骤或画出图形。17（8 分）求不等式组的整数解18（8 分）如图，在ABCD 中，点 E，AD 上，AFCE（1）；（2）连接 EF请添加一个与线段相关的条件，使四边形
7、ABEF 是平行四边形（不需要说明理由）19（8 分）为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，投中一次计 1 分随机抽取 m 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a2151b06根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出 m，n 的值和样本的众数；（2）若该校九年级有 900 名学生参加测试，估计得分超过 2 分的学生人数20（8 分）如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，底边 BC 与半圆 O 交于 E，F 两点（1）；（2）连接 OA若 CD4，CF2，求 si
8、nOAC 的值21（8 分）如图是由小正方形组成的 34 网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC 三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条（1）在图（1）中，画射线 AD 交 BC 于点 D，使 AD 平分ABC 的面积；（2）在（1）的基础上，在射线 AD 上画点 E；（3）在图（2）中，先画点 F，使点 A 绕点 F 顺时针旋转 90到点 C；（4）在（3）的基础上，将线段 AB 绕点 G 旋转 180（点 A 与点 M 对应，点 B 与点 N 对应）22（10 分）16 世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖火箭第
9、一级运行路径形如抛物线，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程如图，以发射点为原点，地平线为 x 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 yax2+x 和直线 yx+b其中，当火箭运行的水平距离为 9km 时（1）若火箭第二级的引发点的高度为 3.6km，直接写出 a，b 的值；火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 1.35km，求这两个位置之间的距离（2）直接写出 a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过 15km23（10 分）问题背景如图（1），在矩形 ABCD 中，点 E，BC 的中点，连接 BD，求证：BCDFBE
10、 问题探究如图（2），在四边形 ABCD 中，BCD90，点 E 是 AB 的中点，AD2CF，EF 与 BD 交于点 G问题拓展如图（3），在“问题探究”的条件下，连接 AG，AGFG，直接写出24（12 分）抛物线 yx2+2x交 x 轴于 A，B 两点（A 在 B 的右边）（1）直接写出点 A，B，C 的坐标；（2）如图（1），连接 AC，BC，交 y 轴于点 Q若 BC 平分线段 PQ，求点 P 的坐标；（3）如图（2），点 D 与原点 O 关于点 C 对称，过原点的直线 EF 交抛物线于 E（点 E 在 x 轴下方），线段 DE 交抛物线于另一点 G，连接 FG若EGF901C2A3
11、B4C5B6D7C8D9A10D117121（答案不唯一）13x31451151617解：，由得，x2；由得，x2，故此不等式组的解集为：2x1，故不等式组的整数解为1、0、818（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBCAFCE，ADAFBCCE，DFBE，在ABE 与CDF 中，ABECDF（SAS）；（2）解：如图，添加 BECEAFCE，BECE，AFBE，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，四边形 ABEF 是平行四边形19解：（1）由题意得，m1525%60，a6030%18，b6012181569，n%100%15%，n15，样本的众数为 3；（2）90
12、0675（名），答：估计得分超过 2 分的学生人数有 675 名20（1）证明：连接 OD，OA，如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，AOBC，AO 平分BAC，AC 与O 相切于点 D，ODAC，而 OHAB，OHOD，AC 是O 的切线；（2）由（1）知 ODAC，在 RtOCD 中，CD4，OD2+CD3OC2，OD2+82（OD+2）7，OD3，OC5，cosC，在 RtOCA 中，cosC，sinOAC21解：（1）如图 1 中，线段 AD 即为所求；（2）如图 1 中，点 E 即为所求；（2）如图 8 中，点 C，点 G 即为所求；（3）如图 2 中，线段 MN
13、即为所求22解：（1）yax2+x 经过点（9，7.6），81a+92.6解得：ayx+b 经过点（9，2.69+b解得：b8.7；由得：yx2+x（x215x+）+（x）5+（0 x2）火箭运行的最高点是km6.352.4（km）3.4x4+x整理得：x215x+360解得：x4129（不合题意，舍去），x22由得：yx+5.12.4x+2.1解得：x11.411.738.6（km）答：这两个位置之间的距离为 8.4km；（2）当 x4 时，y81a+9火箭第二级的引发点的坐标为（9，81a+5）设火箭落地点与发射点的水平距离为 15kmyx+b 经过点（8，（15解得：a2 时23（1）证
14、明：E、F 分别是 AB 和 BC 中点，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，EBFC90，BCDFBE；（2）方法一：如图延长 FE 交 DA 延长线于点 M，作 FHAD 于点 HE 是 AB 中点，AEBE，AMBC，AMEBFE，MAEFBE，AMEBFE（AAS），AMBF，AD2CF，CFDH，AHDHCF，AM+AHBF+CF，即 MHBC，FHCD，MHFBCD90，MFHBDC（SAS），AMFCBD，又AMFBFG，CBDBFG，BGFG；方法二：如图，取 BD 中点 H、CH，E 是 AB 中点，H 是 BD 中点，EHAD，AD2CF，EHCF，ADBC，EHCF，四边
15、形 EHCF 是平行四边形，EFCH，HCBGFB，BCD90，H 是 BD 中点，CHBDBH，HCBHBC，GFBHBC，BGFG；（3）如图，过 F 作 FMAD 于点 M，连接 AF，CFDM，AD2CF，AMDMCF，设 CFa，则 AMDMCFa，AFa，AGFG，BGFG，AGBG，E 是 AB 中点，FE 垂直平分 AB，BFAFa，H 是 BD 中点，EH 是ABD 中位线，EHADa，EGHFGB，24解：（1）在 yx5+2x中，令 x0 得 y，C（0，），令 y0 得 0 x2+5x，解得 x7 或 x1，A（1，6），0）；（2）设直线 AC 的解析式为 ykx+b
16、（k0），把 A（，6），）代入得：，解得：，直线 AC 的解析式为 yx，由 PQAC，设直线 PQ 的解析式为 y，设 P（t，t8+2t），t7+2tt+b，bt2t，直线 PQ 的解析式为 yx+t2t，令 x0 得 yt2t，Q（4，t2t）；BC 平分线段 PQ，PQ 的中点（，t2+t，由 B（5，0），）得直线 BC 解析式为 y，t2+t，解得 t2 或 t0（舍去），P（6，）；（3）过点 G 作 TSx 轴，过点 E，垂足分别为 T，STSEGF90，EGT90FGSGFS，ETGGSF，ETFSGSTG，点 D 与原点 O 关于 对称，D（45），设直线 EF 的解析式为 y1k8x，直线 ED 的解析式为 y2k2x2，联立得：k6xx2+2x，x2+（2k1）x0，联立得：k6x5x2+2x，x2+（2k8）x+4，设 xEe，xFf，xGg，ef5，eg554，fg，ETe2+2e（g2+2g），FSf7+2f（g2+2g），ETFSGSTG，（e+g+4）（eg），（e+g+4）（eg），e+g5，2k345，解得 k2，直线 DE 解析式为
