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1、八年级下学期期中卷八年级下学期期中卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分，每小题有四个选项每小题有四个选项，只有一个是正确的只有一个是正确的）1下列各式中正确的是（）ABCD2在下列以线段、的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A，B，CD，3若与最简二次根式是同类二次根式，则 m 的值为（）A7B11C2D14如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是（）AABDCBAC=BDCACBDDOA=OB5如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为（
2、）ABCD6如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）ABCD7定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”已知在“等对角四边形”中，则边的长是（）ABC或D或8如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过 O 作 OEBD 交 BC 于点 E.若CDE的周长为 10，则 ABAD 的值是（）A10B15C25D309数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算
3、经九题古证那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是（）ABCD10如图，已知正方形的边长为 4，P 是对角线上一点，于点 E，于点 F，连接，给出下列结论：；四边形的周长为 8；一定是等腰三角形；其中正确结论的序号为（）ABCD二、填空题（本题有二、填空题（本题有 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）11已知则=。12如图，正方形 A、B、C 的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形 A、B 的边长分别为 3 和 5，则正方形 C 的面积为13如图，长为，宽为的矩形，阴影部分的面积为14如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下
4、滑，这时梯子的底端也向右滑，则梯子的长度为.15如图平行四边形 ABCD 内有四个全等的正方形，他们都平行放置，每个正方形的左上角顶点 B，E，F，G 都在直线 AB 上，且 BEEFFG，若直线 PQ 恰好经过点 D，AB14，CH5，A60，则每个正方形的面积为.三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，共题，共 7575 分）分）16计算：（1）（2）17已知：，求：的值18如图，E、F 是平行四边形对角线上的两点，且.求证：四边形是平行四边形.19如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，米，米.（1）求这块空地的面积（2）若每种植 1 平方米草皮需要 200 元，问总共
5、需投入多少元？20如图，在中，（1）用尺规作的平分线，交于点不写作法，保留作图痕迹；（2）若，求边上的高的长度21问题：如图，在中，的平分线 AE，BF 分别与直线CD 交于点 E，F，求 EF 的长.答案：.探究：（1）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变.当点 E 与点 F 重合时，求 AB 的长；当点 E 与点 C 重合时，求 EF 的长.（2）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点 C，D，E，F 相邻两点间的距离相等时，求的值.22如图，中，点是边上一个动点，过作直线设交的平分线于点，交的外角平分线于点（1）求证：；（2）若，求的长；（3）当点在边上运动到什么位置时，四
6、边形是矩形？并说明理由23综合与实践【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图 1，四边形是正方形，点 E是边的中点，且交正方形外角平分线于点 F请你探究与存在怎样的数量关系，并证明你的结论经过探究，小明得出的结论是而要证明结论，就需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点 E 是边的中点，小明想到的方法是如图 2，取的中点 M，连接，证明 从而得到（1）小明的证法中，证明的条件可以为（）A边边边B边角边C角边角D斜边直角边（2）【类比迁移】如图 3，若把条件“点 E 是边的中点”改为“点 E 是边上的任意一点”，其余条件不变
7、，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图 4，如果点 E 是边延长线上的任意一点，其他条件不变，是否仍然成立？（填“是”或“否”，不需证明）；（4）【拓展应用】已知：四边形是正方形，点 E 是直线上的一点，且交正方形外角平分线于点 F，若，则的长为答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】C4【答案】C5【答案】A6【答案】A7【答案】D8【答案】A9【答案】C10【答案】B11【答案】12【答案】1613【答案】914【答案】15【答案】316【答案】（1）（2）17【答案】解：，则，18【答案】证明：连接 AC，交 BD 于点 O，如图所示：四
8、边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OB-BE=OD-DF，即 OE=OF，OA=OC，四边形 AECF 是平行四边形.19【答案】（1）解：连接 AC，如图所示：在 RtACD 中，AC=，AC2+BC2=52+122=132=AB2，ABC 是直角三角形，这块空地的面积=SABC-SACD=ACBC-ADCD=512-43=24m2；故答案为：24m2；（2）解：根据题意可得：24200=4800（元），故答案为：4800 元.20【答案】（1）解：如图，AP 即为所求作的角平分线；（2）解：如图，过点 C 作 CDAB，在中，CD，解得：CD=边上的高 CD
9、 的长度21【答案】（1）解：如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形，.平分，.同理可得：.点 E 与点 F 重合，.如图 2，点 E 与点 C 重合，同理可证，ABCD 是菱形，点 F 与点 D 重合，.（2）解：情况 1，如图 3，可得，.情况 2，如图 4，同理可得，又，.情况 3，如图 5，由上，同理可以得到，又，.综上：的值可以是，.22【答案】（1）证明：交的平分线于点，交的外角平分线于点，；（2）解：，；（3）解：当点在边上运动到中点时，四边形是矩形，理由如下：当为的中点时，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形23【答案】（1）C（2）解：成立证明：如图，在上截取，连接，四边形是正方形，是正方形的外角平分线，在和中，（3）是（4）或
