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1、2024 年四川省南充市中考数学试卷年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）每小题都有代号为分）每小题都有代号为 A，B，C，D 四个答案四个答案选项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记选项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记 4 分，不涂分，不涂、错涂或多涂记错涂或多涂记 0 分分1（4 分）如图，数轴上表示的点是（）A点 AB点 BC点 CD点 D2（4 分）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成
2、绩均按百分制计，投球技能占 40%计算选手的综合成绩（百分制）选手李林控球技能得 90 分（）A170 分B86 分C85 分D84 分3（4 分）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，则3 的度数为（）A80B90C100D1204（4 分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba8a4a2Ca2a3a6D（3a2）327a65（4 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC6，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，则线段 DE 长度的最小值为（）ABC2D36（4 分）我国古代算法统宗里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思
3、是：如果每一间客房住 7 人；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间客房设有客房 x 间，则可列方程组为（）ABCD7（4 分）若关于 x 的不等式组的解集为 x3，则 m 的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm28（4 分）如图，已知线段 AB，按以下步骤作图：过点 B 作 BCABAB，连接 AC，以 BC 长为半径画弧，交 AC 于点 D，以 AD 长为半径画弧，交 AB 于点 E若 AEmAB（）ABCD9（4 分）当 2x5 时，一次函数 y（m+1）x+m2+1 有最大值 6，则实数 m 的值为（）A3 或 0B0 或 1C5 或3D5 或 110（4 分）如图是我国汉代赵爽在注
4、解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成在正方形 ABCD 中，则 EF2；若 RtABG 的面积是正方形 EFGH 面积的 3 倍；将ABG 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADG，则 BG的最大值为5（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案填在答题卡对应的横线上分）请将答案填在答题卡对应的横线上11（4 分）计算的结果为12（4 分）若一组数据 6，6，m，7，7，8 的众数为 7，则这组数据的中位数为13（4 分）如图，AB 是O 的直径，位于 AB 两侧的点
5、 C，BOC30，则ADC度14（4 分）已知 m 是方程 x2+4x10 的一个根，则（m+5）（m1）的值为15（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，将ABE 沿 BE 折叠得FBE，连接 CF，若CF 平分BCD，AB216（4 分）已知抛物线 C1：yx2+mx+m 与 x 轴交于两点 A，B（A 在 B 的左侧），抛物线 C2：yx2+nx+n（mn）与 x 轴交于两点 C，D（C 在 D 的左侧），且 ABCD下列四个结论：C1与 C2交点为（1，1）；m+n4；mn0，D 两点关于（1，0）对称其中正确的结论是.（填写序号）三、解答题（本大题共三、解答题（
6、本大题共 9 个小题，共个小题，共 86 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（8 分）先化简，再求值：（x+2）2（x3+3x）x，其中 x218（8 分）如图，在ABC 中，点 D 为 BC 边的中点（1）求证：BDECDA（2）若 ADBC，求证：BABE19（8 分）某研学基地开设有 A，B，C，D 四类研学项目为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项）（如图）根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱 B 类研学项目有多少人？
7、在扇形统计图中，求 C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数（2）从参加调查统计喜爱 D 类研学项目的 4 名学生（2 名男生 2 名女生）中随机选取 2 人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率20（10 分）已知 x1，x2是关于 x 的方程 x22kx+k2k+10 的两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围（2）若 k5，且 k，x1，x2都是整数，求 k 的值21（10 分）如图，直线 ykx+b 经过 A（0，2），B（1，0）两点（x0）交于点 C（a，2）（1）求直线和双曲线的解析式（2）过点 C 作 CDx 轴于点 D，点 P 在 x 轴上，若以 O，A，直接写出点 P 的
8、坐标22（10 分）如图，在O 中，AB 是直径，点 F 是上一点，BF 交于点 C，点 D 为 BF 延长线上一点（1）求证：AD 是O 的切线（2）若 BE4，AD2，求O 的半径长23（10 分）2024 年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售 A，B 两类特产A 类特产进价 50元/件，购买 3 件 A 类特产和 5 件 B 类特产需 540 元（1）求 A 类特产和 B 类特产每件的售价各是多少元？（2）A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出 60 件市场调查反映，若每降价 1 元（每件售价不低于进价）设每件 A 类特产降价 x 元，每天的销售量为 y 件，并写出自变量 x
9、的取值范围（3）在（2）的条件下，由于 B 类特产供货紧张，求 w 与 x 的函数关系式，并求出每件 A 类特产降价多少元时总利润 w 最大（利润售价进价）24（10 分）如图，正方形 ABCD 边长为 6cm，点 E 为对角线 AC 上一点，点 P 在 AB 边上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时点 Q 在 BC 边上以 2cm/s 的速度由点 C 向点 B 运动（0t3）（1）求证：AEPCEQ（2）当EPQ 是直角三角形时，求 t 的值（3）连接 AQ，当 tanAQE时，求AEQ 的面积25（12 分）已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B（
10、3，0）（1）求抛物线的解析式（2）如图 1，抛物线与 y 轴交于点 C，点 P 为线段 OC 上一点（不与端点重合），PB 分别交抛物线于点 E，D，设PAD 面积为 S1，PBE 面积为 S2，求的值（3）如图 2，点 K 是抛物线对称轴与 x 轴的交点，过点 K 的直线（不与对称轴重合），N，过抛物线顶点 G 作直线 lx 轴，点 Q 是直线 l 上一动点求 QM+QN 的最小值1C2B3C4D5C6D7B8A9A10D111128137514415：1617解：当 x2 时，（x+2）3（x3+3x）x（x4+4x+4）（x7+3）x2+7x+4x254x+12（2）+18+1718（
11、1）证明：点 D 为 BC 的中点，BDCD，BEAC，EBDC，ECAD，在BDE 和CDA 中，BDECDA（AAS）；（2）证明：点 D 为 BC 的中点，ADBC，直线 AD 为线段 BC 的垂直平分线，BACA，由（1）可知：BDECDA，BECA，BABE19解：（1）样本容量为：1640%40，参加调查统计的学生中喜爱 B 类研学项目人数：4020%8（人）；在扇形统计图中，求 C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数为：（401646）40360108答：喜爱 B 类研学项目有 8 人，C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数为 108；（2）喜爱 D 类研学项目的 4 名学生分别记为
12、：男 3，男 2，女 2第 6 位第 1 位男 1男 5女 1女 2男 4男 1，男 2 男 2，女 1男 1，女 5男 2男 2，男 3男 2，女 1男 5，女 2女 1女 3，男 1 女 1，男 7女 1，女 2女 5女 2，男 1 女 7，男 2 女 2，女 3由表可知，抽选 2 名学生共有 12 种等可能的结果，答：抽中一名男生和一名女生的概率为20解：（1）原方程有两个不相等的实数根，0，（2k）641（k2k+1）4k34k2+3k44k60，解得 k1（2）8k5，整数 k 的值为 2，4，4，当 k2 时，方程为 x74x+36，解得 x11，x83，当 k3 或 5 时，此时
13、方程解不为整数综上所述，k 的值为 221解：（1）点 A（0，2），2）在直线 ykx+b 上，解得：，直线解析式为：y2x5；点 C（a，2）在直线 y2x6 上，2a28，a2，即点 C 为（2；双曲线过点 C（5，m4，双曲线解析式为：；（2）CDx 轴，C（2，D（2，7），B（1，0），BD5，A（0，2），OA2，若以 O，A，P 为顶点的三角形与BCD 相似，点 P 在 x 轴上，点 P 坐标为（4，0）或（6，0）或（422【解答】（1）证明：，ABFBAE，CAD+BAE+CDA+ABF180，且CADCDA，CAD+BAE+CAD+BAE180，OADCAD+BAE90，
14、OA 是O 的半径，且 ADOA，AD 是O 的切线（2）解：连接 AF，BE4，AFBE5，AB 是O 的直径，AFDAFB90，DF2，BADAFD90，tanD，ADAB，OAABAD4，O 的半径长为 223解：（1）由题意，设每件 A 类特产的售价为 x 元3x+5（132x）540 x60每件 B 类特产的售价 1326072（元）答：A 类特产的售价为 60 元/件，B 类特产的售价为 72 元/件（2）由题意，每件 A 类特产降价 x 元，又每降价 2 元，每天可多售出 10 件，y60+10 x10 x+60（0 x10）答：y10 x+60（0 x10）（3）由题意，w（6
15、050 x）（10 x+60）+100（7260）10 x3+40 x+180010（x2）2+1840104，当 x2 时，w 有最大值 1840A 类特产每件售价降价 2 元时，每天销售利润最大24【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，PAEQCE45，CE2AE，APt，AEPCEQ；（2）解：过点 E 作 EMAB 于点 M，过点 E 作 ENBC 于点 N由题意知 AE，AMME6，APt，CQ2t，BQ68t，BP6t，EP2EM2+MP2，即 EP282+（2t）7t24t+6，PQ2BP2+BQ7，即 PQ2（6t）2+（62t）45t236t+72，EQ3EN2+N
16、Q2，即 EQ242+（6t4）24f216t+32，当EPQ90时，则 EQ2EP8+PQ2，即 4t216t+32t24t+2+5t236t+72，整理得 t312t+240解得 t12，t46+（不合题意，当PEQ90时，则 PQ2EP2+EQ7，即 5t236t+72t54t+8+4t216t+32，整理得 t28，解得 t2；当PQE90时，则 EP2PQ8+EQ2，即 t22t+85t536t+72+4t216t+32，整理得 t66t+120，该方程无实数解，综上所述，当EPQ 是直角三角形时秒或 3 秒；（3）解：过点 A 作 AFAC，交 CB 的延长线于点 F如图 2，AFAC，ACF45，AFAC，又CE2AE，tanAFE，tanAQE，AFEAQE，AGFEGQ，AGFEGQ，AGEFGQ，AGEFGQ，AEGFQG，AFE+AEF90，FQG+EQG90，即FQE90，ABEQ，EQC 是等腰直角三角形，即，QCQE4，SAEQSAQCSEQCQCAB468（cm2）25解：（1）把 A（1，0），5）代入 yx2+bx+c 得：解得，抛物线的解析式为 yx
