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1、2024 年山东省枣庄市、聊城市、临沂市、菏泽市、东营市中考数学试卷年山东省枣庄市、聊城市、临沂市、菏泽市、东营市中考数学试卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分1（3 分）下列实数中，平方最大的数是（）A3BC1D22（3 分）用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）2023 年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位 61.9 万个，将 61.9 万用科学记数法表示应为（）A0.619103B61.9104C6.19105D6.191064（3 分）下列几何体
2、中，主视图是如图的是（）ABCD5（3 分）下列运算正确的是（）Aa4+a3a7B（a1）2a21C（a3b）2a3b2Da（2a+1）2a2+a6（3 分）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产 100 件，则改造后每天生产的产品件数为（）A200B300C400D5007（3 分）如图，已知 AB，BC，在同一平面内，以 BC 为边在该正 n 边形的外部作正方形 BCMN若ABN120（）A12B10C8D68（3 分）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）ABCD9（3 分）如图
3、，点 E 为ABCD 的对角线 AC 上一点，AC5，连接 DE 并延长至点 F，使得 EFDE，则 BF 为（）AB3CD410（3 分）根据以下对话，给出下列三个结论：1 班学生的最高身高为 180cm；1 班学生的最低身高小于 150cm；2 班学生的最高身高大于或等于 170cm上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分11（3 分）因式分解：x2y+2xy12（3 分）写出满足不等式组的一个整数解13（3 分）若关于 x 的方程 4x22x+m0 有两个相等的实数根，则 m 的值为14（
4、3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，若 OACB，则CAB15（3 分）如图，已知MAN，以点 A 为圆心，分别与 AM、AN 相交于点 B，C；分别以 B，以大于BC的长为半径作弧，作射线 AP分别以 A，B 为圆心AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 D，E，AP相交于点 F，Q若 AB4，则 F 到 AN 的距离为16（3 分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 3 再加上 1，就将该数除以 2反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，这就是“冰雹猜想”在平面直角坐标系 xOy 中，将点（x，y），y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中 x，点（6，3）经过
5、第 1 次运算得到点（3，10），经过第 2 次运算得到点（10，5）（1，4）经过 2024 次运算后得到点三、解答题：本题共三、解答题：本题共 7 小题，共小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）（1）计算：+21（）；（2）先化简，再求值：（1），其中 a118（9 分）【实践课题】测量湖边观测点 A 和湖心岛上鸟类栖息点 P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点 B测量 A，B 两点间的距离以及PAB 和PBA，得到数据：AB60 米，PAB79，如
6、图 1：【问题解决】（1）计算 A，P 两点间的距离（参考数据：sin640.90，sin790.98，cos790.19，sin370.60，tan370.75）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图 2，选择合适的点 D，E，F，使得 A，D，且 ADDE，DEFDAP，D，P 在同一条直线上时，只需测量 EF 即可（2）乙小组的方案用到了（填写正确答案的序号）解直角三角形三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案19（9 分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目为了解学生的模型设计水
7、平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用 x 表示），70 x80，80 x90下面给出了部分信息：80 x90 的成绩为：81，81，82，83，83，84，84，86，86，87，88，88，89，89根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是分；（3）请估计全校 1000 名学生的模型设计成绩不低于 80 分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按 3：2 的比例确定这次活动各人的综合成绩某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的
8、成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20（10 分）列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系下表是函数 y2x+b 与 y部分自变量与函数值的对应关系：xa12x+ba17（1）求 a、b 的值，并补全表格；（2）结合表格，当 y2x+b 的图象在 y的图象上方时21（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC2AD2以点 A 为圆心，以 AD 为半径作，以点 B 为圆心，以 BE 为半径作，连接 FD 交于另一点 G（1）求证：CG 为所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积（结果保留）22（
9、12 分）一副三角板分别记作ABC 和DEF，其中ABCDEF90，BAC45，ACDE作 BMAC 于点 M，ENDF 于点 N（1）求证：BMEN；（2）在同一平面内，将图 1 中的两个三角形按如图 2 所示的方式放置，点 C 与点 E 重合记为 C，将图 2 中的DCF 绕 C 按顺时针方向旋转后，延长 BM 交直线 DF 于点 P当30时，如图 3，求证：四边形 CNPM 为正方形；当 3060时，写出线段 MP，DP，并证明；当 60120时，DP，CD 的数量关系23（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（2，3）在二次函数 yax2+bx3（a0）的图象上，记该二次函数
10、图象的对称轴为直线 xm（1）求 m 的值；（2）若点 Q（m，4）在 yax2+bx3 的图象上，将该二次函数的图象向上平移 5 个单位长度，得到新的二次函数的图象当 0 x4 时；（3）设 yax2+bx3 的图象与 x 轴交点为（x1，0），（x2，0）（x1x2）若 4x2x16，求 a 的取值范围1A2D3C4D5D6B7A8C9B10C11xy（x+2）1211314401516（6，1）17解：（1）原式；（2）（2）原式a3；将 a5 代入，得：原式13618解：（1）如图，过 B 作 BHAP 于 H，AB60 米，PAB79，cos790.19，AHABcos79600.1
11、911.5（米），BHABsin79600.9858.8（米），PAB79，PBA64，APB180796437，（米），APAH+PH11.4+78.489.3（米）；即 A，P 两点间的距离为 89.8 米；（2）ADDE，DEFDAP，D，P 在同一条直线上时，ADPEDF，ADPEFD（ASA），APEF，只需测量 EF 即可得到 AP 长度；乙小组的方案用到了；19解：（1）510%50，而 80 x90 有 20 人，70 x80 有 502051015，补全图形如下：（2）8+1520，而 80 x90 的成绩为：81，81，82，83，84，85，86，87，88，89，895
12、0 个成绩按照从小到大排列后，排在第 25 个，83；中位数为：，故答案为：83；（3）全校 1000 名学生的模型设计成绩不低于 80 分的人数为：（人）；（4）甲的成绩为：（分）；乙的成绩为：（分）；甲的综合成绩比乙高20解：（1）当时，6x+ba，当 xa 时，2x+b1，解得：，一次函数为 y2x+6，当 x1 时，y7，当 x3 时，即 k7，反比例函数为：，当时，当 y1 时，xa2，当 x7 时，补全表格如下：x242x+b22727故答案为：6；2；（2）由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为，（1，当 y2x+b 的图象在的图象上方时或 x8；21（1）证明：连接 BG，如
13、图 1，根据题意可知：ADAE，BEBF，又ABBC，CFAEAD，BC2AD，BFBEADAECF，ADBC，四边形 ABFD 是平行四边形，BFDDAB60，BGBF，BFG 是等边三角形，GFBF，GFBFFC，G 在以 BC 为直径的圆上，BGC90，CG 为所在圆的切线；（2）解：过 D 作 DHAB 于点 H，连接 BG，由图可得：S阴影SABFDS扇AEDS扇BEGSBFG，在 RtAHD 中，AD4，由题可知：扇形 ADE 和扇形 BGE 全等，等边三角形 BFG 的面积为：，22（1）证明：设 ACDEa，ABCDEF90，BAC45，AC45，ABBC，BMAC，EDF30
14、，ENDF，BMEN；（2）证明：D30，CNDF，CND90，DCN903060，ACD30，ACN90，BMAC，PMCBMC90，四边形 PMCN 为矩形，BMEN，即 BMCN，而 BMCM，CMCN，四边形 PMCN 是正方形；解：当 3060时，线段 MP，CD 的数量关系为，线段 MP，CD 的数量关系为如图 1，当 3060时，由（1）可得：CMCN，PMCPNC90，CPCP，RtPMCRtPNC（HL），PMPN，MP+DPPN+DPDN，D30，cosDcos30，；如图 2，当 60120时，由（1）可得：CMCN，PMCPNC90，CPCP，RtPMCRtPNC（HL
15、），PMPN，DNPNDPMPDP，CDF30，cosCDFcos30，综上，当 3060时，DP；当 60120时，DP23解：（1）点 P（2，3）在二次函数 yax2+bx3（a0）的图象上，6a+2b38，解得：b2a，抛物线为：yax23ax3，抛物线的对称轴为直线，m1；（2）点 Q（5，4）在 yax23ax3 的图象上，a2a64，解得：a1，抛物线为 yx82x3（x3）24，将该二次函数的图象向上平移 6 个单位长度，得到新的二次函数为：y（x1）27+5（x1）4+1，0 x2，当 x1 时，函数有最小值为 1，当 x3 时，函数有最大值为（41）7+110新的二次函数的最大值与最小值的和为 11；（3）yax26ax3 的图象与 x 轴交点为（x1，4），（x2，0）（x5x2）x1+x22，4x2x76，即，解得：
