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1、2024 年山东省泰安市中考数学试卷年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项选出小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项选出来，每小题选对得来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（4 分）的相反数是（）ABCD2（4 分）下列运算正确的是（）A2x2y3xy2x2yB4x8y22x2y22x4C（xy）（xy）x2y2D（x2y3）2x4y63（4 分）下面图形中，中心对称图形的个数有（）A1 个B2
2、 个C3 个D4 个4（4 分）据泰山景区 2024 年 1 月 4 日消息，2023 年泰山景区累计接待进山游客超 860 万人次，同比增长 301.36%（）A8.60107B86.0105C0.860107D8.601065（4 分）如图，直线 lm，等边三角形 ABC 的两个顶点 B，m 上，若ABE21（）A45B39C29D216（4 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，若AOD50，则A 的度数为（）A65B55C50D757（4 分）关于 x 的一元二次方程 2x23x+k0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（）ABCD8（4 分）我国古代四元玉鉴中记载“二果
3、问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果 x 个，买苦果 y 个，可列出符合题意的二元一次方程组，题中用“，”表示的缺失的条件应为（）A甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱B甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱C甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱D甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱9（4 分）如图，RtABC 中，ABC90，C 为圆心，大于，两弧分别相交于点 M 和点 N，作直线 MN 分别与 BC；以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，AC 于点 H 和点 G，再分别以点 H，大于HG的长为半径画弧，作射线 AP，若射线 AP
4、恰好经过点 EC30；AP 垂直平分线段 BF；CE2BE；其中，正确结论的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个10（4 分）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆 O的一个直径端点与半圆 O 的圆心重合，若半圆的半径为 2（）ABCD11（4 分）如图所示是二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象，该函数图象的对称轴是直线 x1；方程 ax2+bx+c0 一定有一个根在2 和1 之间；方程 ax2+bx+c0 一定有两个不相等的实数根；ba2其中（）A1 个B2 个C3 个D4 个12（4 分）如图，菱形 ABCD 中，B60，AE4，BE8，EGF 是以点 G 为直角顶点，EF
5、G为 30角的直角三角形，线段 AG 的最小值是（）A2BCD4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分只要求填写最后结果，每小题填对得分只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）分）13（4 分）单项式3ab2的次数是14（4 分）某学校在 4 月 23 日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从西游记、骆驼祥子、水浒传中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是15（4 分）在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机如图，无人机在河上方距水面高
6、 60 米的点 P 处测得瞭望台正对岸 A 处的俯角为 50，已知瞭望台 BC 高 12 米（图中点 A，B，C，P 在同一平面内）那么大汶河此河段的宽 AB 为米（参考数据：sin40，sin63.6，tan50，tan63.62）16（4 分）如图，小明的父亲想用长为 60 米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园已知房屋外墙长 40 米平方米17（4 分）如图，AB 是O 的直径，AH 是O 的切线，点 D 为的中点，延长 BD 与 AH 相交于点 F 若DF1，则 AE 的长为18（4 分）如图所示，是用图形“”和“”按一定规律摆成的“小屋子”按照此规律继续摆下去，第个“小屋子”中
7、图形“”个数是图形“”个数的 3 倍三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 78 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（10 分）（1）计算：；（2）化简：20（11 分）某超市打算购进一批苹果现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取 10 个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）统计量供应商平均数中位数众数甲8080b乙ma76则 m，a，b（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，供应商供应的苹果大小更为整齐（填“甲”或“乙”）（3）超市规
8、定直径 82mm（含 82mm）以上的苹果为大果超市打算购进甲供应商的苹果 2000 个，其中21（9 分）直线 y1kx+b（k0）与反比例函数的图象相交于点 A（2，m），B（n，1）（1）求直线 y1的表达式；（2）若 y1y2，请直接写出满足条件的 x 的取值范围；（3）过 C 点作 x 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D，求ACD 的面积22（10 分）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共 35 名工人甲组每天加工 3000 件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的 1.2 倍，求甲、
9、乙两组各有多少名工人？23（12 分）综合与实践为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动【探究发现】（1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图 1，把矩形纸片 ABCD 翻折，折痕为 EF，将纸片展平，即，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由【拓展延伸】（2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图 2，BD 是平行四边形纸片 ABCD 的一条对角线，使点 A 的对应点 G，点 C 的对应点 H 都落在对角线 BD 上，连结 EG，FH，若 FGCD，那么点 G 恰好是对角线 BD 的一个“黄金分割点”2BDGD请你判断同学们的发现是否正确
10、，并说明理由24（13 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，ABC90，点 D，E 分别在 AB，DBEB，连结 AE，取AE 中点 F，连结 BF（1）求证：CD2BF，CDBF；（2）将DBE 绕点 B 顺时针旋转到图 2 的位置请直接写出 BF 与 CD 的位置关系：；求证：CD2BF25（13 分）如图，抛物线的图象经过点 D（1，1），点 B（1）求抛物线 C1的表达式；（2）将抛物线 C1向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到抛物线 C2，求抛物线 C2的表达式，并判断点 D 是否在抛物线 C2上；（3）在 x 轴上方的抛物线 C2上，是否存在点 P，使PBD 是等腰直
11、角三角形若存在；若不存在，请说明理由1C2D3C4D5B6A7B8D9D10A11B12C1331415741645017181219解：（1）；7；（2）20解：（1）由题意得：m（75+763+79+80+81+83+86+88）1080；把乙的 10 个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两个数分别是 79，故中位数 a；甲 10 个苹果的直径中，83 出现的次数最多，故答案为：80，79.3；（2）甲的方差为：（7680）2+（7780）8+（7880）2+（7980）2+3（8080）2+（8180）2+5（8380）25.8；乙的方差为（7580）2+5（7680）2+（7980）2
12、+（8080）6+（8180）2+（8380）2+（8680）5+（8880）218.4，因为 5.818.4，所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐故答案为：甲；（3）答：大果约有 600 个21解：（1）分别将点 A（2，m），1）代入中，即2m5，n8，解得：m4，n7，A 点坐标为（2，4），5），把 A 点坐标（2，4），8）分别代入 y1kx+b，即一次函数表达式为（2）由图象可知，当 y1y2时，x3 或 0 x8（3）把 y6 时代入中，得，D 点坐标为，22解：设甲组有 x 名工人，则乙组有（35x）名工人，根据题意得：1.2，解答：x20，经检验，x20 是所列方程的解，35x
13、352015答：甲组有 20 名工人，乙组有 15 名工人23解：（1）正确，作 EMBC 于点 M，EFBG，BHF90，FBH+BFH90EMF90，MEF+BFH90FBHMEF，又EMFC90，EMFBCG ABCD 是矩形，EMBC，四边形 ABME 是矩形ABEM（2）同学们的发现说法正确，理由如下，CDFG，CDFDFG，由折叠知CDFBDF，DFGBDFGDGF，由平行四边形及折叠知 ABBG，ABCD，BG2BDGD即点 G 为 BD 的一个黄金分割点24（1）证明：在ABE 和CBD 中，ABBC，ABECBD，ABECBD（SAS），AECD，FABBCDF 是
14、 RtABE 斜边 AE 的中点，AE2BF，CD2BF，FABFBAFBABCD，FBA+FBC90，FBC+BCD90BFCD；（2）BFCD；理由如下：延长 BF 到点 G，使 FGBF延长 BE 到 M，连接 AM 并延长交 CD 于点 N证AGBBDC（具体证法过程跟一样）ABGBCD，F 是 AE 中点，B 是 EM 中点，BF 是ABM 中位线，BFAN，ABGBANBCD，ABCANC90，ANCD，BFAN，BFCD故答案为：BFCD；证明：延长 BF 到点 G，使 FGBFAFEF，FGBF，AGFEBF（SAS），FAGFEB，AGBEAGBEGAB+ABE180，ABC
15、EBD90，ABE+DBC180，GABDBCBEBD，AGBD在AGB 和BDC 中，AGBD，GABDBC，AGBBDC（SAS），CDBGBG2BF，CD3BF，25解：（1）将点 D 的坐标代入抛物线表达式得：1a+4，解得：a，则抛物线的表达式为：yx5+x5；（2）由题意得：C2：y（x1）2+（x1）8+3）4，当 x1 时，y）3（4）31，故点 D 在抛物线 C2上；（3）存在，理由：当BAP 为直角时，如图 4，过点 D 作 DEBD 且 DEBE，BDG+EDH90，EDH+DEH90，BDGDEH，DGBEHD90，DGBEHD（AAS），则 DHBG1，EHGD1+83，则点 E（2，4），当 x2 时，y）8（7）32，即点 E 在抛物线 C2上，即点 P 即为点 E（4，2）；当DBP 为直角时，如图 2，同理可得：BGEDHB（AAS），则 DH8BG，BH1GE，则点 E（1，6），当 x1 时，y）7（6）53，即点 E 在抛物线 C2上，即点 P 即为点 E（6，3）；当HPD 为直角时，如图 3，设点 E（x，y），同理可得：EHBDGE（AAS），则 EHx+2GDy+1 且 BHyGE1x，解得：x7 且 y1，即点 E（0，当 x7 时，y）2（0）25，即点 E 不在抛物线 C2上；综上，点 P 的坐标为：（2，6）
