《2024年四川省遂宁市中考数学试卷【附参考答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年四川省遂宁市中考数学试卷【附参考答案】（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024 年四川省遂宁市中考数学试卷年四川省遂宁市中考数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1（4 分）下列各数中，无理数是（）A2BCD02（4 分）古代中国诸多技艺均领先世界榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），起到连接作用 如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）ABCD3（4 分）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的
2、发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用2024 年第一季度，市场占有率高达 19.4%将销售数据用科学记数法表示为（）A0.62106B6.2106C6.2105D621054（4 分）下列运算结果正确的是（）A3a2a1Ba2a3a6C（a）4a4D（a+3）（a3）a295（4 分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6（4 分）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为 1080的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）A36B40C45D607（4 分）分式方程1的解为正数（）Am3Bm3 且 m2C
3、m3Dm3 且 m28（4 分）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积如图所示，排污管道的横截面是直径为 2 米的圆，为预估淤泥量（图中阴影部分）宽 AB 为 1 米，请计算出淤泥横截面的面积（）ABCD9（4 分）如图 1，ABC 与A1B1C1满足AA1，ACA1C1，BCB1C1，CC1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图 2，在ABC 中，ABAC，E 在线段 BC 上，且 BECD（）A1 对B2 对C3 对D4 对10（4 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）的对称轴为直线 x1，且该抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）（0，2），（0，
4、3）之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）abc0；9a3b+c0；a1；若方程 ax2+bx+cx+1 两根为 m，n（mn），则3m1nA1B2C3D4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）11（4 分）分解因式：ab+4a12（4 分）反比例函数 y的图象在第一、三象限，则点（k，3）象限13（4 分）体育老师要在甲和乙两人中选择 1 人参加篮球投篮大赛，下表是两人 5 次训练成绩，从稳定的角度考虑参加比赛甲88798乙6979914（4 分）在等边ABC 三边上分别取点 D、E、F，使得 ADBECF，连结三
5、点得到DEF，设 SABC1，则 SDEF13SADF如图当时，SDEF13；如图当时，SDEF13；如图当时，SDEF13；直接写出，当时，SDEF15（4 分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，点 B 落在点 P 处，延长 CP 交 AD 于点Q；F 为 CD 的中点；AP：PF2：3其中正确结论是（填序号）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 个小题，共个小题，共 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（7 分）计算：sin45+|1|+（）117（7 分）先化简：（1），再从 1，2，
6、3 中选择一个合适的数作为 x 的值代入求值18（8 分）康康在学习了矩形定义及判定定理 1 后，继续探究其它判定定理（1）实践与操作任意作两条相交的直线，交点记为 O；以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段 OA、OB、OC、OD；顺次连结所得的四点得到四边形 ABCD于是可以直接判定四边形 ABCD 是平行四边形，则该则定定理是：（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形 ABCD 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形并写出了以下已知、求证已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD求证：四边形 ABCD
7、 是矩形19（8 分）小明的书桌上有一个 L 型台灯，灯柱 AB 高 40cm，他发现当灯带 BC 与水平线 BM 夹角为 9时（图 1）（BDBC，CEBC）为 35cm，但此时灯的直射宽度不够（图 2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点 C 到桌面的距离（结果保留 1 位小数）（sin90.16，cos90.99，tan90.16）20（9 分）某酒店有 A、B 两种客房，其中 A 种 24 间，B 种 20 间若全部入住；若 A、B 两种客房均有 10 间入住，一天营业额为 3200 元（1）求 A、B 两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对 A 种客房调研发现：如果客房不调价，房
8、间可全部住满；如果每个房间定价每增加 10 元；当 A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额 W 最大21（9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+2）x+m10（1）求证：无论 m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且+x1x29，求 m 的值22（10 分）遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，以下是调查报告的部分呢，请完善报告：小组关于学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象学校学生数据的整理与描述景点A：中国死海 B：龙风古镇 C：灵泉风景区D：金华山E：未出游
9、F：其他数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为，扇形统计图中，m，“B：龙风古镇”对应圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为 1800 人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从 A、B、C、D 四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率23（10 分）如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2（m0）的图象相交于 A（1，3），B（n，1）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出 y1y2时，x 的取值范围；（3）过点 B 作直线 O
10、B，交反比例函数图象于点 C，连结 AC24（10 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦的中点，DNAB 于点 E，连结 DB 交 AC 于点 C（1）求证：AFDF；（2）延长 GD 至点 M，使 DMDG，连结 AM求证：AM 是O 的切线；若 DG6，DF5，求O 的半径25（12 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴分别交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求二次函数的表达式；（2）当 P、C 两点关于抛物线对称轴对称，OPQ 是以点 P 为直角顶点的直角三角形时，求点 Q 的坐标；（3）设 P 的横坐标为 m，Q 的横坐标
11、为 m+1，试探究：OPQ 的面积 S 是否存在最小值，请求出最小值，若不存在1C2A3C4D5B6C7B8A9D10B11a（b+5）12四13甲14解：如图当时，SDEF3313；如图当时，SDEF1263；如图当时，SDEF1313；当时，SDEF83；故当时，SDEF1715解：E 是 AB 边的中点，EAEB，将正方形纸片沿 EC 折叠，点 B 落在点 P 处，EBEP，EAEP，即AEP 为等腰三角形，故正确；EAEP，EAPEPA，将正方形纸片沿 EC 折叠，点 B 落在点 P 处，BECPEC，BEPEAP+EPA，BECEAP，四边形 ABCD 是正方形，CBEADF，ABC
12、D，EAPDFA，BECDFA，BECDFA（AAS），DFBE，DFAB，即 F 为 CD 的中点，故正确；过点 P 作 PMBC 于点 M，过点 E 作 ENAF 于点 N，BECEAP，ECAF，ENPM，设 AEBEEPDFCFa，则 BCADPC2a，ECAFa，SPECECPM，PM，EN，PN，AP2PN，PFAFAP，AP：PF：4：3；EAPEPA，EADEPQ90，QAPQPA，AQPQ，正方形的边长为 2a，ADCDCP8a，QD2aAQ，在 RtCDQ 中，由勾股定理，得 CD2+QD5CQ2，即（2a）7+（2aAQ）2（7a+AQ）2，解得 AQa，DQ2aaa，C
13、Q5a+aa，cosDCQ故不正确故答案为：16解：原式+617解：（1）x1，x12，x20，x4，x2，当 x3 时，原式318（1）解：OAOC，OBOD，四边形 ABCD 的对角线互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，在BAD 和ABC 中，BADABC（SSS），BADABC，ADBC，BAD+ABC180，BADABC90，四边形 ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）19解：如图 2 中，过点 C 作 CKAE于点 K如图 1 中
14、，DBBC，BDEC，BMDE，四边形 BDEM 是平行四边形，BMDE35cm，BCBMcos6350.9934.65（cm），如图 2 中，BMAE，CJBM，CJBCsin3017.32（cm），ABAE，BAJK30cm，CKCJ+JK17.32+3057.7（cm）答：台灯最高点 C 到桌面的距离约为 57.3cm20解：（1）设 A 种客房每间定价是 x 元，B 种客房每间定价是 y 元，答：A、B 两种客房每间定价分别是 200 元（2）由题意，设 A 种客房每间定价为 m 元，Wm（24）2+48400，当 m220 时，W 取最大值答：当 A 种客房每间定价为 220 元时，
15、A 种客房一天的营业额 W 最大21解：（1）x2（m+2）x+m60，这里 a1，b（m+3），b24ac（m+3）244（m1）m2+2m+44m+4m2+8m70，0无论 m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程 x7（m+2）x+m13 的两个实数根为 x1，x2，则 x7+x2m+2，x4x2m1+x1x28，即（x1+x2）73x1x49，（m+2）73（m1）4整理，得 m2+m28（m+2）（m1）6解得 m12，m21m 的值为2 或 522解：（1）3030%100（人），本次被抽样调查的学生总人数为 100 人；出游 C 景点的人数为：100（12+20+20
16、+8+30）10（人），m10010；36072，“B：龙风古镇”对应圆心角的度数是 72，故答案为：100，10；（2）由（1）知：出游景点 C 的人数为 10 人，补全条形统计图如下：（3）1800144（人），答：估计该学校学生“五一”假期未出游的有 144 人；（4）画树状图如下：一共有 16 种等可能的结果，其中两人选择同一景点有 6 种可能的结果，P（选择同一景点）23解：（1）将点 A 坐标代入反比例函数解析式得，m138，所以反比例函数解析式为 y将点 B 坐标代入反比例函数解析式得，n3，所以点 B 的坐标为（2，1）将 A，B 两点坐标代入一次函数解析式得，解得，所以一次函数解析式为 yx+2（2）由函数图象可知，当3x4 或 x1 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方1y8，所以当 y1y2，x 的取值范围是：7x0 或 x1（3）连接 AO，令直线 AB 与 x 轴的交点为 M，将 y8 代入 yx+2 得，x2，所以点 M 的坐标为（2，0），所以 SAOBSAOM+SBOM因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形，且坐标原点是对称中心，所以点
