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1、2024 年内蒙古赤峰市中考数学试卷年内蒙古赤峰市中考数学试卷一一、选择题选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置在答题卡的对应位置上按要求涂黑每小题上按要求涂黑每小题 3 分，共分，共 42 分）分）1（3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3 分）央视新闻 2024 年 5 月 31 日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超 52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能将数据 52000000000 用科学记数法表示为
2、（）A5.2109B0.521011C52109D5.210103（3 分）将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行（）A100B105C115D1204（3 分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B（a+b）2a2+b2Ca6a3a2D（a3）2a65（3 分）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（）A为了解 1000 只灯泡的使用寿命，从中抽取 50 只进行检测，此次抽样的样本容量是 50B了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D甲、乙二人 10 次测试的平均分都是 96 分，且方差
3、 S甲22.5，S乙22.3，则发挥稳定的是甲6（3 分）解不等式组时，不等式和不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3 分）如图，是正 n 边形纸片的一部分，其中 l，若 l，m 所在的直线相交形成的锐角为 60（）A5B6C8D108（3 分）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取 200 名初中学生进行调查，整理样本数据如表根据抽样调查结果，视力不低于 4.8 的人数是（）视力4.7 以下4.74.84.94.9 以上人数3941334047A120B200C6960D96009（3 分）等腰三角形的两边长分别是方程 x210 x+210 的两个根，则这个三角形的周长为（）A1
4、7 或 13B13 或 21C17D1310（3 分）如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，连接 CD，交 OB 于点 E，则OED 的度数是（）A61B63C65D6711（3 分）用 1 块 A 型钢板可制成 3 块 C 型钢板和 4 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 5 块 C 型钢板和 2 块 D 型钢板现在需要 58 块 C 型钢板、40 块 D 型钢板，问恰好用 A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用 A 型钢板 x 块，则可列方程组为（）ABCD12（3 分）如图，ABC 中，ABBC1，点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点若点 C恰好落在 BC
5、 边上；BABC；BDCD；（）ABCD13（3 分）数轴上点 A，M，B 分别表示数 a，a+b，b（）Aa+bBabCabD|a|b14（3 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 A，C 在抛物线 yx2+4 上，点 D 在 y 轴上若 A，C 两点的横坐标分别为 m，n（mn0）（）Am+n1Bmn1Cm1D1二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上每小题二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上每小题 3 分，共分，共 12 分）分）15（3 分）写出一个比小的整数16（3 分）因式分解：3ax23a17（3 分）综合实践课上，航模小组用无人机测量古树 AB 的高度如图，点 C 处
6、与古树底部 A 处在同一水平面上，无人机从 C 处竖直上升到达 D 处，测得古树顶部 B 的俯角为 45，则古树 AB 的高度约为米（结果精确到0.1米；参考数据：sin650.906，cos650.423，tan652.145）18（3 分）编号为 A，B，C，D，E 的五台收割机，若同时启动其中两台收割机收割机编号A，BB，CC，DD，EA，E所需时间（小时）2319202218则收割最快的一台收割机编号是三三、解答题解答题（在答题卡上解答在答题卡上解答，答在本试卷上无效答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤共骤共 8 题
7、，满分题，满分 96 分）分）19（12 分）（1）计算：+（+1）0+2sin60+|2|；（2）已知 a2a30，求代数式（a2）2+（a1）（a+3）的值20（10 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 中点（1）求作：AC 的垂直平分线 l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若 l 交 AC 于点 E，连接 DE 并延长至点 F，使 EF2DE，CF补全图形，并证明四边形 BCFE是平行四边形21（10 分）某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，数据如下：收集数据 77 78 76 72 84
8、75 91 85 78 79 82 78 76 79 91 91 76 74 75 85 75 91 80 77 75 75 87 85 76 77整理、描述数据成绩/分72747576777879808284858791人数/人11a433b111314分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如表：平均数众数中位数80c78解决问题：（1）表格中的 a；b；c；（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为分；（3）学校要从 91 分的 A，B，C，D 四名队员中，随机抽取两名队员去市里
9、参加系统培训请利用画树状图法或列表法，B 两名队员恰好同时被选中的概率22（12 分）一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多 3 千米（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的 2 倍，两队最多能修复公路多少千米？23（12 分）在平面直角坐标系中，对于点 M（x1，y1），给出如下定义：当点 N（x2，y2），满足 x1+x2y1+y2时，称点 N 是点 M 的等和点（1）已知点 M（1，3），在 N1（4，2），N2（3，1），N3（0，2）
10、中，是点 M 等和点的有；（2）若点 M（3，2）的等和点 N 在直线 yx+b 上，求 b 的值；（3）已知，双曲线 y1和直线 y2x2，满足 y1y2的 x 取值范围是 x4 或2x0若点 P 在双曲线 y1上，点 P 的等和点 Q 在直线 y2x2 上，求点 P 的坐标24（12 分）如图，ABC 中，ACB90，O 经过 B，C 两点，连接 CO 并延长交 AB 于点 M，交O 于点 D，交 AC 于点 F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 BM4，tanBCD，求 OM 的长25（14 分）如图，是某公园的一种水上娱乐项目数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究下面是该
11、小组绘制的水滑道截面图，如图 1，过腾空点 B 与 x 轴垂直的直线为 y 轴，O 为坐标原点，设计了以下三个问题，请你解决（1）如图 1，点 B 与地面的距离为 2 米，水滑道最低点 C 与地面的距离为米，则水滑道 ACB 所在抛物线的解析式为；（2）如图 1，腾空点 B 与对面水池边缘的水平距离 OE12 米，人腾空后的落点 D 与水池边缘的安全距离 DE 不少于 3 米 若某人腾空后的路径形成的抛物线 BD 恰好与抛物线 ACB 关于点 B 成中心对称请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线 BD 的解析式；此人腾空飞出后的落点 D 是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略
12、不计）；（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固如图 2，水滑道已经有两条加固钢架，另一条是点 M 与点 B 之间连接支撑的钢架 BM现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架 MN 上（结果保留根号）26（14 分）数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，在ABC 中，ABAC，过点 D作 DEBC 于点 E，延长 ED 交 BA 延长线于点 F请你解决下面各组提出的问题：（1）求证：ADAF；（2）探究与的关系；某小组探究发现，当时，；当时，请你继续探究：当时，直接写出的值；当时，猜想的值（用含 m，n 的式子表示）；（3）拓展应
13、用：在图 1 中，过点 F 作 FPAC，垂足为点 P，得到图 2，当点 D 运动到使ACFACB 时，若的值（用含 m，n 的式子表示）1A2D3B4D5D6C7B8D9C10B11C12A13A14B152（答案不唯一）163a（x+1）（x2）1711.518C19解：（1）+（+1）6+2sin60+|2|3+1+7+33+6+26；（2）（a2）7+（a1）（a+3）a74a+4+a5+3aa34a22a+4，a2a33，a2a3，当 a8a3 时，原式2（a7a）+127+16+4720（1）解：图形如图所示：（2）证明：由作图可知 AEEC，ADDB，DEBC，BC2DE，EF2
14、DE，EFBC，EFBC，四边形 BCFE 是平行四边形21解：（1）由题意得，a5，c75故答案为：5；3；75（2）样本数据的中位数为 78，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为 78 分平均数、众数，平均数最大，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为 80 分故答案为：78；80（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有 12 种等可能的结果，其中 A，B），A），A，B 两名队员恰好同时被选中的概率为22解：（1）由题意，设甲队平均每天修复公路
15、x 千米，则，x6经检验，x7 是原方程的解x+39答：甲队平均每天修复公路 4 千米，则乙队平均每天修复公路 9 千米（2）设甲队工作时间为 m 天，则乙队的工作时间为（15m）天，两队能修复公路 w 千米，由题意得，w6m+7（15m）3m+135又 m2（15m），m10又70，w 随 x 的增大而减小当 m10 时，w 有最大值答：15 天的工期，两队最多能修复公路 105 千米23解：（1）由 M（1，3），N3（4，2）得，x3+x2y1+y45点 N1（2，2）是点 M 的等和点由 M（1，6），N2（3，4）得，x1+x26，y1+y27，x1+x2y4+y2N2（5，1）不是
16、点 M 的等和点由 M（1，6），N3（0，2）得，x1+x2y4+y21点 N7（0，2）是点 M 的等和点故答案为：N3（4，2），N4（0，2）（2）由题意，设点 N 的横坐标为 a，点 N 是点 M（7，2）的等和点，点 N 的纵坐标为 3+a（6）a+5点 N 的坐标为（a，a+5）又点 N 在直线 yx+b 上，a+6a+bb5（3）由题意得，k0、第三象限设直线与双曲线的交点分别为点 A、B，如图，由 y6y2的 x 取值范围是 x4 或3x0，A 的横坐标为 4，B 的横坐标为5把 x4 代入 yx2 得，y422，A（5，2）把 A（4，2）代入 y1得，2k8反比例函数的解析式为 y设 P（m，），点 Q 的横坐标为 n，点 Q 是点 P 的等和点，点 Q 的纵坐标为 m+nQ（n，m+n）点 Q 在直线 y3x2 上，m+nn4m+23m4 或 m2经检验，m5+25 的解点 P 的坐标为（4，2）或（724（1）证明：连接 OE，ACB90，ACBC，AABC45，COE2ABC90，EFCD，COE+OEF180，FEO90，OE 是O 的半径，EF 是O 的
