《2024年重庆市中考数学试卷（A卷）【附参考答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年重庆市中考数学试卷（A卷）【附参考答案】（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024 年重庆市中考数学试卷（年重庆市中考数学试卷（A 卷）卷）一、选择题一、选择题：（本大题（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1（4 分）下列四个数中，最小的数是（）A2B0C3D2（4 分）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）ABCD3（4 分）已知点（3，2）在反比例函数 y（k0）的图象上（）A3B3C6D64（4 分）如图，ABCD，165（）A105B115C125D1355（4 分）若两个相似三角形的相似比是 1：3，则这两个相似三角形的面积比是（）A1：3B1：4C1：6D1：96（4 分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有
2、机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，第 2 种如图有 6 个氢原子，第 3 种如图有 8 个氢原子，第 10 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）A20B22C24D267（4 分）已知 m，则实数 m 的范围是（）A2m3B3m4C4m5D5m68（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，分别以点 A 和 C 为圆心，两弧有且仅有一个公共点若 AD4，则图中阴影部分的面积为（）A328B164C324D1689（4 分）如图，在正方形 ABCD 的边 CD 上有一点 E，连接 AE，得到 FE，连接 CF 并延长与 AB 的延长线交于点 G则（）AB
3、CD10（4 分）已知整式 M：anxn+an1xn1+a1x+a0，其中 n，an1，a0为自然数，an为正整数，且 n+an+an1+a1+a05下列说法：满足条件的整式 M 中有 5 个单项式；不存在任何一个 n，使得满足条件的整式 M 有且仅有 3 个；满足条件的整式 M 共有 16 个其中正确的个数是（）A0B1C2D3二、填空题二、填空题：（本大题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）11（4 分）计算：（3）0+（）112（4 分）如果一个多边形的每一个外角都是 40，那么这个多边形的边数为13（4 分）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源
4、甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从 A，B，甲、乙两人同时选择景点 B 的概率为14（4 分）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增该公司 2021 年缴税 40 万元，2023 年缴税 48.4 万元该公司这两年缴税的年平均增长率是15（4 分）如图，在ABC 中，延长 AC 至点 D，过点 D 作 DECB，且 DEDC，CF1，则 BF16（4 分）若关于 x 的不等式组至少有 2 个整数解，且关于 y 的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和为17（4 分）如图，以 AB 为直径的O 与 AC 相切于点 A，以 AC 为边作平行四边形 ACDE，E 均在O上
5、，DE 与 AB 交于点 F，与O 交于点 G，连接 DG若 AB10，则 AF，DG.18（4 分）我们规定：若一个正整数 A 能写成 m2n，其中 m 与 n 都是两位数，且 m 与 n 的十位数字相同，则称 A 为“方减数”，并把 A 分解成 m2n 的过程，称为“方减分解”例如：因为 60225223，25 与 23 的十位数字相同，个位数字 5 与 3 的和为 8，602 分解成 60225223 的过程就是“方减分解”按照这个规定，最小的“方减数”是把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即 Am2n，将 m 放在 n 的左边组成一个新的四位数 B，若 B 除以 19 余数为 12（
6、k 为整数），则满足条件的正整数 A 为三、解答题三、解答题：（本大题（本大题 8 个小题，第个小题，第 19 题题 8 分，其余每小题分，其余每小题 8 分，共分，共 78 分）分）19（8 分）计算：（1）x（x2y）+（x+y）2；（2）（1+）20（10 分）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛现从七、八年级的学生中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析所有学生的成绩均高于 60分（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A.60 x70；B.70 x80；C.80 x90；D.90 x100）66，67，68，75，83，86，86，86，8
7、7，87，95，95，98，98八年级 20 名学生的竞赛成绩在 C 组的数据是：81，82，84，88，89七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a79根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中 a，b，m；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有 400 名学生、八年级有 500 名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x90）的学生人数是多少？21（10 分）在学习了矩形与菱形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究
8、，他们发现，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论 根据他们的想法与思路（1）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点用尺规过点 O 作 AC 的垂线，CD 于点 E，F，连接 AF（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形 ABCD，点 E，F 分别在 AB，EF 经过对角线 AC 的中点 O，且 EFAC求证：四边形 AECF 是菱形证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，FCOEAO点 O 是 AC 的中点，CFOAEO（AAS）又OAOC，四边形 AECF 是平行四边形EFAC，四边形 AECF 是菱形进一步思考
9、，如果四边形 ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：22（10 分）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共 30 条生产线的设备进行更新换代（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策根据相关政策，更新 1 条甲类生产线的设备可获得 3 万元的补贴，该企业可获得 70 万元的补贴该企业甲、乙两类生产线各有多少条？（2）经测算，购买更新 1 条甲类生产线的设备比购买更新 1 条乙类生产线的设备需多投入 5 万元，用 200 万元购买更新甲类生产线的设备数量和用 180 万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，还需投入多少资金更新生
10、产线的设备？23（10 分）如图 1，在ABC 中，AB6，点 P 为 AB 上一点，APx，Q 的距离为 y1，ABC 的周长与APQ 的周长之比为 y2（1）请直接写出 y1，y2分别关于 x 的函数表达式，并注明自变量 x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数 y1，y2的图象，并分别写出函数 y1，y2的一条性质；（3）结合函数图象，请直接写出 y1y2时 x 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2）24（10 分）如图，甲、乙两艘货轮同时从 A 港出发，分别向 B，最后到达 A 港正东方向的 C 港装运新的物资甲货轮沿 A 港的东南方向航行 40 海里
11、后到达 B 港，再沿北偏东 60方向航行一定距离到达C 港乙货轮沿 A 港的北偏东 60方向航行一定距离到达 D 港（参考数据：1.41，1.73，2.45）（1）求 A，C 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠 B，D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达 C 港？请通过计算说明25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+4（a0）经过点（1，6），与 y 轴交于点 C，B 两点（A 在 B 的左侧），连接 AC，tanCBA4（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是射线 CA 上方抛物线上的一动点，过点 P 作 PEx 轴，垂足为
12、 E，MNy 轴，垂足为 N，连接 AM，NF当线段 PD 长度取得最大值时；（3）将该抛物线沿射线 CA 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段 PD 长度取得最大值时的点 D，当QDKACB 时，直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标26（10 分）在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 边上一点（点 D 不与端点重合），连接 AD，DE在直线 AD 上取一点 F，直线 EF 与直线 AC 交于点 G（1）如图 1，若BAC60，BDCD，求AGE 的度数（用含的代数式表示）；（2）如图 1，若BAC60，BDCD，并证明；（3）如图 2，若BAC90，点 D 从点 B 移动到点 C 的过
13、程中，当AEG 为等腰三角形时，请直接写出此时1A2C3C4B5D6B7B8D9A10D113127131410%1531616178，1882，456419解：（1）原式x22xy+x7+2xy+y23x2+y2；（2）原式20解：（1）在七年级 20 名学生的竞赛成绩中 86 出现的次数最多，故众数 a86；把八年级 20 名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是 87，故中位数 b，m%110%20%40%故答案为：86，87.5；（2）八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下：因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级；（3）400+50040%120+200
14、320（人），答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x90）的学生人数大约是 320 人21（1）解：图形如图所示：（2）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCDCFOAEO，FCOEAO点 O 是 AC 的中点，OCOACFOAEO（AAS）OFOE又OAOC，四边形 AECF 是平行四边形EFAC，四边形 AECF 是菱形猜想的结论：四边形 AECF 是菱形故答案为：CFOAEO，OCOA，四边形 AECF 是菱形22解：（1）设该企业有 x 条甲类生产线，y 条乙类生产线，根据题意得；，解得：答：该企业有 10 条甲类生产线，20 条乙类生产线；（2）设购买更新8 条乙类生
15、产线的设备需投入 m 万元，则购买更新1 条甲类生产线的设备需投入（m+5）万元，根据题意得：，解得：m45，经检验，m45 是所列方程的解，10（m+5）+20m7010（45+5）+2045701330答：还需投入 1330 万元资金更新生产线的设备23解：（1）PQBC，APQABC，y2，y7x，点 P 为 AB 上一点，y3x（4x6），y2（0 x6）；（2）图象如图所示：y3x 的图象性质：在 4x6，y2的图象性质：在 0 x6；（3）y3y2，x，x2，x（舍去），2.6x624解：（1）过点 B 作 BEAC，垂足为 E，在 RtABE 中，BAE904545，AEABco
16、s454020，BEABsin454020，在 RtBCE 中，CBE60，CEBEtan602020，ACAE+CE20+20，A，C 两港之间的距离约为 77.3 海里；（2）甲货轮先到达 C 港，理由：如图：由题意得：CDF30，DFAG，GADADF60，ADCADF+CDF90，在 RtACD 中，CAD90GAD30，CDAC（10）海里，ADCD（10）海里，在 RtBCE 中，CBE60海里，BC40，甲货轮航行的路程AB+BC40+4096.4（海里），乙货轮航行的路程AD+CD10+30+10+40，96.7 海里105.4 海里，甲货轮先到达 C 港25【解答】解：（1）由抛物线的表达式知，OC4，tanCBA4，则 OB4，即点 B（1，0），由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：yx63x+4；（2）由抛物线的表达式知，点 A、B，8），0），4），2），由点 A、C 的坐标得，设点 P（x，x6+3x+4），则点 D（x，则 PDx2+3x+4x3x24x，当 x2 时，PD 取得最大值，0），2），将点 A 向右平移 8 个单位得到点 A（2，0），过点
