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1、2024 年四川省眉山市中考数学试卷年四川省眉山市中考数学试卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分分在每个小题给出的四个选项中只有一项是正在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑1（4 分）下列四个数中，无理数是（）A3.14B2CD2（4 分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）ABCD3（4 分）下列运算中正确的是（）Aa2aaBaa2a3C（a2）3a5D（2ab2）36a3b64（4 分）为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼已知某天五位
2、同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.4，2，1.5（）A1.5，1.5B1.4，1.5C1.48，1.5D1，25（4 分）如图，在ABCD 中，点 O 是 BD 的中点，下列结论：ABDC；EOED；S四边形ABOES四边形CDOF，其中正确结论的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个6（4 分）不等式组的解集是（）Ax1Bx4Cx1 或 x4D1x47（4 分）如图，在ABC 中，ABAC6，分别以点 A，点 B 为圆心的长为半径作弧，两弧交于点 E，F，F 作直线交 AC 于点 D，连结 BD（）A7B8C10D128（4 分）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村
3、的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，该村水稻亩产量年平均增长率为 x，则可列方程为（）A670（1+2x）780B670（1+x）2780C670（1+x2）780D670（1+x）7809（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，点 E 在 DC 上，把ADE 沿 AE 折叠，则 cosCEF 的值为（）ABCD10（4 分）定义运算：ab（a+2b）（ab），例如 43（4+23）（43），则函数 y（x+1）（）A21B9C7D511（4 分）如图，图 1 是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，小正方形的面积为 4，现将这四个直角三角形拼成图 2
4、（）A24B36C40D4412（4 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，下列四个结论：bc0；3a+2c02+bxa+b；若2c1，则，其中正确结论的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置分请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上上13（4 分）分解因式：3a312a14（4 分）已知方程 x2+x20 的两根分别为 x1，x2，则的值为15（4 分）如图，斜坡 CD 的坡度 i1
5、：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树 AB，大树在斜坡上的影子 BE 长为 10 米，则大树 AB 的高为米16（4 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，BAD120，交 BC 的延长线于点 E，连结 AE 分别交 BD，G，则 FG 的长为17（4 分）已知 a1x+1（x0 且 x1），a2，a3，an，则 a2024的值为18（4 分）如图，ABC 内接于O，点 O 在 AB 上，连结 BD若 AB10，BD2三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 个小题，共个小题，共 78 分请把解答过程写在答题卡相应的位置上分请把解答过程写在答题卡相应的位置上19（8 分）计算：（）0+
6、（）2+2sin45|1|20（8分）解 不 等 式：1，把 它 的 解 集 表 示 在 数 轴上21（10 分）为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为 A 型，B 型，C 型，D 型）（亩），并绘制成如图不完整的统计图表：改造农田面积统计表型号ABCD亩数1620m12利用图中的信息，解决下列问题：（1）m；扇形统计图中的度数为（2）若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了 960 亩高标准农田，估计其中 B 型挖掘机改造建设了多少亩？（3）若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的
7、方法求出恰好同时抽到 A，B 两种型号挖掘机的概率22（10 分）如图，BE 是O 的直径，点 A 在O 上，EACABC，AD 平分BAE 交O 于点 D（1）求证：CA 是O 的切线；（2）当 AC8，CE4 时，求 DE 的长23（10 分）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚近年来眉山市旅游产业篷勃发展，促进了文创产品的销售（1）求 A，B 两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知 A，B 文创产品每件售价为 100 元，B 款文创产品每件售价为 80 元，商店计划再用不超过7400 元的总费用购进这两款文创产品共 100 件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大24（10
8、 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（x0）（1，6），B（n，2），与 x 轴，y 轴分别交于 C（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点 P 在 y 轴上，当PAB 的周长最小时，请直接写出点 P 的坐标；（3）将直线 AB 向下平移 a 个单位长度后与 x 轴，y 轴分别交于 E，F 两点AB 时，求 a 的值25（10 分）综合与实践问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心 O 处，并绕点 O 旋转操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点 O 处，在旋转过程中：（1）若正方形边长为
9、4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为（2）若 正 方 形 的 面 积 为 S，重 叠 部 分 的 面 积 为 S1，在 旋 转 过 程 中 S1与 S 的 关 系为类比探究：如图 1，若等腰直角三角板的直角顶点与点 O 重合，在旋转过程中，F 两点，小宇经过多次实验得到结论 BE+DF，请你帮他进行证明拓展延伸：如图 2，若正方形边长为 4，将另一个直角三角板中 60角的顶点与点 O 重合，当三角板的直角边交 AB 于点 M，斜边交 BC 于点 N，请求出重叠部分的面积（参考数据：sin15，cos15，tan152）26（12
10、分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求该抛物线的解析式；（2）当点 D 在第二象限内，且ACD 的面积为 3 时，求点 D 的坐标；（3）在直线 BC 上是否存在点 P，使OPD 是以 PD 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标，请说明理由1D2A3B4A5C6D7C8B9A10B11D12D135a（a+2）（a2）1415（42）161718819解：（）0+（）2+8sin45|1|2+4+2（）1+4+820解：3，2（x+1）65（2x），2x+7666x，2x+3x2+62，2x10，x
11、2，其解集在数轴上表示如下：21解：（1）1280（亩），m8016201232；扇形统计图中的度数为 36072；故答案为：32，72；（2）根据题意得：960240（亩），答：估计其中 B 型挖掘机改造建设了 240 亩；（3）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，同时抽到 A，同时抽到 A，B 两种型号挖掘机的概率为：22（1）证明：连接 OA，BE 是O 的直径，BAE90，BAO+OAE90，OAOB，BBAO，EACABC，CAEBAO，CAE+OAE90，OAC90，OA 是O 的半径，CA 是O 的切线；（2）解：EACABC，CC，ABCEAC，BC16，BEBCCE12，
12、连接 BD，AD 平分BAE，BADEAD，BDDE，BE 是O 的直径，BDE90，DEBDBE523解：（1）A 款文创产品每件的进价 a 元，则 B 文创产品每件的进价是（a15）元，解得：a80，经检验，a80 是原分式方程的解，801565答：A 款文创产品每件的进价 80 元，则 B 文创产品每件的进价是 65 元（2）设购进 A 款文创产品 x 件，则购进 B 款文创产品（100 x）件，根据题意得：80 x+65（100 x）7400，解得：x60，W（10080）x+（8065）（100 x）5x+1500，k57，w 随 x 的增大而增大，当 x60 时，利润最大，W最大5
13、60+15001800答：购进 A 款文创产品 60 件，购进 B 款文创产品 40 件，最大利润是 1800 元24解：（1）一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，B（n，m6，反比例函数的表达式为 y，2，n2，B（3，2），解得，一次函数的表达式为 y2x+6；（2）如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 E，则此时，PAB 的周长最小，点 A（1，6），E（6，6），设直线 BE 的解析式为 ymx+c，解得，直线 BE 的解析式为 yx+5，当 x0 时，y7，点 P 的坐标为（0，5）；（3）将直线 AB 向下平移 a 个单位长度后与 x 轴，y 轴分别
14、交于 E，直线 EF 的解析式为 y6x+8a，E（，0），8a），EFAB，解得 a7 或 a1025解：操作发现：（1）四边形 ABCD 是正方形，BOC90，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为 SBOC4； 当一条直角边与正方形的一边垂直时，如图，OMCMONBCD90，四边形 MONC 是矩形，四边形 ABCD 是正方形，ACD45，OAOC，MOCMCO，OMMC，四边形 OMCN 是正方形，OMAD2，四边形 OMCN 的面积是 4，故答案为：7，4；（2）如图，过点 O 作 OGCB 于点 GO 是正方形 ABCD 的中心，OGOH，OGCOHCC90，四边形
15、 OGCH 是矩形，OGOH，四边形 OGCH 是正方形，GOHEOF90，EOGFOH，OGEOHF90，OGEOHF（ASA），SOGESOHF，S四边形OECFS正方形OGCHS正方形ABCD，S1S故答案为：S1S；类比探究：证明：四边形 ABCD 是正方形，ACBD，OBOCODOA，FOEBOC，EOBFOC，EOBFOC（ASA），BECF，BE+DFCF+DFCD，CDOC，BE+DFOC，拓展延伸：过点 O 作 OGAB 于点 G，OHBC 于点 H同（2）可知四边形 OGBH 是正方形，BGBH，OGOH，BMBN，GMNH，OGMOHN90，OGMOHN（SAS），SOG
16、MSOHN，GOMNOH，MON60，GOM15，由（1）可知 OG2，S正方形OGBH6，tanGOMtan152，GM552，46，重叠部分的面积S四边形OMBNS正方形OGBH2SOGM22（43）4426【解答】解：（1）把 A（3，0），5）代入 yx2+bx+c 得：，解得，抛物线的解析式为 yx26x+3；（2）过 D 作 DKy 轴交 AC 于 K，如图：由 A（3，7），3）得直线 AC 解析式为 yx+3，设 D（t，t72t+3），则 K（t，DKt72t+3（t+7）t23t，ACD 的面积为 8，DK|xAxC|6，即（t43t）37，解得 t1 或 t2，D 的坐标为（8，4）或（2；（3）在直线 BC 上存在点 P，使OPD 是以 PD 为斜边的等腰直角三角形在 yx22x+3 中，令 y5 得 0 x25x+3，解得 x3 或 x6，A（3，0），4），由 B（1，0），5）得直线 BC 解析式为 y3x+3，设 P（m，6m+3），n25n+3），过 P 作 PNy 轴于 N，过 D 作 DMy 轴于 M，OAOC3，当 P 与 C 重合，D 与 A
