《2024年广东省广州市中考数学试卷附参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年广东省广州市中考数学试卷附参考答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.）1（3 分）四个数10，1，0，10 中（）A10B1C0D102（3 分）下列图案中，点 O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等（）ABCD3（3 分）若 a0，则下列运算正确的是（）A+Ba3a2a5CDa3a214（3 分）若 ab，则（）Aa+3b+3Ba2b2CabD2a2b5（3 分）为了解公园用地面积 x
2、（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地 50 个公园的用地面积，4x8，8x12，16x20 的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）Aa 的值为 20B用地面积在 8x12 这一组的公园个数最多C用地面积在 4x8 这一组的公园个数最少D这 50 个公园中有一半以上的公园用地面积超过 12 公顷6（3 分）某新能源车企今年 5 月交付新车 35060 辆，且今年 5 月交付新车的数量比去年 5 月交付的新车数量的 1.2 倍还多 1100 辆设该车企去年 5 月交付新车 x 辆，根据题意（）A1.2x+110035060B1.2x110035060C1.2（x+110
3、0）35060Dx1100350601.27（3 分）如图，在ABC 中，A90，D 为边 BC 的中点，点 E，AC 上，AECF（）A18B9C9D68（3 分）函数 y1ax2+bx+c 与 y2的图象如图所示，当（）时，y1，y2均随着 x 的增大而减小Ax1B1x0C0 x2Dx19（3 分）如图，O 中，弦 AB 的长为 4，OCAB，ABC30O 所在的平面内有一点 P，则点 P 与O 的位置关系是（）A点 P 在O 上 B点 P 在O 内C点 P 在O 外 D无法确定10（3 分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 72的扇形，若扇形的半径 l 是 5（）ABC2D二、填空题
4、（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.）11（3 分）如图，直线 l 分别与直线 a，b 相交，若171，则2 的度数为.12（3 分）如图，把 R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路 AB 上的电流为 I，电压为 U1+IR2+IR3，当 R120.3，R231.9，R347.8，I2.2 时，U 的值为13（3 分）如图，ABCD 中，BC2，BE3，若 BA 平分EBC14（3 分）若 a22a50，则 2a24a+115（3 分）定义新运算：ab例如：24（2）240，232+31若x1，则 x 的值为16（3 分）如图，平面直
5、角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 B 在函数 y（x0），A（1，0），C（0，2）将线段 AB 沿 x 轴正方向平移得线段 AB（点 A 平移后的对应点为 A），AB交函数 y（x0），过点 D 作 DEy 轴于点 E，则下列结论：k2；OBD 的面积等于四边形 ABDA的面积；AE 的最小值是；BBDBBO其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（4 分）解方程：18（4 分）如图，点 E，F 分别在正方形 ABC
6、D 的边 BC，BE3，EC619（6 分）如图，RtABC 中，B90（1）尺规作图：作 AC 边上的中线 BO（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线 BO 绕点 O 逆时针旋转 180得到 DO，CD求证：四边形 ABCD是矩形20（6 分）关于 x 的方程 x22x+4m0 有两个不等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）化简：21（8 分）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一为了解同学们的提问水平，对 A，B 两组同学进行问卷调查，得分情况如下（单位：分）：A 组75788282848687889395B 组75778083858688889296（1）
7、求 A 组同学得分的中位数和众数；（2）现从 A，B 两组得分超过 90 分的 4 名同学中随机抽取 2 名同学参与访谈，求这 2 名同学恰好来自同一组的概率22（10 分）2024 年 6 月 2 日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从 A 点垂直下降到 B 点，从 B 点测得地面 D 点的俯角为 36.87，AD17 米（1）求 CD 的长；（2）若模拟装置从 A 点以每秒 2 米的速度匀速下降到 B 点，求模拟装置从 A 点下降到 B 点的时间参考数据：sin36.87
8、0.60，cos36.870.80，tan36.870.7523（10 分）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高 y 和脚长 x 之间近似存在一个函数关系脚长 x（cm）232425262728身高 y（cm）156163170177184191（1）在图 1 中描出表中数据对应的点（x，y）；（2）根据表中数据，从 yax+b（a0）和 y（k0），使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出 x 的取值范围）；（3）如图 2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为 25.
9、8cm（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高24（12 分）如图，在菱形 ABCD 中，C120点 E 在射线 BC 上运动（不与点 B，点 C 重合）（1）当BAF30时，试判断线段 AF 和线段 AD 的数量和位置关系；（2）若 AB6+6，O 为AEF 的外接圆，设O 的半径为 r求 r 的取值范围；连接 FD，直线 FD 能否与O 相切？如果能，求 BE 的长度，请说明理由25（12 分）已知抛物线 G：yax26axa3+2a2+1（a0）过点 A（x1，2）和点 B（x2，2），直线 l：ym2x+n 过点 C（3，1），交线段 AB 于点 D，记CDA 的周长为 C1，CDB
10、 的周长为 C2，且 C1C2+2（1）求抛物线 G 的对称轴；（2）求 m 的值；（3）直线 l 绕点 C 以每秒 3的速度顺时针旋转 t 秒后（0t45）得到直线 l，当 lAB 时，F两点求 t 的值；设AEF 的面积为 S，若对于任意的 a0，均有 Sk 成立1A2C3B4D5B6A7C8D9C10D1110912220137141115或1617解：原方程去分母得：x6x15，解得：x3，检验：当 x7 时，x（2x5）5，故原方程的解为 x318证明：BE3，EC6，BC5+69，四边形 ABCD 是正方形，ABBC4，BC90，ABEECF19（1）解：如图所示，线段 BO 为
11、AC 边上的中线；（2）证明：点 O 是 AC 的中点，AOCO，将中线 BO 绕点 O 逆时针旋转 180得到 DO，BODO，四边形 ABCD 是平行四边形，ABC90，四边形 ABCD 是矩形20解：（1）根据题意得（2）27（4m）0，解得 m8；（2）m3，m38，621解：（1）将 10 名 A 组同学的得分按照从小到大的顺序排列，排在第 5 和第 6 名的成绩为 84，A 组同学得分的中位数为（84+86）885（分）由表格可知，A 组同学得分的众数为 82 分（2）将 A 组的两名同学分别记为甲、乙，将 B 组的两名同学分别记为丙，丁，画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，
12、其中这 2 名同学恰好来自同一组的结果有：甲乙，丙丁，共 4 种，这 6 名同学恰好来自同一组的概率为22解：（1）如图：由题意得：ACCD，BECD，EBDBDC36.87，在 RtBCD 中，BD10 米，CDBDcos36.87100.808（米），CD 的长约为 3 米；（2）在 RtBCD 中，BD10 米，BCBDsin36.87100.68（米），在 RtACD 中，AD17 米，AC15（米），ABACBC1568（米），模拟装置从 A 点以每秒 2 米的速度匀速下降到 B 点，模拟装置从 A 点下降到 B 点的时间944.5（秒），模拟装置从 A 点下降到 B 点的时间约为
13、4.5 秒23解：（1）描点如图示：（2）y（k0）转化为 kxy231562416325170，y 与 x 的函数不可能是 y，故选一次函数 yax+b（a0），将点（23、（24，解得，一次函数解析式为 y7x8（3）当 x25.8 时，y725.85175.6（cm）答：脚长约为 25.2cm，估计这个人的身高为 175.6cm24解：（1）AFAD，AFAD，四边形 ABCD 是菱形，ABAD，BADC120，ABE 和AFE 关于 AE 轴对称，ABAF，AFAD，BAF30，DAFBADBAF90，AFAD，综上，AFAD（2）如图，设AEF 的外接圆圆心为 O、OE，作 AHBC
14、 于点 HAFEABE60，AOE120，OAOE，OAEOEA30，OAAG，rOAAGAE，在 RtABH 中，AHABsin609+7，AEAH，且点 E 不与 B，AE9+8，且 AE6+3，r3+3+2（3）能相切，此时 BE12假设存在，如图画出示意图，连接 OA，作 EHAB 于点 H，设AFD，则AEFAEB（弦切角），CEF180AEBAEF1802，AFAD，ADFAFD，DAF1802，CEFCAF，CAF1803DAF，CADBAD60，CAF1803DAF30，75，即AEB75，作 EHAB 于点 H，B60，BEH30，AEHEAH45，设 BHm，则 EHAHm
15、，AB6+6，m+m4+6，m5，BE1225解：（1）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线 x3；（2）直线 l：ym2x+n 过点 C（4，1）2（x2）+1，当 y2 时，7m2（x3）+5，则 xD+4，C1C2+5，即 AC+CD+ADBC+CD+BD+2，其中，ACBC，即 2xDxA+xB+4，而函数的对称轴为直线 x3，由函数的对称性知，xA+xB276，即 2xDxA+xB+88，则 xD4+3，解得：m7；（3）当 m1 时，一次函数的表达式为：ym2（x4）+1x2，该直线和 x 轴的夹角为 45，则 t45315（秒）；由知，l 为：y1则 SEF（yAyE）EF，联立直线 l 和抛物线的表达式得：ax86axa3+3a2+14，即 x26xa3+2a0，设点 E、F 的横坐标为 m，n，则 m+n2，nma2+2a，则 EF7（mn）2（m+n）22mn4（a25a+9），则 SEF，当 a1 时，等号成立，即 k 的最大值为：5，a1，则抛物线的表达式为：yx76x+2
