《湘豫名校联考2024届高三下学期第二次模拟考试数学含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘豫名校联考2024届高三下学期第二次模拟考试数学含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、姓名姓名_.准考证号准考证号_.绝密绝密启用前启用前湘豫名校联考湘豫名校联考2024 届春季学期高三第二次模拟考试届春季学期高三第二次模拟考试数数 学学注意事项：注意事项：1.本试卷共本试卷共 6 页页.时间时间 120 分钟分钟，满分满分 150 分分.答题前答题前，考生先将自已的姓名考生先将自已的姓名 准考证号填写在试准考证号填写在试卷指定位置卷指定位置，并将姓名，并将姓名 考场号考场号 座位号座位号 准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.作答选择题时
2、作答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非远择题时，将答案写在答题卡上对应的答作答非远择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内题区域内.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.一一 选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项
3、是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4,5,6U，集合1,3,5,2,3,4AB，则UAB（）A.3B.2,4C.2,4,6D.1,2,4,62.若复数z满足1i,i3zz为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若函数 3cos 2(0)3f xx的图象关于y轴对称，则（）A.6B.3C.23D.564.已知30.43333,log,loglogabaca，则（）A.abcB.acbC.bcaD.cab5.某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率
4、为 0.8，选“使命”队荻胜的概率为 0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（）A.29B.25C.815D.7156.如图，平面四边形ABCD中，AB,22 2,1CD ABCDAD.若,A B是椭圆1C和双曲线2C的两个公共焦点，,C D是1C与2C的两个交点，则1C与2C的离心率之积为（）A.2B.3C.2D.37.如图，在ABC中，24,BCABD E分别为,BC AC的中点，F为AD上一点，且满足AFBF，则AF BE （）A.12B.1C.32D.238.已知直线1:5lytxtR与直线2:40lxtytt R相交于点P，且点P到点,3Q a的距离等于 1，
5、则实数a的取值范围是（）A.2 23,2 21B.2 23,2 21C.2 23,2 212 21,2 23D.2 23,2 212 23,2 21二二 多选题：本题共多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平.下图为 20182023 年前三季度全国城镇
6、居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（）A.20182023 年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增B.20182023 年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增C.20182023 年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大D.20182023 年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为 21180 元10.已知 f x是定义在R上不恒为 0 的函数，1fx的图象关于直线1x 对称，且函数12yx的图象的对称中心也是 f x图象的一个对称中心，则（）A.点2,0是 f x的图象的一个对称中心B.f x为周期函数，且 4 是 f x的一个周期
7、C.4fx为偶函数D.31352ff11.如图，在正四面体PABC中，18,ABD E F分别为侧棱,PA PB PC上的点，且12ADBECFPD，G为EF的中点，Q为四边形EBCF内（含边界）一动点，6 7AQ，则（）A.AGPBB.五面体ABCDEF的体积为342 2C.点Q的轨迹长度为6D.AQ与平面PBC所成角的正切值为6三三 填空题填空题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知圆锥1SO的轴截面SAB为正三角形，球2O与圆锥1SO的底面和侧面都相切.设圆锥1SO的体积表面积分别为11,V S，球2O的体积表面积分别为22,V S，则1
8、221VSVS_.13.已知角,满足,tancossintan coskkkZ，则sin_.14.已知,a b为实数，若不等式224421axab xabx对任意1,14x 恒成立，则3ab的最大值是_.四四 解答题解答题：本题共：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）设函数 13ln1,22f xa xxaxR，曲线 yfx在点 2,2f处的切线与直线580 xy平行.（1）求a的值；（2）求 f x的单调区间和极值.16.（本小题满分 15 分）如图 1，RtQDC中，90,DA
9、B分别是线段,QD QC上的动点，且(0)QAQBADBC，将QAB沿AB折起至PAB，如图 2，在四棱锥PABCD中，E为PD的中点，且AE 平面PBC.（1）证明：1；（2）若1,2,2PAAD APDCM为线段CD上一点，若平面PBM与平面PCD的夹角为4，求直线PC与平面PBM所成角的正弦值.17.（本小题满分 15 分）除夕吃年夜饭（又称为团圆饭）是中国人的传统，年夜饭也是阖家欢聚的盛宴.设一家3n n个人围坐在圆形餐桌前，每个人面前及餐桌正中央均各摆放一道菜，每人每次只能从中夹一道菜.（1）当4n 时，若每人都随机夹了一道菜，且每道菜最多被夹一次，计算每人夹的菜都不是餐桌正中央和自
10、己面前的菜的概率；（2）现规定每人只能在自己面前或餐桌正中央的两道菜中随机夹取一道菜，每个人都各夹过一次菜后，记被夹取过的菜数为nX，求满足5nE X的n的最小值.注：若1,2,iXin均为离散型随机变量，则11nniiiiEXE X.18.（本小题满分 17 分）如图，过点1,3D的动直线l交抛物线2:2(0)C ypx p于,A B两点.（1）若,ODAB OAOB，求C的方程；（2）当直线l变动时，若l不过坐标原点O，过点,A B分别作（1）中C的切线，且两条切线相交于点M，问：是否存在唯一的直线l，使得AMDBMD？并说明理由.19.（本小题满分 17 分）已知由3m m个数构成的有序
11、数组12:,mAa aa，如果1112,3,1iiaaaaim恒成立，则称有序数组A为“非严格差增数组”.（1）设有序数组:2,3,0,4,:1,2,3,0,4PQ，试判断,P Q是否为“非严格差增数组”？并说明理由；（2）若有序数组211:1,0Rt ttt 为“非严格差增数组”，求实数t的取值范围.湘豫名校联考湘豫名校联考2024 届春季学期高三第二次模拟考试届春季学期高三第二次模拟考试数学参考答案数学参考答案题号1234567891011答案BDBADCBDACD ACABD一一 选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个
12、选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.B【解析】因为U2,4,6A，所以U2,4AB.故选B.2.D【解析】由1i3zz，得1 3i1 i1 3i42i2i1 i1 i1 i2z，则2iz，所以z在复平面内对应的点为2,1，位于第四象限.故选 D.3.B【解析】由题意 f x为偶函数，则,3kkZ，解得,3kkZ.又0，所以3.故选 B.4.A【解析】因为330.400.43033331,loglog 30.40.41aba，且30.40，即0.433333301,loglogloglog 3log 0.4log 10bca，所以abc.故选
13、A.5.D【解析】依题意，记选“初心”队为事件A，选“使命”队为事件B，该单位获胜为事件M，则 0.5,0.8,0.7P AP BP M AP M B.所以 0.5 0.770.5 0.80.5 0.715P B P M BP BMP B MP MP A P M AP B P M B.故选 D.6.C【解析】由题意知四边形ABCD为等腰梯形，如图，连接BD，过点D作DE AB，垂足为E，则22AE，所以222222122DEADAE.在 RtDEB中，222|5BDDEBE，所以1C与2C的离心率之积为2222|(2 2)2|5 1|ABABABBDADBDADBDAD.故选 C.7.B【解析
14、】方法一：设FAB，过点F作FGAB于点G.由AFBF，得112AGAB.所以1coscosAGAF.因为1,|22BEBDDEBDAB ABBD ，所以ADB，所以AF BEAF .111112 cos2 cos122cos2cosBDABAF BDAF AB .故选B.方法二：如图，取AB的中点O，连接OF，易知OFAB，以O为坐标原点，以直线AB为x轴，直线OF为y轴建立平面直角坐标系Oxy.设2,2,0,0Cabab，由题意，点F在线段AB的中垂线即y轴上，设0,Ff，又1,0,1,0,4ABBC，所以222121,(21)(2)1622aaDbEbab，即2244154aba.由,A
15、 F D三点共线，得00210112fba ，即223bfa.因为2221230,1,01,1,0,232322bbaaAFBEbbaa ，所以222232(2)94154912232 232 23ababaAF BEaaa .故选 B.8.D【解析】设点P的坐标为,x y，又5ytx且40 xtyt，由5ytx，得5ytx，代入40 xtyt，并整理得22(2)(3)8xy，即为点P的轨迹方程.又点,P x y到点,3Q a的距离等于 1，所以22()(3)1xay，所以圆22(2)(3)8xy与圆22()(3)1xay有公共点，所以222 21(2)(3 3)2 21a，即2 2122 2
16、1a或2 212 2 21a，解得2 232 21a 或2 232 21a.故选 D.二二 多选题多选题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出四个的选项中，有多项符合在每小题给出四个的选项中，有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.ACD【解析】对于 A，由题中折线图知人均可支配收入逐年递增，A 正确；对于 B，由题中折线图知，20182023 年前三季度全国城镇居民人均消费支出先增后减再增，B 错误；对于 C，20182023 年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差为39428295999829元，人均消费支出的极差为24315 190145301元，C 正确；对于 D，20182023 年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为2037921981211802元，D 正确.故选 ACD.10.AC【解析】因为函数1fx的图象关于直线1x 对称，所以 f x的图象关于y轴对称，即 f x为偶函数.所以 fxfx.因为1yx的图
