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1、12024 年上海高考数学第二次模拟考试高三数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 21 题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息4测试范围：高考全部内容高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、一、填空题填空题（本大题共有本大题共有 12 题题，满分满分 54 分分，第第 1-6 题每题题每题 4 分
2、分，第第 7-12 题每题题每题 5 分分）考生应在答考生应在答题纸的相应位置直接填写结果题纸的相应位置直接填写结果1已知1zai，234zi，(aR，i为虚数单位），且12|10z z，则12zz2若集合2|560Ax xx，|20By my，则使得ABA成立的所有m的值组成的集合是3已知随机变量2(1,)XN，若(01)0.3PX，则(2)P X 4若关于x的不等式|1|2|xxa的解集为空集，则实数a的取值范围是5在27(1)(2)xx的展开式中各项的系数和是6曲线(1cos)xyex在点(0,2)处的切线方程为7函数()2sin cos2sin()cos12f xxxxx，则()f x
3、的最大值为8某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x（单位：万千米）对应维修保养费用y（单位：万元）的四组数据，这四组数据如表：行驶里程/x万千米1245维修保养费用/y万元 0.50 0.90 2.30 2.70若用最小二乘法求得回归直线方程为0.58yxa，则估计该款汽车行驶里程为 6 万千米时的维修保养费是9如图所示，已知一个半径为 2 的半圆面剪去了一个等腰三角形ABC，将剩余部分绕着直径AB所2在直线旋转一周得到一个几何体，其中点C为半圆弧的中点，该几何体的体积为10平面向量a，b满足，|3ab，|2|ab，则ab与a夹角的最大值为11已知椭圆1C与双曲线2C有共同的焦点1F、2
4、F，椭圆1C的离心率为1e，双曲线2C的离心率为2e，点P为椭圆1C与双曲线2C在第一象限的交点，且123FPF，则1211ee的最大值为12已知等差数列na满足：121212|1|1|1|1|1|1|2021nnnaaaaaaaaa，则正整数n的最大值为二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 题，满分题，满分 18 分，第分，第 1314 题每题题每题 4 分，第分，第 1516 题每题题每题 5 分）每题有分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。13已知平面，直线
5、m，n满足m，n，则“mn”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14已知等比数列na中，13a，公比3q ，则下列说法正确的是()A数列13nnaa是等比数列B数列1nnaa不是等比数列C数列2nna a是等比数列D数列23logna是单调递减数列15从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声 现有一块不规则的地，其平面图形如图 1 所示，8AC（百米），建立如图 2 所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数()f xkx图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分，若在此地块上建
6、立一座图书馆，平面图为直角梯形CDEF（如图2)，则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为()3A8 3B1169C196 327D3522716已知定义在R上的函数()f x，对于给定集合A，若对任意1x，2xR，当12xxA时都有12()()f xf xA，则称()f x是“A封闭”函数已知给定两个命题：P：若()f x是“1封闭”函数，则()f x是“2023封闭”函数Q：若()f x是“a，b封闭”函数*(,)a bN，则()f x在区间a，b上严格减则下列正确的判断为()AP是真命题，Q是真命题BP是假命题，Q是真命题CP是真命题，Q是假命题DP是假命题，Q是假命题三、解答题（本大题共
7、有三、解答题（本大题共有 5 题，满分题，满分 78 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤骤17（14 分）如图，在三棱柱111ABCA BC中，ABC是边长为 2 的等边三角形，1ACBC，平面11AAC C 平面ABC（1）证明：11A AAB；（2）若E为11AC的中点，直线1B B与平面ABC所成的角为45，求直线1B C与平面1AB E所成的角的正弦值418（14 分）挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙
8、、丙三位同学通过复检关的概率分别是 0.5、0.6、0.75，能通过文考关的概率分别是 0.6、0.5、0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响（1）求甲被录取成为空军飞行员的概率；（2）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率19（14 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且232sin()sin()123BCBC（1）求A；（2）若sin4()(sinsin)cCabAB，ABC的面积为3 34，求ABC的周长20（18 分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为2 23，x轴被抛物线22:4xCyb截得的线段长与
9、1C长轴长的比为2:3（1）求1C、2C的方程；（2）设2C与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与2C相交于点A、B，直线MA、MB分别与1C相交于D、E（）设直线MD、ME的斜率分别为1k、2k，求12k k的值；（）记MAB、MDE的面积分别是1S、2S，求12SS的最小值21（18 分）三个互不相同的函数()yf x，()yg x与()yh x在区间D上恒有()()()f xh xg x或恒有()()()f xh xg x，则称()yh x为()yf x与()yg x在区间D上的“分割函数”（1）设1()4h xx，2()1h xx，试分别判断1()yh x、2()yh x是否是222yx与24yxx 在区间(,)上的“分割函数”，请说明理由；（2）求所有的二次函数2(0)yaxcxd a（用a表示c，)d，使得该函数是222yx与4yx在区间(,)上的“分割函数”；5（3）若m，2n ，2，且存在实数k，b，使得ykxb为424yxx与2416yx在区间m，n上的“分割函数”，求nm的最大值
