《2024年高考第二次模拟考试：数学（上海专用）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高考第二次模拟考试：数学（上海专用）（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12024 年上海高考数学第二次模拟考试数学全解全析（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 21 题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息4测试范围：高考全部内容高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、一、填空题（本大题共有填空题（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 1-6 题每题题每
2、题 4 分，第分，第 7-12 题每题题每题 5 分）考生应在分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果答题纸的相应位置直接填写结果1 已知1zai，234zi，(aR，i为虚数单位），且12|10z z，则12zz(33)5i【分析】利用复数的乘法以及复数的模，化简求解即可【解答】解：1zai，234zi，(aR，i为虚数单位），且12|10z z，可得1234(43)z zaai，22(34)(43)10aa，解得3a ，aR，可得3a 12(33)5zzi故答案为：(33)5i【点评】本题考查复数的模的运算，复数的乘法，考查计算能力2若集合2|560Ax xx，|20By my，则使得AB
3、A成立的所有m的值组成的集合是20,1,3【分析】依题意可得BA，首先求出集合A，再分类讨论分别计算可得【解答】解：因为2|5602Ax xx，3，|20By my，ABA，所以BA；当0m 时，B 符合题意；2当2B，即220m 解得1m ，即2B；当3B，即320m 解得23m ，即3B；综上可得20,1,3m 故答案为：20,1,3【点评】本题主要考查集合的包含关系，集合的运算等知识，属于基础题3已知随机变量2(1,)XN，若(01)0.3PX，则(2)P X 0.2【分 析】由 已 知 可 得 正 态 分 布 曲 线 的 对 称 轴 为1x，得 到(1)0.5P X，再 由(2)(1)
4、(12)P XP XPX得答案【解答】解：随机变量2(1,)XN，正态分布曲线的对称轴为1x，又(01)(12)0.3PXPX，且(1)0.5P X，(2)(1)(12)0.50.30.2P XP XPX故答案为：0.2【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题4若关于x的不等式|1|2|xxa的解集为空集，则实数a的取值范围是(，3【分析】由绝对值三角不等式求出|1|2|3xx，再根据条件求出a的范围【解答】解：由绝对值三角不等式，可得|1|2|12|3xxxx，当且仅当(1)(2)0 xx，即21x 时，等号成立，因为不
5、等式|1|2|xxa的解集为空集，所以3a，即实数a的取值范围是(，3故答案为：(，3【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题5在27(1)(2)xx的展开式中各项的系数和是2【分析】令1x，利用赋值法求解即可【解答】解：令1x，可得7(1 1)(12)2 故答案为：2【点评】本题主要考查二项式定理的应用，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于基础3题6曲线(1cos)xyex在点(0,2)处的切线方程为22yx【分析】求出原函数的导函数，得到函数在0 x 处的导数，再由直线方程的斜截式得答案【解答】解：由(1cos)xyex，得(1cos)sin(1cossin)xxxyex
6、exxx e 0|2xy，则曲线(1cos)xyex在点(0,2)处的切线方程为22yx故答案为：22yx【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题7函数()2sin cos2sin()cos12f xxxxx，则()f x的最大值为2【分析】首先利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质求出结果【解答】由于2()2sin cos2sin()cos1sin22cos1sin2cos22sin(2)24f xxxxxxxxxx 当2242xk，()kZ时，函数取得最大值2故答案为：2【点评】本题考查的
7、知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题8某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x（单位：万千米）对应维修保养费用y（单位：万元）的四组数据，这四组数据如表：行驶里程/x万千米1245维修保养费用/y万元 0.50 0.90 2.30 2.70若用最小二乘法求得回归直线方程为0.58yxa，则估计该款汽车行驶里程为 6 万千米时的维修保养费是3.34【分析】根据已知条件，求出x，y的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解线性回归方程，再将6x 代入，即可求解4【解答】解：由表中数据可得，1(1245)34x，1(0.50.9
8、2.32.9)1.64y，样本中心点为(3,1.6)，回归直线方程为0.58yxa，1.60.58xa，解得0.14a ，故回归直线方程为0.580.14yx，当6x 时，0.5860.143.34y，故估计该款汽车行驶里程为 6 万千米时的维修保养费是 3.34 万元故答案为：3.34【点评】本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题9如图所示，已知一个半径为 2 的半圆面剪去了一个等腰三角形ABC，将剩余部分绕着直径AB所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点C为半圆弧的中点，该几何体的体积为163【分析】在三角形ABC中作COAB于点O，求得圆锥AO的底面半径和高，计算
9、出球体和圆锥体积即可求得结果【解答】解：根据题意可知，三角形ABC即为等腰直角三角形，作COAB于点O，如下图所示：则三角形ABC绕着直径AB所在直线旋转一周得到的几何体为两个全等的圆锥AO和BO，由半径为 2 可得圆锥底面圆半径为2CO，圆锥的高2AO，则圆锥AO的体积21182233V，半圆面旋转一周形成半径为 2 的球体，其体积为32432233V，因此剩余部分所形成的几何体的体积为213281622333VVV5故答案为：163【点评】本题主要考查了旋转体的结构特征，考查了圆锥和球的体积公式，属于中档题10平面向量a，b满足，|3ab，|2|ab，则ab与a夹角的最大值为6【分析】设a
10、b与a夹角为，设|bt，则|2at，求出239()2taba，再由向量夹角公式可得cos的表达式，结合基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：设ab与a夹角为，设|bt，则|2at，(0)t|3ab，则22()529abta b，2592ta b，则22225939()422ttabaaa bt，则239132cos()64tttt，32 3tt，当且仅当3t 时等号成立，则有3cos2，又由0，则6，即ab与a夹角的最大值为6故答案为：6【点评】本题考查向量数量积的性质以及应用，涉及向量夹角的计算，基本不等式的性质，属于中档题11已知椭圆1C与双曲线2C有共同的焦点1F、2F，椭圆1C的离心
11、率为1e，双曲线2C的离心率为2e，点P为椭圆1C与双曲线2C在第一象限的交点，且123FPF，则1211ee的最大值为4 33【分 析】由 椭 圆 的 定 义 及 双 曲 线 的 定 义 结 合 余 弦 定 理 可 得2221234aac，设122 32 cos,sin3acac，利用三角换元求出1211ee的最大值，即可得出答案【解答】解：由题意得设椭圆221112211:1(0)xyCabab，双曲线222222222:1(,0)xyCa bab，且设1|PFm，2|PFn，由椭圆的定义得12mna，由双曲线的定义得2|2mna，6由22得2222122()mnaa，由22得2212mn
12、aa，在12PFF中，由余弦定理得22212(2)2coscmnmnFPF，2221234aac，设122 32 cos,sin3acac，1212112 34 32cossinsin()333aaeecc，当2()32kkZ即26k时，1211ee取最大值为4 33故答案为：4 33【点评】本题考查双曲线的性质，考查换元法，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题12已知等差数列na满足：121212|1|1|1|1|1|1|2021nnnaaaaaaaaa，则正整数n的最大值为62【分析】由题意可以构造函数()|(1)|f xxxdxnd，结合函数的图像和性质以及等差数列的性质
13、求解即可【解答】解：设等差数列na的公差为d（不妨设0)d，首项为a，可得|(1)|1|1|1(1)|1|1|1(1)|2021aadandaadandaadand ，记函数()|(1)|f xxxdxnd，可 得 函 数()2021f x 至 少 有 三 个 根1a，a，1a 可 知 绝 对 值 和()|(1)|f xxxdxnd为平底型图像，如下图所示，故n为偶数，记2nk，要使()2021f x，所以1a，a，1a 对的点都在平底上即1a，a，1akd ，(1)kd，所以()(1)2021fkdfkd，即|2|(1)|2021kdkddkddkdnd ，7所以(1)(2)101(1)20
14、21kkkkd ，所以22021k d，而(1)(1)aad，所以2d故220212k，即202131.72k，所以正整数n的最大值为 62，故答案为 62【点 评】此 题 主 要 考 查 等 差 数 列 的 性 质 及 其 应 用，解 题 的 关 键 是 构 造 函 数()|(1)|f xxxdxnd，然后利用函数的图像和性质求解，此题是一道难题二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 题，满分题，满分 18 分，第分，第 1314 题每题题每题 4 分，第分，第 1516 题每题题每题 5 分）每题有分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑
15、。且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。13已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据题意，由空间中线面的位置关系，即可判断【解答】解：由题意，当mn时，平面与平面可能平行，也可能相交，故充分性不成立，当时，直线m与直线n可能平行，可能相交，还可能异面，故必要性不成立，所以“mn”是“”的既不充分也不必要条件故选：D【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题814已知等比数列na中，13a，公比3q ，则下列说法正确的是()A数列13nnaa是等比数列B数
16、列1nnaa不是等比数列C数列2nna a是等比数列D数列23logna是单调递减数列【分析】利用等比数列的通项公式求出(3)nna ，利用等比数列的定义分别判断ABC，求出数列23logna的通项公式即可判断D【解答】解：等比数列na中，13a，公比3q ，13(3)nna ，即(3)nna ，对于A，111133(3)(3)(3)(3)0nnnnnnaa ，所以数列13nnaa不是等比数列，故A错误；对于B，111(3)(3)4(3)12(3)nnnnnnaa ，故数列1nnaa是首项为12，公比为3的等比数列，故B错误；对于C，22212(3)(3)(3)3nnnnnna a ，故数列2nna a是首项为 9，公比为 3 的等比数列，故C正确；对于D，22333loglog (3)log 3nna 22nn，所以数列23logna是单调递增数列，故D错误故选：C【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的判断，考查运算求解能力，属于基础题15从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声 现有一块不规
