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1、12024 年高考第二次模拟考试年高考第二次模拟考试高三数学高三数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的1.设集合ln3,1Ax yxBx x，则AB R（）A13xx B1x x C1x x ,或3x D3x x 2.已知复数izab（aR，bR且ab），且2z为纯虚数，则zz（）A1B1CiDi3.已知向量2,4a ，1,bt，若a与b共线，则向量ab在向量0,1j 上的投影向量为（）AjBjC2 jD2 j4.“1ab”是“10ba”（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录
3、用，则不同的录用情况种数是（）A60B114C278D3366.已知D：222210 xyaxa，点3,0P，若D上总存在M，N两点使得PMN为等边三角形，则a的取值范围是（）2A5,11,3 B5,1,3 C,21,D2,11,7.已知ABC中，60BAC，2AB，Q是边BC上的动点 若PA 平面ABC，2PA，且PQ与面ABC所成角的正弦值的最大值为63，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A4B6C8D98.加斯帕尔-蒙日是 1819 世纪法国著名的几何学家如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”若长方形
4、G的四边均与椭圆22:164xyM相切，则下列说法错误的是（）A椭圆M的离心率为33B椭圆M的蒙日圆方程为2210 xyC若G为正方形，则G的边长为2 5D长方形G的面积的最大值为 18二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求全全部选对的得部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9.已知抛物线2:6Cyx的焦点为F，过点F的直线交C于,M N两个不同点，则下列结论正确的是（）AMN的最小值是 6B若点5,22P，则M
5、FMP的最小值是 4C113MFNFD若18MFNF，则直线MN的斜率为110.已知双曲线222:102xyEaa的左、右焦点别为1F，2F，过点2F的直线 l 与双曲线E的右支相交于,P Q两点，则（）A 若E的两条渐近线相互垂直，则2a 3B 若E的离心率为3，则E的实轴长为1C 若1290FPF，则124PFPFD 当a变化时，1FPQ周长的最小值为8 211.在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，,E F分别是棱,BC CD的中点，则（）A11B D与EF是异面直线B存在点P，使得12A PPF，且BC/平面1APBC1A F与平面1B EB所成角的余弦值为2 23D点1
6、B到平面1AEF的距离为45三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12.若二项式2nxx的展开式中二项式系数之和为 64，则二项展开式中系数最大的项为13.若函数 sinf xaxx的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数a是_.14.若过点0,1的直线l自左往右交抛物线214yx及圆22114xy于,A B C D四点，则3ABCD的最小值为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）分）已知数列 na的前 n 项和
7、为nS，且对于任意的*nN都有321nnSa（1）求数列 na的通项公式；（2）记数列 na的前 n 项中的最大值为nM，最小值为nm，令2nnnMmb，求数列 nb的前 20 项和20T16（15 分）分）灯带是生活中常见的一种装饰材料，已知某款灯带的安全使用寿命为 5 年，灯带上照明的4灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为 4 元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出，提供了 150 条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据，数据如图所示.以这 150 条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替 1 条灯带更换的灯珠
8、数量发生的概率，若该顾客买 1 盒此款灯带，每盒有 2 条灯带，记 X 表示这 1 盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，n 表示该顾客购买 1 盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.（1）求X的分布列；（2）若满足()0.6P Xn的 n 的最小值为0n，求0n；（3）在灯带安全使用寿命期内，以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比较01nn与0nn哪种方案更优.17（15 分）分）如图,在三棱柱111ABCABC中,直线1C B 平面 ABC,平面11AAC C 平面11BBC C.5(1)求证:1ACBB;(2)若12ACBCBC,在棱11AB上是否存在一点P,使二面角1PBCC的余弦值为3
9、 1010?若存在,求111B PAB的值;若不存在,请说明理由.18（17 分）分）已知函数()lnf xxxa(1)若直线(e1)yx与函数()f x的图象相切，求实数 a 的值；(2)若函数()()g xxf x有两个极值点1x和2x，且12xx，证明：12121 ln()xxxx（e 为自然对数的底数）19（17 分）分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两定点 Q,P 的距离之比6|0,1,|MQMP 是一个常数，那么动点 M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线 PQ 上.已知动点 M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为224xy,定点分别为椭圆2222:1xyCab(0)ab的右焦点F与右顶点 A,且椭圆 C 的离心率为1.2e(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，过右焦点 F 斜率为(0)k k 的直线l与椭圆C相交于B,D(点 B 在x轴上方),点 S,T 是椭圆C上异于 B,D 的两点，SF 平分,BSD TF平分.BTD（1）求|BFDF的取值范围；（2）将点 S、F、T 看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若SFT 外接圆的面积为818,求直线l的方程.
