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1、12024 年高考第二次模拟考试年高考第二次模拟考试高三数学高三数学参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的12345678BDCBDBBC二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9AC10ACD11BC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分12240130145四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分分）【解析】
2、【小问 1 详解】对于任意的*nN都有321nnSa,当2n时，11321nnSa，两式相减得 1132121nnnnSSaa，即1322nnnaaa2n，进而得12nnaa 2n，.4 分当1n 时，11321Sa，故11a，所以数列 na是以首项为 1，公比为2的等比数列，所以12nna.6 分【小问 2 详解】当n为奇数时，12nna，且0na，当n为偶数时，12nna，且0na，因此当n为大于 1 的奇数时，na的前 n 项中的最大值为12nna，最小值为212nna，此时122nnnnnMmaab，因此当n为偶数时，na的前 n 项中的最大值为212nna，最小值为12nna，此时1
3、22nnnnnMmaab，.10 分2当1n 时，11ba，因此 nb的前 20 项和 325419182013519246201222aaaaaaTbbbbbbbba34192012222aaaaaa191920191920119211222222SSSSaaS19191912215212226.13 分16（15 分分）【解析】【小问 1 详解】设表示 1 条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，则P 5P 7P 80.2，P 60.4，X 的取值范围是10,11,12,13,14,15,16，100.2 0.20.04P X，112 0.2 0.40.16P X ，2120.42 0.2
4、0.20.24P X ，1320.2 0.20.2 0.40.24P X ，2140.22 0.4 0.20.2P X ，152 0.2 0.20.08P X ，160.2 0.20.04P X，X 的分布列为X10111213141516P0.040.160.240.240.20.080.04.6 分【小问 2 详解】由（1）可知120.8P X（），130.56P X，故0n13.9 分【小问 3 详解】由（2）可知0112nn.3在灯带安全使用寿命期内，当12n 时，设购买替换灯珠所需总费用为 u 元，当13n 时，设购买替换灯珠所需总费用为 v 元，则 240.24 40.2 80.0
5、8 120.04 1628.16E u ，260.2 40.08 80.04 1227.92.E v EE u，故以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，0nn比01nn的方案更优。.13 分17（15 分分）【解析】(1)在平面11BBC C中作1BHCC于H,因为平面11AAC C 平面11BBC C,且平面11AAC C 平面111BBC CCC,所以BH 平面11AAC C,从而ACBH.4 分在三棱柱111ABCABC中,1C B 平面,ABC AC 平面 ABC,所以1ACC B.又因为1BCBHB,所以AC 平面11BBC C,因此1ACBB.7 分(2)由(1)可知,1,CA
6、CB BC两两垂直,如图,以C为原点建立空间直角坐标系.则1111(2,0,0),(0,2,0),(0,2,2),(0,4,2),(2,2,0)ABCBB ABA .设111(2,2,0),0,1B PB A,则(2,42,2)P.9 分设平面 PBC 的一个法向量为1(,)x y zn,因为(2,22,2),(0,2,0)BPCB ,所以110,0,BPCBnn 即2(22)20,20,xyzy则有,0.zxy 令1x,得1(1,0,)n.10 分而平面1BCC的一个法向量可以是2(1,0,0)n,则1212212(1,0,)(1,0,0)3 10cos,101n nn nnn,解得13,4
7、即P为棱11B A的三等分点,11113B PAB.15 分18（17 分分）【解析】（1）依题意，设切点000(,ln)xxxa，求导得1()1fxx，则001()1e 1fxx，解得01ex，又00()(e1)f xx，000(e1)lnxxxa，则2a，所以实数 a 的值为 2.6 分（2）依题意，()(ln)g xxxxa的定义域为(0,)，求导得1()ln(1)ln21g xxxaxxxax，则()0g x有两个不等的正根12,x x，且是()g x的变号零点，令()ln21,0h xxxax，求导得1()2h xx，当102x时，()0h x，当12x 时，()0h x，于是函数(
8、)h x在1(0,)2上单调递增，在1(,)2上单调递减，由函数()h x有两个零点，得max1()()ln202h xha，解得ln2a，.9 分此时33(e)22e112ln20aaha ，令()ln1aaa，求导得1()1aa，当ln21a时，()0a，当1a 时，()0a，函数()a在(ln2,1)上递增，在(1,)上递减，则()(1)0a，即ln10aa，(2)ln231(ln1)(ln2)0haaaaaaa，因此当ln2a 时，函数()h x必有两个零点12,x x，且是变号零点，由12xx，得12102xx，由1122ln210ln210 xxaxxa ，得1122ln2()xx
9、xx，令12xtx，则01t，于是222lntxxt，解得2ln2(1)txt，1ln2(1)ttxt，.13 分因此要证12121 ln()xxxx，只需证(1)ln1 ln2(1)tttt，即3lnln12(1)tttt，只证2(1)ln03ttt，令2(1)()ln3tF ttt，01t，.15 分求导得2222143)4(1)(9)()03)3)3)(ttttF ttttttt，5因此函数()F t在(0,1)上单调递增，()(1)0F tF，所以12121 ln()xxxx.17 分19（17 分分）【解析】(1)方法(1)特殊值法,令|2|2(2,0),|2|2ccMaa,且2ac
10、,解得22c.22228,6abac,椭圆C的方程为22186xy,.5 分方法(2)设(,)M x y,由题意2222()|()xcyMFMAxay(常数),整理得：2222222222011caacxyx,故222222220141caac,又12ca,解得:2 2,2ac.2226bac,椭圆C的方程为22186xy.5 分(2)(1)1|sin|21|sin2SBFSDFSBSFBSFSSBSSDSDSFDSF,又|SBFSDFSBFSDF,|BSBFDSDF(或由角平分线定理得),令|BFDF,则BFFD ,设00,D xy,则有22003424xy,又直线l的斜率0k,则0002(
11、1)(2 2,2),BBxxxyy 代人2234240 xy得:2220032(1)4240 xy,即0(1)5320 x,0310,1352x.11 分(2)由(1)知,|SBTBBFSDTDDF,由阿波罗尼斯圆定义知,S,T,F 在以 B,D 为定点的阿波罗尼斯圆上,设该圆圆心为1C,半径为r,与直线l的另一个交点为N,则有|BFNBDFND,即|2|2|BFrBFDFrDF,解得:111|rBFDF.6又12 818CSr,故9112 2,|92 2rBFDF13 分又22220000031|2262 242DFxyxxx,000005222111112 2111|92 23 2 23 2 2222xxBFDFDFDFxxx,解得:200000233 105,6,24422yxyxkx 直线l的方程为51022yx.17 分
