《广西南宁市2024届高三下学期3月第一次适应性测试（一模）数学含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西南宁市2024届高三下学期3月第一次适应性测试（一模）数学含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1南宁市南宁市 2024 届普通高中毕业班第一次适应性测试届普通高中毕业班第一次适应性测试数数 学学注意事项：注意事项：1.满分满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.2.考生作答时考生作答时，请将答案答在答题卡请将答案答在答题卡.选择题每小题选出答案后选择题每小题选出答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑的答案标号涂黑；非选择题请用直径非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草
2、稿纸上作答无效草稿纸上作答无效.3.考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回.一一 单项选择题单项选择题（本题共（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）是符合题目要求的）1.设复数12,z z在复平面内的对应点关于实轴对称，若12122,i2zzzz，（i为虚数单位），则1z（）A.1 iB.1 i C.1 i D.1 i2.已知集合1,1,1Ax axaB R，且AB，则a的取值集合为（）A.1B.1,1C.0,1D.1,0,13.已知数列 na的首项1aa（其中1a
3、且0a），当2n 时，111nnaa，则2024a（）A.aB.11 aC.11aD.无法确定4.63212xxx展开式中的常数项为（）A.60B.4C.4D.645.已知ABC的外接圆圆心为O，且2,AOABAC OAAC ，则向量CA 在向量CB 上的投影向量为（）A.14CB B.34CB C.14CB D.12CA 6.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的右焦点为F，右顶点为A，过点F的直线与双曲线E的一条渐近线交于点P，与其左支交于点Q，且点P与点Q不在同一象限，直线AP与直线OQ（O为坐标原点）的交点在双曲线E上，若2PQPF ，则文曲线E的离心率为（）2A.3B.2C
4、.73D.37.在边长为4的菱形ABCD中，120ABC.将菱形沿对角线AC折叠成大小为30的二面角BACD.若点E为B C的中点，F为三棱锥BACD表面上的动点，且总满足ACEF，则点F轨迹的长度为（）A.4622B.4622C.462D.4628.已知函数 f x的定义域为 22,R fxy fxyfxfy，且当0 x 时，0f x，则（）A.01fB.f x是偶函数C.f x是增函数D.f x是周期函数二二 多项选择题多项选择题（本题共（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全
5、部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）9.下列说法中，正确的是（）A.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第 40 百分位数为 12B.若样本数据121021,21,21xxx的方差为 8，则数据1210,x xx的方差为 2C.已知随机变量X服从正态分布2,N，若261P XP X，则2D.在独立性检验中，零假设为0H：分类变量X和Y独立.基于小概率值的独立性检验规则是：当2x时，我们就推断0H不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；当2x时，我们没有充分证据推断0H不成立，
6、可以认为X和Y独立10.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为 110 米，转盘直径为 100 米，摩天轮的圆周上均匀地安装了 36 个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动 t 分钟后距离地面的高度为 H 米，当15t 时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处.如图，以摩天轮的轴心 O 为原点，与地面平行的直线为 x 轴建立直角坐标系，则 sin(0,0,)H tAtb A，下列说法中正确的是（）3A.H关于t的函数 H t是偶函数B.若在1212,t ttt时刻，
7、游客甲距离地面的高度相等，则12tt的最小值为 30C.摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于 85 米的时长为 10 分钟D.若甲乙两游客分别坐在,P Q两个座舱里，且两人相隔 5 个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧PQ的弧长503l 米11.已知抛物线2:4C yx的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线121,ll l、与C交于PQ、两点，2l与C交于MN、两点，PQ的中点为,G MN的中点为H，则（）A.当2PFQF时，36MN B.PQMN的最小值为 18C.直线GH过定点4,0D.FGH的面积的最小值为 4三三 填空题填空题（本题共（本题共 3 小题，每小题小题，每小题
8、 5 分，共分，共 15 分）分）12.如下图，若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为_.13.已知170,cos,sin239，则tan_.14.已知函数 21xfxxeax的最小值为1，则实数a的取值范围为_.四四 解答题解答题（本题共（本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）15.（13 分）有两个盒子，其中 1 号盒子中有 3 个红球，2 个白球；2 号盒子中有 4 个红球，6 个白球，这些球除颜色外完全相同.（1）先等可能地选择一个盒子，再从此盒中摸出 2 个球.若摸出球的结果是一红一
9、白，求这 2 个球出自 1 号盒子的概率；4（2）如果从两个盒子中摸出 3 个球，其中从 1 号盒子摸 1 个球，从 2 号盒子摸两个球，规定摸到红球得 2 分，摸到白球得 1 分，用X表示这 3 个球的得分之和，求X的分布列及数学期望.16.（15 分）如图，四棱柱1111ABCDABC D的底面ABCD是棱长为 2 的菱形，对角线AC与BD交于点1111,60,6,OBADA ABA AD AAA AC 为锐角，且四棱锥11ABCC B的体积为 2.（1）求证：1AO 平面ABCD；（2）求直线1AD与平面11BDD B所成角的正弦值.17.（15 分）已知函数 ,lnxf xeg xx.
10、（1）若直线l与函数 f x和 g x均相切，试讨论直线l的条数；（2）设11,0,1a bfgab，求证：abab.18.（17 分）已知点2,0F和圆22:(2)36,CxyM为圆C上的一动点，线段MF的垂直平分线与线段MC相交于点S，记点S的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）已知点0,1N，若曲线E与x轴的左右交点分别为AB、，过点1,0T的直线l与曲线E交于PQ、两点，直线APBQ、相交于点D，问：是否存在一点D，使得DMDN取得最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.19.（17 分）若无穷数列 na满足 110,nnaaaf n，则称数列 na为数列，若数列 n
11、a同时满足12nna，则称数列 na为数列.（1）若数列 na为数列，1,f nnN，证明：当2025n 时，数列 na为递增数列的充要条件是20252024a；（2）若数列 nb为数列，f nn，记2nncb，且对任意的nN，都有1nncc，求数列 nc的通项公式.5广西广西 2024 届高中毕业班适应性测试数学参考答案届高中毕业班适应性测试数学参考答案一一 单项选择题单项选择题（本题共（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）是符合题目要求的）1.D2.D3.B4.C5.A6.
12、B7.A8.C二二 多项选择题多项选择题（本题共（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）说明：第说明：第 9 11 题全部选对得题全部选对得 6 分，选对分，选对 1 个得个得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分；第分；第 10 题全部选对得题全部选对得 6分，选对分，选对 1 个得个得 2 分，选对分，选对 2 个得个得 4 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分
13、.9.BC10.BCD11.AD三三 填空题填空题（本题共（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12.2313.2414.0,1.【详解】由题意，12z z 互为共轭复数，设1izab，则2izab，所以2121222,i2 i22zzazzbb，所以1,1ab，即11 iz .故选：D.2.【详解】,ABA或1Aa ，当A时，0a；当1Aa 时，11a，或11a，所以1a 或1a ，故符合条件的a的所有取值组成的集合是0,1,1.故选：D.3.【详解】因为13211111111111111nnnnnnnnaaaaaaaa.所以数列 na周期为 3 的数列.所
14、以2024674 3 2211aaaa.故选：B.4.【详解】622xx二项展开式通项6636216621(2)22kkkkkkkkxTCC xx，令3602k，得4k，所以2445101(2)602TC.6令3632k，得6k，所以06633761(2)642TC xx.所以63212xxx展开式中的常数项为60644.故选：C.5.【详解】由题意知，ABC是直角三角形，且60ACB，所以向量CA 在向量CB 上的投影向量为：1cos60cos604CACBCACBCBCBCB .故选：A.6.【详解】由双曲线的对称性，直线AP与直线OQ交点Q与点Q关于原点对称.所以FQ,QF FQQFFQ
15、APFA ，所以3F QcaPFca，所以2e.故选：B.7.【详解】取AC的中点T，连接,BT DT，因为菱形ABCD的边长为4,120ABC，所以B CABCDAD，故,DTAC BTAC，且122DTB TAB，BTD为二面角BACD的平面角，则30BTD，在BTD中，222cos30DBDTB TDT B T223222 2 2622 ，又,BTDTT BT DT平面BTD，所以AC 平面BTD，462B TDTB D，又E为B C的中点，取CT的中点,M CD的中点N，连接,EM EN MN，则EO,BT EN BD，因为EM 平面,EMN BT 平面EMN，所以B T 平面EMN，
16、7同理得DT 平面EMN，因为,BTDTT BT DT平面BTD，故平面EMN平面BTD，所以AC 平面EMN，故点F轨迹为EMN（除E外），故点F轨迹的长度为146222EMMNENB TDTB D.故选：A.8.【详解】令0 xy，则 222000fff，得 00f；令0 x，得 220fy fyffy，得 2fy fyfy，整理得 0fyfyfy，又当0 x 时，0f x，故 0fyfy，故 f x是奇函数：设210 xx，则 2221212121210fxfxf xf xf xf xf xxf xx，则210f xf x，又 00,ffx是奇函数，故 f x在R是增函数，故 f x不是周期函数.故选 C.9.【答案】BC10.【详解】由题意250,1105060,30,3015AbT，所以 50sin6015H tt，当0t 时，可得sin1，所以2，故H关于时间t的函数解析式为 50sin60,0152H ttt，所以：A.因为时间0t，所以函数 H t是非奇非偶函数，所以A错误；B.由题意：12H tH t，即1250sin6050sin60152152tt，即12cosc
