《2024年高考第二次模拟考试：数学（新高考专用2024新题型）02参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高考第二次模拟考试：数学（新高考专用2024新题型）02参考答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12024 年高考第二次模拟考试年高考第二次模拟考试高三数学高三数学参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的12345678BCBCADDB二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9ACD10ABC11ACD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分12.4 2.8 2132014.3；.3,24.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演
2、算步骤15（13 分分）【解析】【小问 1 详解】由题意D是BC的中点，连接AD，由已知ABC为等边三角形，所以ADBC由已知DEBC,ADDED AD DE平面ADE,所以BC平面ADE,又1AA 平面 ADE，故1BCAA，因为11AABB，所以1BCBB，又侧面11BCC B为平行四边形，所以侧面11BCC B是矩形.6 分【小问 2 详解】取AD中点 O，连接1OA，由已知得13AA，底面ABC是边长为 2 的等边三角形，则3AD，因为1DEAA，E 为1AA的中点，所以13ADAD，1ADA是等边三角形故1AOAD，由（1）知BC平面ADE，AO平面ADE,所以是1BCAO，,BCA
3、DD BC AD平面ABC,所以1AO平面ABC.9 分2以 O 为原点，过点 O 作CB的平行线作为 x 轴，以1,OD OA所在直线为 y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如上图，故133330,0,0,0,0,0,1,02222ADAC，所以11113 33 30,1,3,0,0,2222AAACACDA ，设平面11AC D的法向量为,nx y z，则1110,0AC nDA n ，故3030 xyyz，取3,3,1xyz，则3,3,1n，.10 分设直线1AA与平面11AC D所成角为,0,2 ，则111339sin|cos,|13133AA nAA nAA n，故2130cos1 s
4、in13，所以直线1AA与平面11AC D所成角的余弦值为13013.13 分16（15 分分）【解析】【小问 1 详解】依题意有当M为椭圆短轴端点时12FMF最大，此时123FMF，则12FMF为正三角形，则2ac.3 分且121122cos366MFMFMFMO MFb aba 2 3ba，又222abc，2a，3b，1c 故椭圆方程为22143xy.5 分【小问 2 详解】设11,A x y，22,B xy，4,0Ptt，若10y，则切线方程为1xx，若10y，则在A处的切线的斜率必定存在，.7 分设该切线的方程为1111yk xxykxykx，3由11223412ykxykxxy可得2
5、2113412xkxykx，整理得2221111348()4120kxk ykx xykx，.8 分故2222111164()4 344120kykxkykx，整理得到：2211211390216xxkkyy，故1134xky，故切线方程为：211111111333124444xxxyxyxyyyy ，故PA：11143x xy y，综上，PA：11143x xy y，同理PB：22143x xy y.9 分因PA，PB都过点4,Pt，则1113y tx，2213y tx 则AB方程为13ytx，即AB过定点1,0.故设AB方程为1xmy，0m，联立2213412xmyxy，2234690my
6、my122634myym，122934y ym，又22,B xy.11 分直线AB方程为：211121yyyyxxxx，令0y 得122112211212121212112Gmyymyyx yx ymy yyyxyyyyyy21212293421214634y ymmmmyym ，4,0G.13 分122121226133222 34mSSF Gyyyym429993 343442 123mmmm当且仅当43 mm即243m，2 33m 时取等号故12SS最大值为3 34.15 分17（15 分分）【解析】【小问 1 详解】因为每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标
7、飞行物与否相互独立，所以在一次训练中，连发三发 B 型号炮弹，用X表示命中目标飞行物的炮弹数，则3,XBq（X服从二项分布），则30031101 C10.936P XP Xqq ，.4 分即3110.936q，则3310.0640.4q，即10.4q，则0.6q，又01q，故0.61q，所以当0.61q时，才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于0.936.6 分【小问 2 详解】在一次训练中，连发三发 A 型号炮弹，用Y表示命中目标飞行物的炮弹数，则3,YBp（Y服从二项分布），记事件C为“使用 A 型号炮弹使得目标飞行物坠毁”，事件D为“使用 B 型号炮弹使得目标飞行物坠毁”，则
8、1222333330.6(1)(2)0.6 C(1)C(1)CP CP YP Yppppp22322331.8(1)3(1)1.81233ppppppppppp320.20.61.8ppp，.8 分1222333330.4(1)0.8(2)(3)0.4C(1)0.8C(1)CP DP XP XP Xqqqqq2231.2(1)2.4(1)qqqqq22331.2122.42.4qqqqqq30.21.2qq，因为1pq，所以1qp，则 3230.20.61.80.2(1)1.2(1)P CP Dppppp 32230.20.61.80.2 1 331.2 1.2ppppppp 530.42.4
9、1pp，.10 分令 30.42.41fppp 00.4p，则2()1.22.4fpp，令()0fp，即21.22.40p，则22p，得22p，又00.4p，所以()0fp恒成立，.13 分所以()f p在0,0.4上单调递增，又40.40.42.4 0.4 10.02560.96 10f ，则()0.40f pf，故()()0P CP D，即()()P CP D，所以使用 B 型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大.15 分18（17 分分）【解析】【小问 1 详解】因为 1fx，则 11f，即1ea，反之当1ea 时，1elnelnxxf xaxx，.4 分令 1elnxg xx，则 111
10、e1exxxgxxx，设 1e1xh xx，由于 h x在0,单调递增，且 10h，所以当0,1x时，0h x，即 0gx，当1,x时 0h x，即 0gx，所以 g x在0,1上单调递减，在1,上单调递增.所以 min()11g xg，即 1g x，所以 1fx.9 分【小问 2 详解】由（1）可知：11eln1,e1lnxxxx 下面证明当1,2x时，11e2xx等价于12e10 xx，设 112e1,1exxxxxx，.4 分当0,1x时，0,x当1,2x时，0 x，所以 x在0,1上单调递增，在1,2上单调递减,所以 max10 x，所以式成立，6由可得：11ln2xx，当1x 时取到
11、“”，取21kxk有，1ln2ln11,2,kkknk，所以1111ln2ln2ln1232nnn，不等式成立.17 分19（17 分分）【解析】（1）当4k 时正整数a的 4 个正约数构成等比数列，比如1,2,4,8为 8 的所有正约数,即8a.4 分（2）由题意可知11a，kaa，12kaaa，23kaaa，因为4k，依题意可知3212112kkkkaaaaaaaa，所以3222123aaaaaaaaaaa，化简可得2232231aaaa，所以232321aaaaa，.9 分因为*3Na，所以*3221Naaaa，因此可知3a是完全平方数.由于2a是整数a的最小非 1 因子，3a是a的因子
12、，且32aa，所以232aa，所以21321,kkaa aaaa为212222221,kkaaaaa，所以12kaa,4k.11 分（3）证明：由题意知1211,kkikia aa a aaa aa，1ik，所以22212112kkkkaaaAaaaaa a，因为121121212111111111,kkkkkkkkaaaaa aa aaaaaaaaa，所以22221211212112111kkkkkkkkaaaAaaaaaa aaaaaa a.14 分2212231111111111kkkaaaaaaaaaa，因为11a，kaa，所以1111kaa，7所以22111kAaaaa，即2Aa.17 分
