《湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1数学试题数学试题注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的1已知集合2|3100Mx xx，|1Ny yx，则=MN（）A0,2B1,2C5,2D5,22，已知 i为虚数单位
2、，复数 z 满足2ziz，则z的虚部为（）A1B1CiDi若tan24，则sin2（）3若 tana-a2，SIn2u-A35B35C45D454已知向量a，b，满足abab，则()aab（）A212aB212bC21()2abD21()2ab5如图，A 是平面内一定点，B 是平面外一定点，且4 2AB，直线 AB 与平面所成角为 45，设平面内动点 M 到点 AB 的距离相等，则线段 AM 的长度的最小值为（）A4B2 2C2D2266211xaxx的展开式中2x的系数是2，则实数 a 的值为（）A0B3C1D27平面直角坐标系 xOy 中，已知点,0Aa，,0B a其中0a，若圆22212
3、xayaa上存2在点 P 满足23PA PBa ，则实数 a 的取值范围是（）A10,2B1,12C1,2D1,)8若对于任意正数 xy，不等式1 lnlnxxxyay恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A10,eB31 1,eeC21,eD31,e二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求全部选对的得要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9若2100,1.5XN，则下列说法正确的有（）A11002P X B1.5
4、E X C101.598.5P XP XD97101.598.5103PXPX10如图所示的数阵的特点是：每行每列都成等差数列，该数列一共有 n 行 n 列(0)10n，ija表示第 i 行第j 列的数，比如237a，5421a，则（）23456735791113471013161959131721256111621263171319253137A7750aB数字 65 在这个数阵中出现的次数为 8 次C1ijaij D这个数阵中2n个数的和2214nnS11，用平面截圆柱面，圆柱的轴与平面所成角记为，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆著名数学家 Dandelin 创立的双球实验证明了上述结论
5、如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切下列结论中正确的有（）3A椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等B椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距12OO相等C所得椭圆的离心率coseD其中12GG为椭圆长轴，R 为球1O半径，有1tan2RAG三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12已知函数1,0()ln1,0 xxf xxx，则关于 x 的不等式 1f x 的解集为_13在矩形 ABCD 中，4AB，6BC，E，F 分别是 BC，AD 的中点，将四边形 ABEF 沿 EF 折起使得二面角1
6、AEFD的大小为 90，则三棱锥1ACDE的外接球的表面积为_14 已知在数列 na中，111,a aN，数列 na的前 n 和为nS，nSn为等差数列，1477S，则100S_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）在平面四边形 ABCD 中，5AB，3AC，2 2BC（1）求cosBCA的值；（2）若12cos13BCD，21cos5ADC 求 AD 的长16（15 分）如图所示，平面ACFE 平面 ABCD，且四边形 ACFE 是矩形，在四边形 ABCD 中，
7、120ADC，2226ABADCDBC4（1）若23EMEF ，求证AM 平面 BDF：（2）若直线 BF 与平面 ABCD 所成角为6，求平面 BED 与平面 BCF 所成锐二面角的余弦值17（15 分）2023 年 12 月 30 号，长征二号丙/远征一号 S 运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满完成，此次任务是长征系列运载火箭的第 505次飞行，也代表着中国航天 2023 年完美收官。某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为 n 的样本进行调查，调查结果如下表：学生群
8、体关注度合计关注不关注大学生12n710n高中生合计35n附：0.10.050.0250.010.001x2.7063.8415.0246.63510.82822()()()()()n adbcab cd ac bd，其中nabcd （1）完成上述列联表，依据小概率值0.05的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量 n 的最小值；（2）该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级已知小华同学答出三个问题的概率分别是34，2
9、3，12，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）18（17 分）已知椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为12，A，B 分别为椭圆的左顶点和上顶点，1F为5左焦点，且1ABF的面为32（1）求椭圆 M 的标准方程：（2）设椭圆 M 的右顶点为 C、P 是椭圆 M 上不与顶点重合的动点（i）若点31,2P，点 D 在椭圆 M 上且位于 x 轴下方，直线 PD 交 x 轴于点 F，设APF和CDF的面积分别为1S，2S若1232SS，求点 D 的坐标：（ii）若直线 AB 与直线 CP 交于点 Q，直线 BP 交 x 轴于点 N，求证：2QN
10、QCkk为定值，并求出此定值（其中QNk、QCk分别为直线 QN 和直线 QC 的斜率）19（17 分）我们知道通过牛顿莱布尼兹公式，可以求曲线梯形（如图 1 所示阴影部分）的面积(),()0(),()0babaf x dxf xAf x dxf x，其中()()()baf x dxF bF a，()()F xf x如果平面图形由两条曲线围成（如图 2 所示阴影部分），曲线1C可以表示为 1yfx，曲线2C可以表示为 2yfx，那么阴影区域的面积 21baAfxfx dx，其中2121()()()()bbbaaafxf x dxfx dxf x dx（1）如图，连续函数 yf x在区间3,2与
11、2,3的图形分别为直径为 1 的上、下半圆周，在区间2,0与0,2的图形分别为直径为 2 的下、上半圆周，设 0()xF xf t dt求 5234FF的值；6（2）在曲线 2()0f xxx上某一个点处作切线，便之与曲线和 x 轴所围成的面积为112，求切线方程；（3）正项数列 nb是以公差为 d（d 为常数，0d）的等差数列，11b，两条抛物线21nnyb xb，2111nnybxnNb记它们交点的横坐标的绝对值为na，两条抛物线围成的封闭图形的面积为nS，求证：121243nnSSSaaa2024 届高三湖北十一校第二次联考届高三湖北十一校第二次联考数学参考答案及评分细则数学参考答案及评
12、分细则题号1234567891011答案ABBCADDCACDACABC15,2M ，0,N 0,2MN选：A2设zabi，(,)a bR，由2ziz，得(2)abiabi，2222(2)abab，解得1b ，z的虚部为1b 选：Btan1tan241tan得tan3，22tan3sin21tan5 选：B4由abab得向量,a b的夹角为 60，223()|2aabaa ba2222113()(2)|222abaa bba选：C5由题意得，动点 M 的轨迹是线段 AB 的中垂面与平面的交线，可得线段 AM 的最小值为24 242选：A76 220126661x Cax CxCx，所以2x的系
13、数为1 6152a，所以2a 选：D7设(,)P x y，23PA PBa ，得 P 得轨迹方程为圆222:4C xya，所以圆 C 和已知圆相交即可，圆心距2112rrOCrr，其中1ra，22ra，得222507250aaaa得1a 选：D8参变分离得lnlnayxyxx，lnlnxxayxyy，lnxyxayxy设ytx，得ln1tat，0,t，设ln1()xg xx，0,x，求导讨论单调性，可得21ae选：C92100,1.5XN可知期望为 100，方差为21.5，C 选项P XP X正确D 选项22PXPX正确选：ACD10第 i 行是以ija为首项，以1i为公差的等差数列，1111
14、1ijiaajiijii j ，C 正确可知 A 正确，对于 B 选项06152433425160165,6422222222222222ijai ji j 故共出现 7 次，B 错误对于 D 选项，令1n，2，检验可知错误选：AC11A 选项易知正确B 选项，如图可知8 111121111112,2G FG A G FG DG AG DG FG Facaca122OOADa得证C 选项，111,OO F OFc，1OOa，11OOF得证D 选项，可知11AO F，112AOG，11O AG，1tan2AGR，所以错误选：ABC12,1e133414375012当0 x 时，1 1x 得0 x
15、，0 x 当0 x 时，ln11x得11xe，01xe 综上：1f x 的解集为,1e13由题意，可将三棱锥1ACDE补形成长方体，设长方体外接球半径为 R，则2222(2)33434R，2434RS球14nSn为等差数列，数列 na等差数列1477S，1144117777aaaa1414111111aaaa，14111141111 2211aaaaaa，则1111111111137aaaad111713110aa，111,a aN，经检验11112,2aa则111110aad，13nan12522nnnnaaSn，1003750S 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共
16、77 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1）在ABC中，由余弦定理可得：222cos2ACBCABBCAAC BC9852cos22 3 2 2BCA ；（2）sinsinsincoscossinACDBCDBCABCDBCABCDBCA95212217 21321322622sin1 cos2ADCADC在ACD中，由正弦定理可得：sinsinACADADCACD3255225217 25ADAD16（1）证明：连接 BD 与 AC 交于点 O3ADCD，120ADC30DCA，3 3AC 又3AB，6BC 90CAB，30ACB，四边形 ABCD 是等腰梯形ADBC且13ADBC1133AOACEFMF，四边形 AOFM 是平行四边形AMOF又AM 面 BDF，OF 面 BDF，AM平面 BDF，（2）平面ACFE 平面 ABCD，且四边形 ACFE 是矩形AE平面 ABCD建立如图所示空间直角坐标系，由 BF 与平面 ABCD 所成角为6，得2 3CF 3 33(0,3,0)(3 3,0,0)(3 3,0,2 3)(0,
