《河北省邯郸市2024届高三下学期第三次调研考试考试（一模）数学含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市2024届高三下学期第三次调研考试考试（一模）数学含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、邯郸市邯郸市 2024 届高三年级第三次调研考试届高三年级第三次调研考试数数学学考生注意：考生注意：1答题前答题前，考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置在答题卡上的指定位置2回答选择题时回答选择题时，选出每小题后选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑如需改动如需改动，用橡皮用橡皮擦干净后，再选涂其他标号回答非选择题时，将写在答题卡上写在本试卷上无效擦干净后，再选涂其他标号回答非选择题时，将写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试
2、卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合目要求的符合目要求的1.已知集合2Mxx，23Nxx，则MN（）A.04xxB.24xxC.03xxD.04xx2.若复数(1)i2iaaz为纯虚数，则实数a（）A.2B.13C.13D.23.已知向量(,2)am与(2,4)b 共线，则3ab（）A.(1,10)B.(5,10)C.(5,2)D.(1,2)4.在632xx的展开式中，21x的系数为（）A.192B.6C.6D.19
3、25.已知等比数列 na的各项互不相等，且14a，312a，23a成等差数列，则2021202320202022aaaa（）A.1B.2C.3D.46.已知抛物线28yx的焦点为 F，(,)P x y为抛物线上一动点，点(6,3)A，则PAF周长的最小值为（）A.13B.14C.15D.167.已知()f x是定义在R上的偶函数，(2)()f xf x，且()f x在 1,0上单调递减，若3log 45af，5log 8bf，43cf，则（）A.abcB.acbC.cabD.bc 0 x，20 x（i）求a的取值范围；（ii）求证：124xx邯郸市邯郸市 2024 届高三年级第三次调研考试届高
4、三年级第三次调研考试数数学学考生注意：考生注意：1答题前答题前，考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置在答题卡上的指定位置2回答选择题时回答选择题时，选出每小题后选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑如需改动如需改动，用橡皮用橡皮擦干净后，再选涂其他标号回答非选择题时，将写在答题卡上写在本试卷上无效擦干净后，再选涂其他标号回答非选择题时，将写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交
5、回一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合目要求的符合目要求的1.已知集合2Mxx，23Nxx，则MN（）A.04xxB.24xxC.03xxD.04xx【答案】C【解析】【分析】化简集合M结合交集的概念即可得解.【详解】204Mxxxx，23Nxx，所以03MNxx故选：C.2.若复数(1)i2iaaz为纯虚数，则实数a（）A.2B.13C.13D.2【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算化简z，再利用复数的分类即可得解.【详解】因为(1)i(1)i(2i)312i
6、2i(2i)(2i)55aaaaaaz，又z为纯虚数，所以31020aa，解得13a.故选：C.3.已知向量(,2)am与(2,4)b 共线，则3ab（）A.(1,10)B.(5,10)C.(5,2)D.(1,2)【答案】B【解析】【分析】根据向量共线的坐标公式建立方程，解得参数，结合向量的坐标运算，可得答案.【详解】因为/a b，所以(4)2(2)m，解得1m，所以33(1,2)(2,4)(5,10)ab 故选：B.4.在632xx的展开式中，21x的系数为（）A.192B.6C.6D.192【答案】A【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求解即可.【详解】632xx的展开式的通项为3 6
7、18 4166C22CrrrrrrrrTxxx，令1842r，得=5r，所以21x的系数为32 6192 故选：A.5.已知等比数列 na的各项互不相等，且14a，312a，23a成等差数列，则2021202320202022aaaa（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】设等比数列 na的公比为(1)q q ，根据等差中项的性质及等比数列通项公式得到方程求出q，即可得解.【详解】设等比数列 na的公比为(1)q q ，因为14a，312a，23a成等差数列，所以12343aaa，即211143aa qa q，所以2340qq，解得4q 或1q （舍去），所以2021202320
8、20202220202022202020224aaaaqqqaaaa故选：D6.已知抛物线28yx的焦点为 F，(,)P x y为抛物线上一动点，点(6,3)A，则PAF周长的最小值为（）A.13B.14C.15D.16【答案】A【解析】【分析】过P及A作准线的垂线，利用抛物线定义把周长问题转化为PQPAAF的最小值问题，利用三点共线时距离和最小求解即可.【详解】由题知(2,0)F，准线方程为2x .如图，过P作准线的垂线，垂足为Q，过A作准线的垂线，垂足为B，所以PAF的周长|8513PFPAAFPQPAAFABAF，当P为AB与抛物线的交点P时等号成立，即PAF周长的最小值为 13.故选：
9、A7.已知()f x是定义在R上的偶函数，(2)()f xf x，且()f x在 1,0上单调递减，若3log 45af，5log 8bf，43cf，则（）A.abcB.acbC.cabD.bc 0 x，20 x（i）求a的取值范围；（ii）求证：124xx【答案】（1）yx（2）（i）2e,4；（ii）证明见解析【解析】【分析】（1）求出导数，继而可得切线斜率为在0 x 的导数值，由(0)0f，结合直线的点斜式，可求出切线方程；（2）（i）将问题转化为ya与2(e)xg xx有三个不同交点的问题，利用导数可求得2(e)xg xx的单调性和最值，从而得到2(e)xg xx的图象，采用数形结合的
10、方式可确定的范围；（ii）设210 xx，根据：121exax，222exax，采用取对数、两式作差整理的方式可得12122lnxxxx，通过分析法可知只需证1122112122212ln1xxxxxxxxxx即可，令12xtx，(0,1)t，构造函数2(1)()ln1th ttt，利用导数可求得 h t单调性，从而得到()(1)0h th，由此可证得结论.【小问 1 详解】22()ee2(1)e3xxxfxaxxaxxax，所以 01 01f，又(0)0f，所以曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程为yx【小问 2 详解】（i）由2()exf xax，得2(1)e0 xxax，该方程
11、有一根为1，且0 x，所以2e0 xax即2exax有 3 个不同的实数根，且这 3 个实数根均不为1令2(e)xg xx，则32()(exxxxg，所以当(,0)x 时，()0g x，当(0,2)x时，()0g x，当(2,)x时，()0g x，所以()g x在(,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,)上单调递增又2e(2)4g，且当x无限趋近于时，()0g x 且趋近于 0，当x从 0 的左侧无限趋近于 0 时，()g x趋近于，当x从 0 的右侧无限趋近于 0 时，()g x趋近于，当x无限趋近于时，ex的增速远大于2x的增速，所以()g x趋近于故()g x的大致图象如图所
12、示：又21e(1)e4g，所以当2e4a 时，直线ya与曲线()yg x有 3 个不同的交点，且这 3 个交点的横坐标均不为1，所以a的取值范围为2e,4（ii）由（i）知121exax，222exax，所以11ln2lnxax，22ln2lnxax，所以1121222ln2ln2lnxxxxxx，则12122lnxxxx，要证124xx，只需证1212122lnxxxxxx，不妨设210 xx，所以1201xx，所以12ln0 xx，则只需证1122112122212ln1xxxxxxxxxx令12xtx，则(0,1)t，令2(1)()ln1th ttt，则当01t 时，2222212(1)2(1)(1)4(1)()0(1)(1)(1)ttttth tttt tt t，所以()h t在(0,1)上单调递增，所以()(1)0h th，所以当(0,1)t时，2(1)ln1ttt恒成立，所以原不等式124xx得证.【点睛】思路点睛：本题考查利用导数求解函数在某点处切线方程、方程根的个数问题和极值点偏移问题的求解；本题求解极值点偏移的基本思路是通过引入第三变量12xtx，将问题转化为单变量问题，进而通过构造函数的方式证明关于t的不等式恒成立.
