《四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1宜宾市普通高中宜宾市普通高中 2021 级第二次诊断性测试级第二次诊断性测试理科数学理科数学（考试时间：（考试时间：120 分钟分钟 全卷满分：全卷满分：150 分）分）注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名 准考证号准考证号 考场号考场号 座位号填写在答题卡上座位号填写在答题卡上，并，并认真核准条形码上的准考证号认真核准条形码上的准考证号 姓名姓名 考场号考场号 座位号及科目座位号及科目，在规定的位置贴好条形码，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上
2、对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回.一一 选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项符合只有一项符合要求，要求，1.已知集合290,14Ax xBxx，则AB（）A.34xxB.13xx C.31xx D.14xx 2.
3、命题“1,ln0 xx”的否定是（）A.1,ln0 xx B.1,ln0 xx C.1,ln0 xx D.1,ln0 xx 3.已知向量1,2,3,1ab，向量c满足,ca a cb，则c（）A.2,1B.2,1C.2,1D.2,14.根据调查统计，某市未来新能源汽车保有量基本满足模型011 epxNyNy，其中y（单位：万辆）为第x年底新能源汽车的保有量，p为年增长率，N为饱和度，0y为初始值.若该市 2023 年底的新能源汽车保有量是 20 万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为12%，饱和度为 1300 万辆，那么 2033 年底该市新能源汽车的保有量约为（）（结果四舍五入保留整数，参考
4、数据：ln0.8870.12,ln0.301.2)A.65 万辆B.64 万辆C.63 万辆D.62 万辆5.已知0.3561log,5,log 23abc，则（）A.cabB.acbC.cbaD.abc26.若2 5cos65x，则sin 26x（）A.15B.15C.35D.357.为确保马拉松赛事在某市顺利举行，组委会在沿途一共设置了 7 个饮水点，每两个饮水点中间再设置一个服务站，一共 6 个服务站.由含甲乙在内的 13 支志愿者服务队负责这 13 个站点的服务工作，每一个站点有且仅有一支服务队负责服务，则甲队和乙队在不同类型的站点服务且不相邻的概率为（）A.213B.313C.413
5、D.5138.在数列 na中，已知122,1aa，且满足21nnnaaa，则数列 na的前 2024 项的和为（）A.3B.2C.1D.09.已知点P是直线30 xy上一动点，过点P作圆22:(1)1Cxy的两条切线，切点为,A B，则弦AB长度的最小值为（）A.1B.2C.2 2D.2 310.设12,F F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点，O是坐标原点，P是渐近线:bl yxa 上位于第二象限的点，若23,cos3OPaF PO，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.2D.311.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E F分别为棱PA和PB中点，则四棱
6、锥PCDEF和四棱锥PABCD的体积之比为（）A.25B.37C.38D.4912.已知不等式e1 lnxaxxx 有解，则实数a的取值范围为（）A.21,eB.1,eC.21,eD.1,e二二 填空题填空题：本大题共：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知复数1 i1 iz，其中i为虚数单位，则z _.14.数列 na中，nS是数列 na的前n项和，已知131,7aa，数列2log1na 为等差数列，则5S _.15.所有棱长均为 6 的三棱锥，其外接球和内切球球面上各有一个动点M N，则线段MN长度的最大值为3_.16.已知F为抛物线2:8C
7、xy 的焦点，过直线:4l y 上的动点M作抛物线的切线，切点分别是,P Q，则PQO与(QFO O为坐标原点）面积之和的最小值为_.三三 解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题题为必考题，每个试题每个试题考生都必须作答考生都必须作答.第第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共（一）必做题：共 60 分分.17.（12 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题.三个条件为：2 cosco
8、scosbAcAaC；sin3 cosaBbA；coscos3sincos0CBBA.（1）求角A的大小；（2）若7,4abc，求bc的值.18.（12 分）为了加强企业文化建设，某公司组织了一次趣味答题比赛，题目分为生活和文化两大类，比赛规则如下：（i）选手在每个类别中回答 5 道题目，每个类别中答对 3 道及以上为合格；（ii）第一个类别答完 5 道题并且合格后可以进入下一个类别，否则该选手结束比赛；（iii）选手进入第二个类别后再回答 5 道题，无论答对与否均结束比赛.若选手甲在生活类答题比赛中每道题目答对的概率都是 0.5.（1）求选手甲参加生活类答题合格的概率；（2）己知选手甲参加文
9、化类答题合格的概率为 0.4.比赛规定每个类别答题合格得 5 分，不合格得 0 分.设累计得分为 X，为使累计得分 X 的期望最大，选手甲应选择先进行哪个类别的答题比赛（每个类别合格的概率与次序无关），并说明理由.19.（12 分）如图，在正三棱柱111ABCABC中，延长AC至D，使ACCD，连接1,B D M N分别是11,B D BC的中点，动点P在直线AD上，12ABAA.（1）证明：MN 平面ABC；4（2）试确定点P位置，使二面角1CBCP的余弦值为155.20.（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的上下顶点分别为12,B B，左右顶点分别为12,A A，四边形11
10、22AB A B的面积为6 5，若椭圆C上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为 6.（1）求椭圆C的方程；（2）过点1,0且斜率不为 0 的直线l与C交于,P Q（异于12,A A两点，设直线2A P与直线1AQ交于点M，探究三角形12B B M的面积是否为定值，请说明理由.21.（12 分）已知函数 e,xf xaxb a bR.（1）若 fx是R上的单调递增函数，求a的取值范围；（2）当,a b满足什么条件时，sin0f xx恒成立.（二）选做题：共（二）选做题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22 23 题中选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中选一题作答如果多做，则按所做
11、的第一题计分.22.（10 分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，点P是曲线133cos:3sinxtCyt（t为参数）上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将线段OP逆时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线2C.（1）求曲线12,C C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点M的坐标为8,2，射线:(0)3l与曲线12C C分别交于,A B两点，求MAB的面积.23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知定义在R上的函数 2122f xxx.（1）若对任意xR，不等式 12f xmm 恒成立，求实数m的取值范围；（2）若 fx的最小值为n，设,Ra b c，满足2225322abcn，求证：53210abc.
