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1、1绝密绝密启用前启用前2024 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学全国甲卷文科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号擦擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用答非选择题时，必须使用
2、0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，只将答题卡交回考试结束后，只将答题卡交回一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.集合1,2,3,4,5,9A，1Bx xA，则AB（）A.1,2,3,4B.1,2,3C.3,4D.1,2,92.设2iz，则z z（）A.-iB.1
3、C.-1D.23.若实数,x y满足约束条件43302202690 xyxyxy，则5zxy的最小值为（）A.5B.12C.2D.724.等差数列 na的前n项和为nS，若91S，37aa（）A.2B.73C.1D.295.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A.14B.13C.12D.236.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)，点(6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.227.曲线 631f xxx在0,1处的切线与坐标轴围成的面积为（）A.16B.32C.12D.328.函数 2eesinxxf xxx 在区间 2.
4、8,2.8的大致图像为（）A.B.C.D.9.已知cos3cossin，则tan4（）A.2 31B.2 31C.32D.13原 10 题略10.设、是两个平面，mn、是两条直线，且m.下列四个命题：若/mn，则/n或/n若mn，则,nn若/n，且/n，则/mn若n与和所成的角相等，则mn其中所有真命题的编号是（）A.B.C.D.11.在ABC中内角,A B C所对边分别为,a b c，若3B，294bac，则sinsinAC（）A.32B.2C.72D.32二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分原 13 题略12.函数 sin3cos
5、f xxx在0,上的最大值是_313.已知1a，8115loglog 42aa，则a_14.曲线33yxx与21yxa 在0,上有两个不同的交点，则a的取值范围为_三三、解答题解答题：共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 17 题第题第 21 题为必考题为必考题，每个考题考生必须作答第题，每个考题考生必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分15.已知等比数列 na的前n项和为nS，且1233nnSa.（1）求 na的通项公式；（2）求数列 nS的通项公式
6、.16.如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 均为等腰梯形，/,/BCAD EFAD，4,2ADABBCEF，10,2 3EDFB，M为AD的中点.（1）证明：/BM平面CDE；（2）求点M到ABF的距离.17.已知函数 1ln1f xa xx（1）求 f x的单调区间；（2）若2a 时，证明：当1x 时，1exfx恒成立18.设椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为F，点31,2M在C上，且MFx轴（1）求C的方程；（2）过点4,0P的直线与C交于,A B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQy轴（二（二）选考题选考题：共共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，并用并用 2B 铅笔将所选题号涂铅笔将所选题号涂4黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分19.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1.（1）写出C的直角坐标方程；（2）设直线 l：xtyta（t为参数），若C与 l 相交于A B、两点，若2AB，求a的值.20.实数,a b满足3ab（1）证明：2222abab；（2）证明：22226abba
