《湖南省长沙市师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷无答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷无答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1数学数学命题人：徐凡训命题人：徐凡训彭如倩彭如倩李玲李玲吴瑶审吴瑶审题人：徐凡训题人：徐凡训注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2 回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动如需改动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号.回答非选择题时回答非选择题时，将答案写在答题卡上将答案写在答题卡上.写在本试卷上写在本试卷上无效无效.3考试结束后，将本试
2、卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.已知,a bR，且0,0ab，则1ab 是lnln0ab的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合,1Mx yaxby，,32Nx yxy，在求MN时，甲同学因将32xy 看成32xy，求得13,55MN，乙同学因将32xy 看成32xy，求得17,39MN.若甲、乙同学求解过程正确，则MN（）A.1,
3、1B.1,1C.1,1 D.1,13.已知方程24i4i0 xxaaR有实根 b，且izab，则复数 z 等于（）A.22iB.22iC.22i D.22i 4.出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图 1）的璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，黄身外耧空雕饰“S”型双龙，造型精美现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图 2）：8cm,2cm,5cmABADAO，若3sin37,3.145，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（）2A.26.8cmB.29.8cmC.214.8cmD.222.4cm5.定义12nnppp为n个正数12,np pp的“均倒数”，若已知数na的
4、前n项的“均倒数”为131n，又26nnab，则1 22 39 10111bbb bb bA.111B.1011C.910D.11126.设平面向量(1,0),(1,3)ab，若,a cb c，则平面向量c可能是（）A.3abB.abC.2abD.2ab7.过点1,2P作圆22:10O xy相互垂直的两条弦AB与CD，则四边形ACBD的面积的最大值为（）A.6 6B.2 15C.9 6D.158.若不等式1e230 xmxn 对x R恒成立，其中0m，则nm的取值范围为（）A.ln3e,2 B.ln3e,2C.ln3ee,2 D.ln3e,e2二二、选择题选择题：本大题共本大题共 3 小题小题
5、，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9.下列说法中，正确的是（）A.设有一个经验回归方程为12yx$，变量x增加 1 个单位时，y平均增加 2 个单位B.已知随机变量20,N，若(2)0.2P，则220.6P C.两组样本数据1234,x x x x和1234,y yyy.若已知10iixy且1,2,3,4iixy i，则10 xyD.已知一系列样本点,1,2,3,iix yi 的经验回归方程为3yxa，
6、若样本点,3m与2,n的残差3相等，则310mn10.设,a b为两个正数，定义,a b的算术平均数为2abA a b,，几何平均数为G a bab,，则有：,G a bA a b，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即11,pppppabLa bab，其中p为有理数.下列关系正确的是（）A.0.5,La bA a bB.0,La bG a bC.21,La bL a bD.1,nnLa bLa b11.如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，已知 M，N，P 分别是棱11C D，1AA，BC的中点，Q 为平面
7、PMN上的动点，且直线1QB与直线1DB的夹角为30，则（）A.1DB 平面PMNB.平面PMN截正方体所得的截面面积为3 3C.点 Q的轨迹长度为D.能放入由平面 PMN 分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为332三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12.已知 2yf x为奇函数，则 101fff_.13.已知函数 sinf xAxB（其中0,0,A）的部分图象如图所示，有以下结论：56fxf4 26f xfx f x在4,23上单调递增所有正确结论的序号是_.14.如果直线:20l kxyk和曲
8、线2:41xy y恰有一个交点，那么实数k的取值范围是_四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.某商场为了吸引客流，举办了免费答题兑积分活动，获得的积分可抵现金使用活动规则如下：每人每天只能参加一轮游戏，每轮游戏有三个判断题，顾客都不知道答案，只能随机猜答案每轮答对题数多于答错题数可得 4 分，否则得 2 分，积分可累计使用（1）求某顾客每轮游戏得分的分布列和期望；（2）若某天有 10 个人参加答题活动，则这 10 个人的积分之和大于 30 分的概率是多少?16.如图，在斜三棱柱
9、ABCDEF中，平面ABC平面ACFD，ABBC，四边形ACFD是边长为 2的菱形，3DAC，1BC，M，N分别为AC，DE的中点.（1）证明：BCMN.（2）求直线MN与平面BCD所成角的正弦值.17.已 知 双 曲 线2222:1(1)xyCbaab的 渐 近 线 方 程 为2yx，C的 半 焦 距 为c，且44244abc（1）求C的标准方程5（2）若P为C上的一点，且P为圆224xy外一点，过P作圆224xy的两条切线12,l l（斜率都存在），1l与C交于另一点2,M l与C交于另一点N，证明：（）12,l l的斜率之积为定值；（）存在定点A，使得,M N关于点A对称18.已知函数 sincos,fxxaxx aR（1）当1a 时，求函数 f x在2x 处的切线方程；（2）0,2x时；（）若 sin20fxx，求a的取作范围；（）证明：23sintanxxx19.已知d为非零常数，0na，若对*221,nnnaad N，则称数列 na为D数列（1）证明：D数列是递增数列，但不是等比数列；（2）设1nnnbaa，若 na为D数列，证明：43ndbn；（3）若 na为D数列，证明：*n N，使得112024niia
