《湖北省高中名校联盟2023-2024学年高三下学期3月一模测评试题数学含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省高中名校联盟2023-2024学年高三下学期3月一模测评试题数学含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024 届高三三月联合测评届高三三月联合测评数学试卷数学试卷本试卷共本试卷共 4 页，页，19 题满分题满分 150 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟考试时间：考试时间：2024 年年 3 月月 27 日下午日下午 15：0017：00注意事项：注意事项：1答题前答题前，先将自已的姓名先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
2、黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷写在试卷、草稿纸和草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的1设复数21iz，则(2)zz（）A0B2
3、C2iD22i2已知集合1,2A，0,2B，若定义集合运算：*,A Bz zxy xA yB，则集合*A B的所有元素之和为（）A6B3C2D03画n条直线，将圆的内部区域最多分割成（）A2212nn部分B222nn部分C232nn部分D242nn部分4某运动爱好者最近一周的运动时长数据如下表：星期一二三四五六日时长（分钟）6015030601090120则（）A运动时长的第 30 百分位数是 30B运动时长的平均数为 60C运动时长的极差为 120D运动时长的众数为 605已知数列 na中，11a，12nnnaa，*nN，则下列说法不正确的是（）A432aaB2212nnaaC2na是等比数
4、列D12122nnnaa6若2024*111knnnkN，则n（）A88B87C86D857已知函数()cos2cos3f xxx，(0,)x，若()f x有两个零点1212,x xxx，则（）A122,5x xB212xxC121coscos2xxD123coscos2xx 8以minM表示数集M中的报小值，已知不全为 0 的实数 x，y，二元函数22(,)min,xf x yxxy，则(,)f x y的最大值为（）A0B12C1D2二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要
5、求全部选对的得要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9已知函数()sin(2)|,26f xx为函数()f x的一个极值点，则（）A1(2)()2ffB()()f xfC()3fxf xD5()12fxfx 10已知抛物线2:2(0)C xpy p，过C的焦点F的直线l与C交于 A，B 两点，设AB的中点为M，分别过 A，B 两点作抛物线的切线1l，2l相交于点P，则（）A点P必在抛物线的准线上B0PA PB CPAB面积的最小值为2pD过M作直线PF的平行线交y轴于点N，则|2|ABMN11已知函数()exf xxa，则（）A当1
6、a 时，方程 ln(1)fxxx无解B当2a 时，存在实数k使得函数2()()(1)h xf xk x有两个零点C若1ln()xxf x恒成立，则0a D若方程 2560fxfx 有 3 个不等的实数解，则22e2a 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12已知数列 na中，135a，121nnnaaa，*nN，则1nna a的前n项和nS _13已知直线:21l yx与椭圆22143xy交于 A，B 两点，与椭圆221129xy交于 C，D 两点，若|ACBD，则实数_14所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体在这两个平行平面
7、内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，且下底面边长为 4，上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为 2，则该拟柱体的体积为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，coscosabcBcA，且ab（1）判断ABC的形状；（2）若D在边AB上，且30BCD，2CD，以AD和BD为边，向外作两个正方形，求这两个正方形面积和的最小值1
8、6（15 分）如图，已知三棱锥PABC中，平面PAB 底面ABC，BC 平面PAC，且2ACBC，2 3PB（1）求三棱锥PABC的体积；（2）已知32ADACAP，求平面PAB与平面BCD所成二面角的正弦值17（15 分）已知函数32()(,)f xxaxbxc a b cR（1）证明：函数()f x有三个不同零点的必要条件是23ab；（2）由代数基本定理，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）若225ab，证明：方程2()10 x f xx 至多有 3 个实数根18（17 分）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，a，b（0a，0b，a，b 为定值）为半径分别作同心圆
9、1C，2C，设A为圆1C上任一点（不在y轴上），作直线OA，过点A作圆1C的切线AA与x轴交于点A，过圆2C与x轴的交点B作圆2C的切线BB与直线OA交于点B，过点A，B分别作x轴，y轴的垂线,AM BM交于点M（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设22cab，点1(,0)Fc，2(,0)F c，过点1F的直线与轨迹E交于 A，B 两点（两点均在 y 轴左侧）（i）若22AF B，2BAF的内切圆的圆心的纵坐标为3a，求ca的值；（ii）若点P是曲线E上（y轴左侧）的点，过点O作直线与曲线E在P处的切线平行，交2PF于点Q，证明：PQ的长为定值19（17 分）设(),X Y的所有可能取值为,i
10、ix y，称,ijiipP Xx Yy（1,2,1,2,in jm）为二维离散随机变量,X Y的联合分布列，用表格表示为：YX1y2ykymyip1x11p12p1kp1mp1p2x21p22p2kp2mp2pkx1kp2kpkkpkmpkpnx1np2npnkpmnpnpjp1p2pkpmp1仿照条件概率的定义，有如下离散随机变量的条件分布列：定义1njjijiP Yypp，对于固定的j，若0jp，则称(1,2,)ijiji jjppP XxYyinp为给定jYy条件下的X条件分布列离散随机变量的条件分布的数学期望（若存在）定义如下：1niiiE X Yyx P Xx Yy（1）设二维离散随
11、机变量(,)X Y的联合分布列为YX123410.10.30.20.620050.20.150.4jp0.150.50.351求给定1X 条件下的Y条件分布列；（2）设(,)X Y为二维离散随机变量，且()E X存在，证明：.1()mjjjE XE X Yyp；（3）某人被困在有三个门的迷宫里，第一个门通向离开迷宫的道，沿此道走 30 分钟可走出迷宫；第二个门通一条迷道，沿此迷道走 50 分钟又回到原处；第三个门通一条迷道，沿此迷道走 70 分钟也回到原处假定此人总是等可能地在三个门中选择一个，试求他平均要用多少时间才能走出迷宫2024 届高三三月联合测评届高三三月联合测评数学试卷参考答案与评
12、分细则数学试卷参考答案与评分细则1B【解析】因为1 iz ，所以(2)(1 i)(1 i)2zz，选 B2A【解析】因为*0,2,4A B，所以集合*A B的所有元素之和为 6，选 A3B【解析】设画n条直线，将圆最多分割成na部分，有12a，1nnaan，所以222nnna，选B4D【解析】数据排序为：10，30，60，60，90，120，150由30%72.1，得第 30 百分位数为 60，A错；平均数为5207，B 错；极差为 140，C 错；众数为 60，D 对选 D5D【解析】由12nnnaa，1212nnnaa，得22nnaa，所以22nna，1212nna，故44a，32a，AB
13、C 正确，选 D6A【解析】易知，当2k 时，12(1)2(1)kkkkk，所以2024202412112(20251)112(20241)kkkk ，而882(45 1)12(20241)89，所以88n，选 A7C【解析】由cos2cos3xx，得cos2cos(3)xx或cos2cos(3)xx，所以232xxk或232xxk，由(0,)x，所以15x，235x，A、B 错误1224sincoscos32555coscoscoscos2coscos55552sin5xx2242sincossin155522sin2sin55，C 正确，123coscoscoscos055xx，D 错误，
14、选 C8C【解析】易知(1,0)1f当1x 时，(,)1f x yx；当1x 时，2221(,)1xxf x yxyxx，所以max(,)(1,0)1f x yf，选 C9AC【解析】由32k，|2，有6，21(2)sin3362ff，()1f，A 正确，B 错误；6x是函数图象的对称轴，C 正确；5,012是函数的对称中心，D 错误，选 AC10ABC【解析】设:2pl ykx，与抛物线方程联立有2220 xpkxp，设11,A x y，22,B xy，有122xxpk，212x xp，1l，2l的斜率分别为1xp，2xp，有2111:2xxlyxpp，2222:2xxlyxpp，解得,2p
15、P pk，所以 A 正确；211,22xpPAxpkp，222,22xpPBxpkp，经计算，0PA PB ，B 正确；对 C，22211PABSpkk，易知当0k 时PABS取最小值2p，C 正确；对 D，由于/MP y轴，所以四边形PFNM为平行四边形，所以|MNPF，而|PFPM1|2AB，D错误，选 ABC11BCD【解析】对 A，()e1xf xx，e(1)1xfxx，e(1)1ln(1)xxxx，令()e(1)1ln(1)xg xxxx，21e(2)(2)e11xxxgxxxxx，易知0 x，0gx，0 x，0gx，所以()(0)0g xg，方程 ln(1)fxxx有解，A 错误；
16、对 B，()e2xf xx有两个零点 0ln2，所以当0k 时，()h x有两个零点，正确；对 C，若1ln()xxf x恒成立，即1lnexxxxa恒成立，即1lnexxxax恒成立，令1ln()e(0)xxxg xxx，则 22elnxxxg xx，令2()elnxh xxx，则 21e20 xh xxxx，所以2()elnxh xxx在(0,)是增函数，又(1)e0h，11ee 2211e1e10eeh ，因此，01,1ex，使得02000eln0 xh xxx，所以当00,x时，0h x，即 0gx，则()g x在00,x上是减函数，当0,x 时，0h x，即 0gx，则()g x在0,x 上式增函数，则000min 001ln()exxxg xg xx，由得001ln0000001111elnlnlnexxxxxxxx，又设()exxx，易知()exxx在(0,)是增函数，所以001lnxx，将代入得min()0g x，因此0a，正确对 D，2fx或 3fx，即e(1)2xxa或e(1)3xxa两个方程有 3 个解，令()e(1)xF xx，()e(2)xF xx，可知()F
