《河南省五市2024届高三下学期3月第一次联考试题（一模）数学含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省五市2024届高三下学期3月第一次联考试题（一模）数学含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024 年年 3 月月 21 日下午日下午2024 年河南省五市高三第一次联考年河南省五市高三第一次联考数学试题数学试题本试卷分第本试卷分第卷卷（选择题选择题）和第和第卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分，满分满分 150 分分考试时间为考试时间为 120 分钟分钟，考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回注意事项：注意事项：1答题前答题前，考生必须将自己的姓名考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内将条形码准确粘贴在条形码区域内2选择题必须用选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字
2、迹的签字笔书写，字体工整毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚笔迹清楚3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸在草稿纸、试试题卷上答题无效，题卷上答题无效，4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀第第卷卷选择题（共选择题（共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目
3、要求的1集合2Ax yx，2By yx，则AB（）AB 0C0,DR2以坐标原点为顶点，x 轴非负半轴为始边的角，其终边落在直线yx上，则有（）A2sin2 B2cos2Csincos2 Dtan1 3平面向量a，b满足2a，3b，4ab，则b在a方向上的投影向量为（）A1512aB14aC38aD158a4已知口袋中有 3 个黑球和 2 个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白球情况下，第三次又摸到白球的概率为（）A110B14C25D355已知函数 f x的导函数为 fx，且23()(3)ln(1)47f xfxfxx，则 f x的极值点为（）A32或12B
4、12C12或32D326某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为 20mm，卫生纸厚度约为 0.1mm，若未使用时直径为80mm，则这个卷筒卫生纸总长度大约为（）（参考数据3.14）A47mB51mC94mD102m7已知 P 为棱长为6的正四面体ABCD各面所围成的区域内部（不在表面上）一动点，记 P 到面ABC，面ACD，面BCD，面ABD的距离分别为1h，2h，3h，4h，若341hh，则12182hh的最小值为（）A2B252C94 22D124 28 抛物线2:20C ypx p在其上一点处的切线方程为10yx，点 A，B 为 C 上两动点，且6AB，则AB的中点 M 到 y
5、轴距离的取值范围为（）A2,B9,4C3,D3,2二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9新高考模式下，化学、生物等学科实施赋分制，即通过某种数学模型将原始分换算为标准分某校在一次高三模拟考试中实施赋分制的方式，其中应用的换算模型为：(),ykxt k tR，其中 x 为原始分，y 为换算后的标准分已知在本校 2000 名高三学生中某学科原始分最高得分为 1
6、50 分，最低得分为 50 分，经换算后最高分为 150 分，最低分为 80 分则以下说法正确的是（）A若学生甲本学科考试换算后的标准分为 115 分，则其原始得分为 100 分B若在原始分中学生乙的得分为中位数，则换算后学生乙的分数仍为中位数C该校本学科高三全体学生得分的原始分与标准分的标准差相同D该校本学科高三全体学生得分的原始分的平均分低于标准分的平均分10函数()2sin()0,2f xx的部分图像如图所示，则（）A2，6B不等式 1f x 的解集为,62kk，()k ZC712为 f x的一个零点D若 A，B，C 为ABC内角，且 fAf B，则AB或3C 11对于数列 na（naN
7、），定义kb为1a，2a，ka中最大值（1,2,kn）（nN），把数列 nb称为数列 na的“M 值数列”如数列 2，2，3，7，6 的“M 值数列”为 2，2，3，7，7，则（）A若数列 na是递减数列，则 nb为常数列B若数列 na是递增数列，则有nnabC满足 nb为 2，3，3，5，5 的所有数列 na的个数为 8D若1()2nnan N，记nS为 nb的前 n 项和，则1001002(21)3S12定义在 R 上的函数22()log(1)af xb xbx（0a 且1a，0b），若存在实数 m 使得不等式2(12)()0fmmfm恒成立，则下列叙述正确的是（）A若1a，0b，则实数
8、m 的取值范围为2,2B若01a，0b，则实数 m 的取值范围为,2C若1a，0b，则实数 m 的取值范围为,22,D若01a，0b，则实数 m 的取值范围为2,第第卷卷非选择题（共非选择题（共 90 分）分）三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13计算313i22（i 为虚数单位）的值为_14612xx的展开式中的常数项为_15已知函数 f x及其导函数 fx的定义域均为 R，记 g xfx且1 3310fxfx，(1)(1)0gxgx，当0,1x，()sin2f xx，则20241()if i_（用数字作答）16三棱锥PABC中，2PB，30PA
9、BABC，PBAB，ACAB，点 M，N 分别在线段AP，BC上运动若二面角PABC的大小为60，则MN的最小值为_四、解答题，本大题共四、解答题，本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10 分）ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足22baac（）求证：2BA；（）若ABC为锐角三角形，求sin()sinsinCABA的取值范围18（12 分）已知函数 2()lnf xaxxa aR（）求函数 f x的单调区间；（）若 f x有两个零点，求实数 a 的取值范围19（12 分）在等
10、差数列 na中，341184aaa，733a（）求数列 na的通项公式；（）若记()kb kN为 na中落在区间25,5kk内项的个数，求 kb的前 k 项和kT20（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，90ABC，且PAPDAD，PCPB（）若 O 为AD的中点，证明：COPO；（）若60CDA，112ABCD，点 M 满足2DMMP，求平面PCB与平面ACM所成角的余弦值21（12 分）某档电视节目举行了关于“中国梦”的知识竞赛，规则如下：选手每两人一组，同一组的两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得 1 分，答错则对方得 1 分，比赛进行到一方比另一方
11、净胜 2 分结束，且多得 2 分的一方最终胜出已知甲、乙两名选手分在同一组，两人都参与每一次抢题，且每次抢到题的概率都为12甲、乙两人每道题答对的概率分别为35，12，并且每道题两人答对与否相互独立假设准备的竞赛题足够的多（）求第二题答完比赛结束的概率；（）求知识竞赛结束时，抢答题目总数 X 的期望E X22（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左右熊点分别为1F，2F，其长轴长为 6，离心率为 e 且13e，点 D 为E 上一动点，12DFF的面积的最大值为2 2，过3,0P 的直线1l，2l分别与椭圆 E 交于 A，B 两点（异于点 P），与直线8x 交于 M，N 两点，且
12、 M，N 两点的纵坐标之和为 11过坐标原点 O 作直线AB的垂线，垂足为 H（）求椭圆 E 的方程；（）问：平面内是否存在定点 Q，使得HQ为定值？若存在，请求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由2024 年河南省五市高三第一次联考年河南省五市高三第一次联考（数学）参考答案（数学）参考答案一、选择：一、选择：题号12345678答案CCCBDABA二、选择：二、选择：题号9101112答案ABDBCDABBD三、填空：三、填空：1311460151012162 3913四、解答题：四、解答题：17（）由条件22baac，根据正弦定理可得22sinsinsinsinBAAC即cos2cos22
13、sinsinABAC所以2sin()sin()2sinsinABABAC，也即sin()sinBAA从而证得2BA（）若ABC为锐角三角形，根据（）2BA则2222322BAACABA，得64A式子sin()sinsin()sinsin4sin2sinsinsinCABABABAAAAAsin(3)sin(3)2cos3sinAAAAAA由323cos3,0242AA 因此sin()sin2cos3(2,0)sinCABAA 即为所求18（）根据条件则()2(0)afxx xx当0a 时，0fx在定义域0,内恒成立，因此 f x在0,递减；当0a 时，由 0fx，解得202ax；0fx，解得2
14、2ax 因此：当0a 时，f x的单调减区间为0,，无增区间；0a 时，f x的单调减区间为2,2a，增区间为20,2a；注：区间端点22ax 处可以是闭的（）若 f x有两个零点，有（）可知0a 且2()2af xf则必有2222ln0222aaafaa即ln102a，解得2ae又因2110fee，2(4)ln416(ln4161)faaaaaaaa即811 4()ln414()4tg ttttag tett可得11()ln1 1044g tg ，也即得 0g t 在8,te恒成立从而可得 f x在12,2ae，2,42aa区间上各有一个零点综上所述，若 f x有两个零点实数 a 的范围为2
15、,e19（）记等差数列 na的公差为 d，则由条件34111112310aaaadadad1635384ada得628a 从而76daa332856(6)naand52n即为所求（）对任意nN，由255kkna，即25525kkn整理得121225555kkn故121515kkn，从而得21155kkkb则 kb的前 k 项和为5(251)1(51)25 15 1kkkT211(56 51)()24kkk N20（）取BC中点为 E，由条件则OE为梯形ABCD的中位线，则OEBC又PBPC，则PEBC且PEOEE，根据线面垂直的判定定理可得BC 面POE得BCPO又由PAPD，则POAD，AD
16、，BC为梯形的两腰，则AD与BC相交即可得PO 面ABCD，又OC 面ABCD，进而得COPO（）取CD的中点为 Q，由112ABCD，60CDA，则AQCD，22ADCDQD，因此ACD为等边三角形，COAD由（）知PO 面ABCD，OPOAOC如图，分别以OC，OA，OP 分别为 x，y，z 轴正方向，建立空间直角坐标系由2CDDAPAPD，60CDA，则3OPOC，0,1,0A，33,022B，3,0,0C，0,0,3P，0,1,0D又由1 2 320,33DMMPM 得(3,0,3)PC，33,022BC，(3,1,0)AC，4 2 30,33AM 设平面PCB的一个法向量为1,na b c由113300330022acn PCn BCaa 取3a，得1b，3c，得13,1,3n 同理可得平面ACM的一个法向量为21,3,2n 记平面PCM与平面ACM所成的角的大小为，则12123 1 1323cos78n nnn 42721（）由条件，每次抢题答题，甲得 1 分的概率为131111252220P 甲每次抢答题乙得 1 分的概率为119112020PP 乙甲若第二题答完比赛结束
