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1、12024 年高考第二次模拟考试高三数学（新高考卷）（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合要求的。1已知集合N|5Axx，集合|(2)0Bx x x，则AB（）A2,3,4B3,4,5C2,5D2,52已知复数23i23iz，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量(3,1)a ，(,2)bm m，若ab，则|ab（）A2B3C4D2 54若函数 23log43xf xmm在1,上单调递增，则实数m的取值范围为（）A4,1B0,1C1,4D0,45已知圆：224xy，过直线l：210 xy上的一点P作圆O的一条切线，切点为M，则PM的最小值为（）A4B5C7D2 26已知nS是数列 na的前n项和，则“2nSnn”是“数列 na是公差为
3、2 的等差数列”的（）2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知3sincos65，则cos 23（）A725B725C2425D24258已知双曲线2222:1(0,0)yxCabab的离心率为2 33，则 C 的渐近线方程为（）A3yx B3yx C33yx D13yx 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9某校有5名同学参加国家安全知识竞赛，甲同学得知其他4名同学的成绩(单位：分)分别为80,84,86,90，若这5名同
4、学的平均成绩为87，则下列结论正确的是（）A甲同学的竞赛成绩为95B这5名同学竞赛成绩的方差为26.4C这5名同学竞赛成绩的第40百分位数是84D从这5名同学中任取一人，其竞赛成绩高于平均成绩的概率为0.610牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是0（单位：），环境温度是1（单位：），其中01、则经过 t 分钟后物体的温度将满足 101ektf t（kR且0k）现有一杯100 C的热红茶置于10 C的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（）（参考数值ln20.7,ln31.1）A若 340 Cf，则 620 CfB若110k，则红茶下降到55 C所需
5、时间大约为 6 分钟C5 分钟后物体的温度是40 Co，k 约为 0.22D红茶温度从80 C下降到60 C所需的时间比从60 C下降到40 Co所需的时间多11已知函数 yf x的定义域为 R，且对任意Rab，都有 f abf af b，且当0 x 时，0f x 恒成立，则（）A函数 fx是 R 上的减函数3B函数 fx是奇函数C若=22f，则|()|1f x 的解集为(1,1)D函数f(x)+2x为偶函数12已知圆锥的表面积等于212cm，其侧面展开图是一个半圆，则以下结论正确的是（）A圆锥底面圆的半径为 2cmB该圆锥的内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面在圆锥的侧面上）的侧面积
6、的最大值为2 3C该圆锥的内接圆柱的体积的最大值时，圆柱的底面圆的半径与圆柱的高的比为23D该圆锥的内切球的表面积为143第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一（如图），一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为 10cm，圆柱部分高度为 7cm，该陀螺由密度为 0.8g/cm3的木质材料做成，其总质量为 96g，则此陀螺圆柱底面的面积14中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊 5 名航天员开展实验，其中天和核心舱安
7、排 3 人，问天实验舱与梦天实验舱各安排 1 人 若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有种15已知函数()sin(0)6f xx,若函数()f x的一个零点到最值点对应的横坐标距离的最小4值为3,则的值为.16已知 Q 为抛物线 C：4yx上的动点，动点 M 满足到点2,0A的距离与到点 F（F 是 C 的焦点）的距离之比为22，则QMQF的最小值是.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（本小题满分 10 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知7coscos7aBbAac，sin2sinAA.(1)求
8、A及a；(2)若2bc，求BC边上的高.18（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，点,E F分别是11,BC AC中点，平面11ABB A 平面AEFl(1)证明：lEF；(2)若12 2,2ABACAA，平面11ACC A 平面11ABB A，求直线l与平面11BBC C所成角的余弦值19（本小题满分 12 分）已知函数()e()xf xax aR.(1)讨论()f x的单调性；(2)若(0,1)a，证明:10fa.20（本小题满分 12 分）在数列 na中，14a，且对任意大于 1 的正整数n，点1,nnaa在直线2yx上(1)求数列 na的通项公式；5(2)已知
9、12nnbbba，试比较na与nb的大小21（本小题满分 12 分）已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则：全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项.(1)如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测概率都是12，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率；(2)假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为12，选择两个选项的概率为13，选择三个选项的概率为16.已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择.记X表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求X的分布列.22（本小题满分 12 分）已知椭圆方程为22221xyab（0ab），离心率为12e 且过点0,3.(1)求椭圆方程；(2)动点P在椭圆上，过原点的直线交椭圆于 A，B两点，证明：直线PA、PB的斜率乘积为定值；(3)过左焦点1F的直线交椭圆于M，N两点，是否存在实数，使11MNFM FN 恒成立？若存在，求此时MN 的最小值；若不存在，请说明理由.
