《华大联盟2024届高三下学期3月联考试题（全国乙卷）数学（理）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华大联盟2024届高三下学期3月联考试题（全国乙卷）数学（理）含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1绝密绝密启用前（全国卷）启用前（全国卷）理科数学试卷理科数学试卷注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题
2、卡一并交回.一一 选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1.已知集合3,1,2,3,1ABx a x a ，若AB的子集有 4 个，则a的值为（）A.-3B.-1C.2D.32.已知复数99100iiiz，则1 iz在复平面内对应点的坐标为（）A.1,02B.10,2C.1,02D.10,23.已知点,A B C D为平面内不同的四点，若23BDDADC ，且2,1AC ，则AB （）A.4,2B.4,2C.6,3D.6,34.近几年随着AI技术的发
3、展，虚拟人的智能化水平得到极大的提升，虚拟主播逐步走向商用，如图为20142022年中国虚拟主播企业注册年增加数（较上一年增加的数量）条形图，根据该图，下列说法错误的是（）A.20142022 年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加B.20142022 年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为 410C.20142022 年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为 915D.从图中 9 年企业注册增加数字中任取 2 个数字，这两个数字的平均数大于 110 的概率为13185.如图，网格纸中小正方形的边长为10cm，粗线画出的是某体育比赛领奖台三视图，则该领奖台除去下底面的所有面的面积之和为（）2A.2
4、16400cmB.218400cmC.220800cmD.223200cm6.已知实数,x y满足约束条件2 0,28 0,210 0 xyxyxy，则3xy的取值范围是（）A.3,22B.2,6C.3,62D.9,627.ABC中216,237AABACBC，则ABC的面积为（）A.1549B.15 349C.2049D.30 3498.若存在过原点的直线与函数 22exf xxax的图象切于y轴右侧，则a的取值范围是（）A.1,2B.,1C.1,D.1,29.知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子十个有趣的数学问题，其中提到了开普勒的最密的将球装箱的方法：考虑一个棱长为 2 的正方体，
5、分别以该正方体的 8 个顶点及 6 个面的中心为球心作半径为22的球，则这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（）A.4 23B.2 23C.23D.2610.已知点O为坐标原点，点A为直线0ykx k与椭圆222:1(1)xCyaa的一个交点，点B在C上，OAOB，若22114|3OAOB，则C的长轴长为（）A.3B.3C.2 3D.611.已知6116,ln,log 7 1 ln510115abc，则（）3A.abcB.bcaC.acbD.cab12.已知第一象限内的点P在双曲线2222:1(0,0)xyCabab上，点P关于原点的对称点为12,Q F F是C的左右焦点，点M是12
6、PFF的内心（内切圆圆心），M在x轴上的射影为M，记直线,PM QM的斜率分别为12,k k，且11229FMk kF M，则C的离心率为（）A.2B.8C.2 2D.2 10二二 填空题填空题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.612112xx的展开式中x的系数为_.14.函数 2312(2)log22xf xxa是偶函数，则a _.15.平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的 2 倍.若点,A B C都在圆E上，直线BC方程为20 xy，且2 10,BC
7、ABC的垂心2,2G在ABC内，点E在线段AG上，则圆E的标准方程为_.16.已知 sin cossin2f xxxx，给出下列命题：f x的图象关于点,02对称；f x的值域为3 3,2 2；f x在区间0,50上有 33 个零点；若方程 34f x 在区间0,(0)tt 有 4 个不同的解1,2,3,4ix i，其中11,2,3iixxi，则1234xxxxt的收值范围是89 109,1212.其中所有正确命题的序号为_.（少选错选都不给分）三三 解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题
8、，每个试题每个试题考生都必须作答考生都必须作答.第第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.（12 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，公差350,1235SSd，且12342,3,2aaaa成等比数列.（1）求na；（2）若2sin2nnnba，数列 nb的前n项和为nT，求100T.418.（12 分）如图，在三棱锥ABCD中，9AB，其余各棱的长均为 6，点E在棱AC上，2AEEC，过点E的平面与直线CD垂直，且与,BC CD分别交于点,F G.（1）确定,F G的位置，并证明你的结论；（2）求直线D
9、A与平面DEF所成角的正弦值.19.（12 分）某高中数学兴趣小组，在学习了统计案例后，准备利用所学知识研究成年男性的臂长cmy与身高cmx之间的关系，为此他们随机统计了 5 名成年男性的身高与臂长，得到如下数据：x159165170176180y6771737678（1）根据上表数据，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于x的回归方程（系数精确到 0.01）；（3）从 5 名样本成年男性中任取 2 人，记这 2 人臂长差的绝对值为X，求E X.参考数据：5521162194,8.6,28216.8iiiiix yyy参考公式：相关系数5521162194,8
10、.6,28216.8iiiiix yyy，回归方程yabx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121,niiiniixxyybaybxxx.20.（12 分）已知倾斜角为04的直线l与抛物线2:2(0)C ypx p只有 1 个公共点,A C的焦点为F，直线AF的倾斜角为.5（1）求证：2；（2）若1p，直线l与直线12x 交于点P，直线AF与C的另一个交点为B，求证：PAPB.21.（12 分）已知函数 3223(0),ln2fxxxa xg xx xaxx.（1）若 ,f xg x的导数分别为 ,fxgx，且 00 x fxx gx，求a的取值范围；（2）用min,a b表示,a b中的最
11、小值，设 min,h xf xg x，若1a，判断 h x的零点个数.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做，则按所做的第一题计，则按所做的第一题计分分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为122xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos2sin1.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与C交于点,A B，求OAB的周长.23.选修 4-5：不等式选讲已知,0,a b c.（1）若2221a
12、 bcab cabc，求abbc的最小值；（2）若1abc，证明：34abbccacacbabacbcba.6绝密绝密启用前（全国卷）启用前（全国卷）理科数学参考答案理科数学参考答案1.【答案】C【解析】因为11aa，且AB的子集有 4 个，则AB中有 2 个元素，且这两个元素为 2，3，所以2a，故选 C.2.【答案】A【解析】因为99100iiii1 iz，所以2ii11 i(1 i)2i2z，所以1 iz在复平面内对应的点的坐标为1,02，故选 A.3.【答案】D【解析】由23BDDADC 得33BDDADADC ，即3BACA ，又2,1AC ，所以36,3ABAC ，故选 D.4.【
13、答案】B【解析】由每年增加数均为正数，可得 A 正确；20142022 年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为 121，B 错误；20142022 年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为 948-33=915，C 正确；当且仅当从 33，48，76，84，121 中任取两个数字，其平均数不大于 110，所以所求概率为2529C131,DC18正确，故选 B.5.【答案】B【解析】解法一：该领奖台可看作由 3 个长方体构成的组合体，每个长方体的底面都是边长为40cm的正方形，冠军台高50cm，亚军台高40cm，季军台高30cm，该领奖台除去下底面的所有面的面积之和为 3 个长方体的表面积之和减
14、去 3 个边长为40cm的正方形面积，减去 2 个底边长为40cm高为40cm的矩形面积，减去 2个底边长为40cm高为30cm的矩形面积，即2226 401605040303 402 40 402 40 3018400 cm ，故选 B.解法二：该领奖台可看作由 3 个长方体构成的组合体，每个长方体的底面都是边长为40cm的正方形，冠军台高50cm，亚军台高40cm，季军台高30cm，前后两个面的面积之和为22 404050309600 cm，上面 3 个面的面积之和为223 404800 cm，左右 4 个侧面的面积之和为22 40 504000 cm，所以该组合体除去下底面的所有面的面积
15、之和为296004800400018400 cm，故选 B.6.【答案】C【解析】如图所示，不等式组表示的可行域是以92,4,1,4,62ABC为顶点的三角形区域，设73zxy，则3yxz，作直线3yx，把该直线平移到点C处z取得最大值，max3 466z ，平移到点B处z取得最小值，min933 122z ，所以3xy的取值范围是3,62，故选 C.7.【答案】B【解析】因为216,237AABACBC，由余弦定理得2222242cos3ABACAB ACABACAB AC2216()7ABACAB ACAB AC，所以6049AB AC，所以ABC的面积为1sin2AB ACA15 349
16、，故选 B.8.【答案】D【解析】因为 22exf xxax，则 2222exfxxa xa，设切点为,(0)t f tt，则 f tftt，即22222ta tata，整理得2120ta t，所以1210,2taa，故选D.9.【答案】D【解析】以 8 个顶点为球心的球各有18在正方体内，以 6 个面的中心为球心的球各有12在正方体内，所以这些球在正方体的体积之和为 4 个半径为22的球的体积之和，所以这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为342432286，故选 D.810.【答案】C【解析】设1122,A x yB xy，由2221ykxxya得221221axa k，由OAOB可得2222222221aa kxaakk，所以2222222222212222221|1,|11aa kaa kOAkxOBxa kkak，所以2222222111111|1akOAOBaak，所以22141,3,3aCa的长轴长为22 3a，故选 C.11.【答案】A【解析】设 ln1(0)f xxx x，则 110,1fxf xx 在0,上单调递减，所以 00f xf，所以511111266
