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1、12024 年高考第二次模拟考试高三数学（新高考卷）参考答案第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678BBDDAABA二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9101112ABACABCABC第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13152cm141415321642四、解答题：本
2、题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（10 分）【解析【解析】（1）因为）因为7coscos7aBbAac，由正弦定理得，由正弦定理得7sincossincossin7ABBAaC，所以所以7sinsin7ABaC，又，又ABC，所以所以7sinsin7CaC，又，又sin0C，则，则7a.因为因为sin2sinAA，即，即2sincossinAAA，又，又sin0A，所以，所以1cos2A，因为因为0,A，所以，所以3A.（2）由（）由（1）及余弦定理）及余弦定理2222cosabcbcA，得，得227bcbc.将将2bc，代入，代入227bcbc
3、，得，得2230c+c，解得解得1c 或或3c （舍去（舍去），则，则3b.因为因为sinsinacAC，所以，所以sin21sin14cACa，设设BC边上的高为边上的高为h，则，则3 21sin14hbC.218（12 分）分）【解析【解析】（1）证明：取）证明：取AB中点中点 G，连接，连接EG，1AG，EG，分别是分别是BC，AB中点中点/EGAC且且12EGAC又又1/AFAC且且112A FAC，11,A FEG A FEG/四边形四边形1EGAF为平行四边形为平行四边形1/,EFAG EF 平面平面111,ABB A AG 平面平面11ABB A/EF平面平面11ABB A，EF
4、 平面平面AEF，平面，平面AEF 平面平面11ABB Al，/EF l（2）解：由三棱柱为直棱柱得）解：由三棱柱为直棱柱得1AA 平面平面111A BC，11AC 平面平面111A BC，111AAAC，平面平面11ACC A 平面平面11ABB A，平面，平面11ACC A 平面平面111ABB AAA，11AC 平面平面11ACC A，11AC 平面平面11ABB A，11AB 平面平面11ABB A，1111ACAB，322211111116BCABAC，即，即114BC，取棱取棱11BC中点中点H，1C H中点中点K，连接，连接,EK EH,由三棱柱为直棱柱得由三棱柱为直棱柱得1CC
5、 平面平面111A BC，1AH 平面平面111A BC，111AHC C，2 2ABAC，111A HBC，1111BCC CC，111,BC C C 平面平面11BC CB,1AH 平面平面11BCC B，点点,F K分别是分别是111,AC HC中点中点,1/FK AH，FK 平面平面11BCC B由（由（1）可知）可知/EF l，FEK为所求线面角记为为所求线面角记为，1112FKAH在在Rt EHKV中中5EK 在在Rt EKF中中226EFEKFK，30cos6EKEF，直线直线 l 与平面与平面11BCC B所成角的余弦值为所成角的余弦值为30619（12 分）分）【解析【解析】
6、（1）e1xfxa，若若0a，e10 xa，即，即 0fx，此时，此时 fx在在 R 上单调递减上单调递减4若若0a，解，解()0fx得得1lnxa，解解 0fx得得1lnxa，fx在在1,lna上单调递减，在上单调递减，在1ln,a上单调递增上单调递增（2）1121111ee1aafaaaaaa，设设 2exh xx，1x e2xh xx，设设 e21xxx x e20 xx，x在在1,上单调递增，上单调递增，1x，1e20 x 0h x，h x在在1,上单调递增上单调递增 1e 10h xh 10fa20（12 分）分）【解析【解析】（1）在数列在数列 na中中，14a，且对任意大于且对任
7、意大于 1 的正整数的正整数n，点点1,nnaa在直线在直线2yx上，上，12,1nnaan，即，即12nnaa，1n，所以数列所以数列na是首项为是首项为12a，公差为，公差为2的等差数列，的等差数列，22(1)22,4nnannan.所以数列所以数列 na的通项公式为的通项公式为24nan.（2）当）当1n 时，时，114ba，当当2n 时，时，184nnnbaan，因为因为14b 满足满足84nbn，所以，所以*84,Nnbnn.224844(1)0nnabnnn，nnab.21（12 分）分）【解析【解析】（1）记事件）记事件 A 为为“题目答对了题目答对了”，事件，事件 B 为为“知
8、道正确答案知道正确答案”，5则则()1P A B，1()4P A B，1()()2P BP B，由全概率公式：由全概率公式：1115()()()()()12248P AP B P A BP B P A B，所求概率为所求概率为11()()()42()5()()58P B P A BP BAP B AP AP A.（2）设事件）设事件iA表示小明选择了表示小明选择了 i 个选项，个选项，1,2,3i，C表示选到的选项都是正确的表示选到的选项都是正确的.X可能取值为可能取值为 0，2，5，111111(2)()()224P XP ACP A P C A，22224111(5)3C18P XP A
9、CP AP C A，25(0)1(2)(5)36P XP XP X.随机变量随机变量X的分布列为的分布列为X025P25361411822（12 分）分）【解析【解析】（1）由题，）由题，3b，22112ba，所以，所以24a，椭圆的方程为椭圆的方程为22143xy.（2）证明：设点证明：设点11(,)P x y，因为点，因为点 P 在椭圆上，所以在椭圆上，所以2211143xy，2211334yx，同理设点同理设点22(,)A xy，则，则2222334yx，12 xx，因为直线因为直线 AB 过原点，所以过原点，所以,A B关于原点对称，点关于原点对称，点22(,)Bxy，62222121
10、212122222121212123()344PAPBxxyyyyyyk kxxxxxxxx.（3）1(1,0)F，当直线，当直线 MN 斜率为零时，不妨设斜率为零时，不妨设(2,0)M，(2,0)N，则则1(1,0)FM ，1(3,0)FN ，113FM FN ，4MN ，存在存在43，使，使11MNFM FN 成立，成立，当直线当直线 MN 斜率不为零时，设直线方程为斜率不为零时，设直线方程为1xmy，33(,)M xy，44(,)N xy，联立方程组联立方程组221143xmyxy，消去，消去 x 得得22(34)690mymy，易知，易知0，所以所以342634myym，342934y ym，2234212(1)134mMNmyym，113344343434(1,)(1,)()1FM FNxyxyx xxxy y ，又因为又因为2343434()1x xm y ym yy，3434()2xxm yy，所以所以22113429(1)(1)34mFM FNmy ym ，1143MNFM F N ，又因为又因为22212(1)443434mMNmm，当，当0m 时，时，MN 最小为最小为 3，综上，存在综上，存在43，使，使11MNFM FN 成立，成立，MN 最小为最小为 3.7
