《2023-2024学年山西省临汾市部分校高二下学期期末考试数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年山西省临汾市部分校高二下学期期末考试数学试题（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年山西省临汾市部分校高二下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=y|y=log2x,x1，B=y|y=(12)x,x1，则AB=()A. y0y12B. y|0y1C. y12ycaB. bacC. cabD. abc5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 236.已知一个直角三角形的周长为8+8 2，则该三角形面积的最大值为()A. 8 2B. 16C. 32D. 647.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a
2、，b，c，下列说法正确的是()A. 若acosA=bcosB，则ABC是等腰三角形B. 若B=60，b2=ac，则ABC是直角三角形C. 若ca2c=sin2B2，则ABC是直角三角形D. “acosA=bcosB”是“ABC是等边三角形”的充分不必要条件8.如图所示，曲线C是由半椭圆C1:x216+y212=1(y0，则有f(a)f(a)f(b)f(b)11.已知a，b是正实数，且a+b=4ab，则下列说法正确的是()A. ab的最大值14B. a2+b2的最小值为12C. a+4b的最小值94D. a3+b3154(a+b)2的最小值为272三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
3、12.计算：(278)cos0+log2(sin56)=13.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)=x(x+2).若f(3+m)+f(3m7)0，则m的取值范围为14.有5个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n差的绝对值不超过12的概率是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)等差数列an的前n项和为Sn，a3=3，其中a1，a3，a9成等比数列，且数列an为非常数数列(1)求数列通项an;(2)
4、设bn=1Sn，bn的前n项和记为Tn，求证：Tn0且m1)的图象经过定点A，函数f(x)=logax(a0且a1)的图象也经过点A(1)求函数y=f(a32x)的定义域与值域;(2)若函数g(x)=f(2x)f(x2)4在14,4上有两个零点，求的取值范围19.(本小题17分)“博弈”原指下棋，出自我国论语阳货篇，现在多指一种决策行为，即一些个人、团队或组织，在一定规则约束下，同时或先后，一次或多次，在各自允许选择的策略下进行选择和实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程.生活中有很多游戏都蕴含着博弈，比如现在有两个人玩“翻手背”的游戏，甲、乙约定若同时手心向上，则甲付给乙6元，若同时手背向
5、上，则甲付给乙2元，若结果是一个手心一个手背，则乙付给甲4元(1)若两人各自随机翻出手心或手背，求乙收益的期望(2)因为各自翻出手心或手背，所以可以控制翻出手心或手背的频率(假设进行多次游戏，频率可以代替概率)，因此双方就面临竞争策略的博弈.甲、乙可以根据对手翻出手心或手背的概率调整自己翻出手心或手背的概率，进而增加自己赢得收益的期望假设甲以p(0p1)的概率翻出手心，乙以q(0q1)的概率翻出手心.甲收益的随机变量为Y，乙收益的随机变量为Z.分别求甲、乙收益的期望根据甲的收益期望，乙应该如何选择翻出手心的概率q，才能使结果对自己最有利?同理，根据乙的收益期望，甲应该如何选择翻出手心的概率p，
6、才能使结果对自己最有利?并由此分析游戏规则是否公平参考答案1.A2.A3.C4.D5.B6.B7.C8.C9.AD10.CD11.BCD12.19813.(1,+)14.81515.(1)解：由等比中项公式a32=a1a9，32=(32d)(3+6d)，得d=1或d=0(舍去)，an=a3+(n3)1=n(2)证明：Sn=na1+n(n1)2d=n(n+1)2，Tn=b1+b2+bn=21112+1213+1n1n+1=211n+12.16.解：(1)设f(x)对称轴为x=a，则f(x+a)为偶函数，f(x+a)=f(x+a)对xR恒成立，(x+a)44(x+a)3+8(x+a)=(x+a)4
7、4(x+a)3+8(x+a)x44ax3+6a2x24a3x+a44(x3+3ax23a2x+a3)8x+8a=x4+4ax3+6a2x2+4a3x+a44(x3+3ax2+3a2x+a3)+8x+8a，4a+4=4a46a212a=6a212a4a3+12a28=4a312a2+8a44a3+8a=a44a3+8a，解得a=1，所以f(x)对称轴为x=1；(2)函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)b为奇函数17.解：(1)取PD的中点为S，接SF,SC，则SF/ED,SF=12ED=1，而ED/BC,ED=2BC，故SF/BC,SF=BC，故
8、四边形SFBC为平行四边形，故BF/SC，而BF平面PCD，SC平面PCD，所以BF/平面PCD(2)因为ED=2，故AE=1，故AE/BC,AE=BC，故四边形AECB为平行四边形，故CE/AB，所以CE平面PAD，而PE,ED平面PAD，故CEPE,CEED，而PEED，故建立如图所示的空间直角坐标系，则A0,1,0,B1,1,0,C1,0,0,D0,2,0,P0,0,2，则PA=0,1,2,PB=1,1,2,PC=1,0,2,PD=0,2,2,设平面PAB的法向量为m=(x,y,z)，则由mPA=0mPB=0可得y2z=0xy2z=0，取m=(0,2,1)，设平面PCD的法向量为n=a,
9、b,c，则由nPC=0nPD=0可得a2c=02b2c=0，取n=(2,1,1)，故cos=mnmn=1 5 6= 3030，故平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为 303018.解：(1)易得A(4,2)，代入f(x)中，得a=2，从而y=f(a32x)=f(82x)=log2(82x)，令82x0，得x3，故函数y=f(a32x)的定义域为(,3)082x0时，=4+320,2122,(2)=880,(2)=80,解得1.当0,2122,(2)=880,(2)=80,不等式组无解综上所述，的取值范围是1,+).19.解：(1)因为两人各自随机翻出手心或手背，所以甲、乙翻出手心的概率均可认为
10、是12，设乙的收益为随机变量X，则X的可能取值有：4，2，6，所以可得乙的收益X的分布列为：X426P121414故乙收益的期望为E(X)=412+214+614=0(2)甲收益的分布列为：Y624Ppq(1p)(1q)p(1q)+q(1p)所以甲收益期望为：E(Y)=6pq2(1p)(1q)+4p(1q)+q(1p)=16pq+6p+6q2=2p(38q)+6q2，同理可得乙收益的分布列为：Z624Ppq(1p)(1q)p(1q)+q(1p)所以乙收益期望为：E(Z)=6pq+2(1p)(1q)4p(1q)+q(1p)=16pq6p6q+2=2q(8p3)6p+2；根据甲的收益期望，乙的最优策略是翻出手心的概率q为38，此时甲收益E(Y)=16p38+6p+6382=14否则，若0q14;若3863
