《2023-2024学年江西省抚州市下学期高二年级期末考试数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年江西省抚州市下学期高二年级期末考试数学试卷（含解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年江西省抚州市下学期高二年级期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=1x，则limx0f(2+x)f(2)x等于()A. 14B. 14C. 12D. 122.在数列an中，若a1=1，an+1=42an，则a2024=()A. 2B. 4C. 1D. 433.2024年是安徽省实施“3+2+1”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概率是()A. 16B. 12C
2、. 23D. 564.设0a1，nR，随机变量X的分布列是Xnn+1p1aa则方差D(X)()A. 既与n有关，也与a有关B. 与n有关，但与a无关C. 与a有关，但与n无关D. 既与n无关，也与a无关5.已知等差数列an与bn的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=2n+3n+1，则a1+a9b1+b19的值为()A. 1311B. 2110C. 1322D. 21206.已知函数f(x)=lnx(xa)2(aR)在区间1,+)上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是()A. 12,+)B. (12,+)C. 1,+)D. (1,+)7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这
3、样一列数：1，1，2，3，5，8，13，.其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和.后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”.记Sn为“斐波那契数列”an的前n项和，若S2023=a，a12+a22+a32+a20242=b，则a2024=()A. ba+1B. b1a+1C. b2a+1D. b+12a+18.已知函数f(x)=aex1lnx+lna，若f(x)1，则a的取值范围是()A. (,1B. (0,1C. 1,+)D. (1,+)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数y=f(x)，x2,5的导函数图象如图所示，下列结
4、论中一定正确的是()A. f(x)的减区间是1,3B. f(x)的增区间是1,2，4,5C. f(x)有一个极大值点，两个极小值点D. f(x)有三个零点10.下列说法正确的是()A. 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B. 若XN(1,2),P(X2)=0.2,则P(0 X1)=0.3C. 已知0 P(M)1,0 P(N)0，都有|AB|a恒成立，则实数a的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知公差不为0的等差数列an首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=an2
5、n，求数列bn的前n项和Sn16.(本小题15分)已知函数f(x)=x3+x2x+1(1)求f(x)的单调增区间;(2)方程f(x)=m在x1,2有解，求实数m的范围17.(本小题15分)已知数列an的首项a1=2，且(n+1)an1nan=0(n2)(1)求数列an的通项公式;(2)若数列1an2的前n项和为Tn，证明：Tn118.(本小题17分)某小区在2024年的元旦举办了联欢会,现场来了1000位居民.联欢会临近结束时,物业公司从现场随机抽取了20位幸运居民进入摸奖环节,这20位幸运居民的年龄用随机变量X表示,且XN(45,225).(1)请你估计现场年龄不低于60岁的人数(四舍五入取
6、整数);(2)奖品分为一等奖和二等奖,已知每个人摸到一等奖的概率为40%,摸到二等奖的概率为60%,每个人摸奖相互独立,设恰好有n(0n20)个人摸到一等奖的概率为P(n),求当P(n)取得最大值时n的值.附:若XN(,2),则P|X-|=0.6827,P|X-|0时，exx2+1;(3)证明：当nN时，1+12+13+1nln(n+1)3(3e)n答案解析1.A【解析】解：f(x)=1x，limx0f(2+x)f(2)x=limx012+x12x=limx012(2+x)=142.B【解析】解：由a1=1，a2=421=4，a3=424=2，a4=42(2)=1可知数列an是周期为3的周期数
7、列，因为2024=3674+2，所以a2024=a2=4故选B3.D【解析】解：依题意从从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门共有C42=6种情况，其中化学和地理都没有被选中共有C22=1种，因此化学和地理至少有一门被选中的概率是P=116=56故选D4.C【解析】解：由于E(X)=n(1a)+(n+1)a=n+a，故D(X)=(1a)n(n+a)2+an+1(n+a)2=aa2从而D(X)与a有关，但与n无关故选C5.D【解析】解：因为等差数列前n项和的形式为Sn=An2+Bn，结合题目条件，所以设Sn=kn(2n+3)，Tn=kn(n+1)，故a1+a9b1+b19=a5b10=S5S
8、4T10T9=65k44k110k90k=21k20k=2120故选D6.B【解析】解：函数f(x)在区间1,+)上存在单调增区间，函数f(x)在区间1,+)上存在子区间使得不等式f(x)0成立，即f(x)=1x2(xa)0在区间1,+)上有解，即2a2x1x在区间1,+)上有解，因为y=2x1x在区间1,+)上单调递增，所以y=2x1x在区间1,+)上的最小值为ymin=211=1，所以2a1，即a12，所以实数a的取值范围是(12,+).故选：B7.A【解析】解：因为S2023=a1+a2+a2022+a2023，所以S2023+a2=a1+a2+a2+a2022+a2023=a3+a2+
9、a2022+a2023=a4+a3+a2022+a2023=a2024+a2023=a2025，所以S2023+1=a2025，所以a2025=a+1，a12+a22+a32+a20242=a1a2+a22+a32+a20242=a2(a1+a2)+a32+a20242=a2a3+a32+a20242=a2024a2025所以a2024a2025=b，所以a2024=ba2025=ba+1，8.C【解析】解：f(x)的定义域为(0,+)，当0a1时，f(1)=a+lna1当a=1时，f(x)=ex1lnx，f(x)=ex11x当x(0,1)时，f(x)0所以当x=1时，f(x)取得最小值，最小
10、值为f(1)=1，从而f(x)1.当a1时，f(x)=aex1lnx+lnaex1lnx1.综上，a的取值范围是1,+).9.BC【解析】解：结合导函数图象可知：当2x1时，f(x)0，f(x)单调递减，当1x0，f(x)单调递增，当2x4时，f(x)0，f(x)单调递减，当40，f(x)单调递增，所以，函数的单调递减区间为2,1，2,4，单调递增区间为1,2，4,5，A错误，B正确，所以函数在x=1，x=4时取得极小值，在x=2时，函数取得极大值，C正确;因为f(x)的图象可能全部在x轴下方，所以f(x)可以没有零点，D错误10.BC【解析】解：对于A，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定
11、是对立事件，故A错误；对于B，因为XN1,2，所以正态曲线的对称轴为x=1，则P0X1=P1X2=0.5PX2=0.3，故B正确；对于C，因为PMN+PM=1，所以PMN=1PM，即PMNPN=PM，则PMN=PMPN，则事件M，N相互独立，故C正确；对于D，因为3.7123.841，所以不能根据0.05=3.841作出D中的判断，故D错误；故选：BC11.BD【解析】解：fx定义域为R，fx=x2+x+2ex=x2x+1ex，当x,12,+时，fx0；fx在,1，2,+上单调递减，在1,2上单调递增；对于A，f1=e0，f2=e20，fx在区间2,1和1,2内各存在一个零点；当x2时，x2+x10，ex0，fx0恒成立；fx有且仅有两个不同的零点，A错误；对于B，由fx单调性可知：fx的极小值为f1=e，极大值为f2=5e2，B正确；对于C，f2=5e2，作出fx图象如下图所示，可知方程fx=5e2存在另一个解x0，若当xt,+时，fxmax=5e2，则tx0,2，C错误；对于D，方程fx=k有两个实根等价于fx与y=k有两个不同交点，作出fx图象如下图所示，结合图象可知：ke,05e2，D正确故选：BD12.2【解析】解：y=
