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1、2023-2024学年福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若3a1=2a，则a等于()A. 1B. 1C. 15D. 152.对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现，在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3.若某三角形的三边长分别为4、8、x，则x的值可以是()A. 3B. 4C. 5D. 134.下列正多边形中，能够铺满地面的是()A. 正五边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十二边形5.若ab，则下列不等式一定
2、成立的是()A. a1b1B. ba0C. a2b6.增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是()A. x+2x+4x=34685B. x+2x+3x=34685C. x+2x+2x=34685D. x+12x+14x=346857.将如图所示的正五角星绕着它的中心点O顺时针旋转一定角度后能与原图形重合，则这个旋转角的大小不可能是()A. 72B. 144C. 150D. 216
3、8.如图，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD是BC边上的中线，则ABD的面积为()A. 3B. 4C. 5D. 69.把边长相等的正五边形ABCDE和正方形DEFG按如图方式拼在一起，延长AE交FG于点H，则FEH的度数为()A. 10B. 15C. 18D. 2010.如图，ABC中，点D在BC边上，过D作DEBC交AB于点E，P为DC上的一个动点，连接PA、PE，若PA+PE最小，则点P应该满足()A. PA=PCB. PA=PEC. APE=90D. APC=DPE二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.十边形的外角和的度数是_12.如图，ACBE，DEBE
4、，垂足分别为点C、E.若ABCBDE，AC=5，DE=2，则CE= _13.如图，ABC沿射线AC的方向平移，得到CDE.若AE=6，则B，D两点的距离为_14.已知关于x、y的方程组2x+m=1,y=m+3若用含x的代数式来表示y，则y= _15.整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2mx+4n=4的解是_x21012mx+2n2024616.有一条65cm长的塑料卷尺.若在刻度4cm处折叠(如图1所示)，上层(阴影层)与下层的整数刻度就会叠合在一起，如刻度0与8，1与7，2与6，3与5叠合.若沿上层刻度2cm的位置用剪刀剪开(如图2所示
5、)，并将中间叠合的那段展开铺平，可得到三段卷尺.小明同学选择在刻度30cm处将该卷尺折叠，并在上层某整数刻度处剪开并展平，得到三段卷尺，若其中一段长是另一段长的3倍，则上层剪开处的刻度是_cm三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)解方程：x322x+13=118.(本小题8分)解方程组：xy=22x+y=1619.(本小题8分)解不等式组，并把不等式、的解集在同一数轴上表示出来x14x+113(x2)12(1+x)20.(本小题8分)某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本.已知购买2本甲种书和1本乙种
6、书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元(1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？21.(本小题8分)如图，在ABC中，A=B=2ACB，ACD是ABC的外角，CE平分ACD(1)求A的度数；(2)AB与EC平行吗？请说明理由22.(本小题10分)在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，ABC的三个顶点均在“格点”上，每个小正方形的边长均为1(1)在方格图中，将ABC沿着射线BB方向平移，使点B与点B对应，请画出平移后的ABC；(2)请直接写出直线BB与线段AC的位置关系，不必说
7、明理由；(3)试求出在平移过程中，线段BC所扫过部分的面积23.(本小题10分)如图，在ABC中，B=40，BAC=80，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到ADE(1)求E的度数；(2)当AB/DE时，求DAC的度数24.(本小题13分)阅读理解：定义：若一个方程(组)的解也是一个不等式(组)的解，我们称这个方程(组)的解是这个不等式(组)的“友好解”.例如，方程2x1=1的解是x=1，同时x=1也是不等式x+10的解，则称方程2x1=1的解x=1是不等式x+10的“友好解”(1)试判断方程32x2=12x+1的解是不是不等式x320的“友好解”？不必说明理由；(2)若关于x、y的方程组2
8、x+3y=5k+2,5xy=4k+5的解是不等式32x2y7的“友好解”，求k的取值范围；(3)当k3时，方程3(x1)=k的解是不等式4x1x+2m的“友好解”，求m的最小整数值25.(本小题13分)在ABC中，ACB=90，点D、E分别在直线AC、AB上，ADE=ABC(1)如图1，当点D在边AC上，点E在边AB上时，试说明：DEAB；(2)如图2，当点D在CA的延长线上，点E在BA的延长线上时，直线DE与BC交于点F，点G在EF上，且F=2DGA，AG平分EAC吗？请说明理由； (3)如图3，在(2)的条件下，连接BG，当BG平分ABC时，将AGB沿AG折叠至AGH，试判断HGD与F之间
9、的数量关系，并说明理由答案解析1.A2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.A9.C10.D11.36012.313.314.2x+415.x=016.9或12或2517.解：去分母，得3(x3)2(2x+1)=6，去括号，得3x94x2=6，移项、合并同类项，得x=5，两边同时乘以1，得x=518.解：xy=22x+y=16，+，可得3x=18，解得x=6，把x=6代入，可得：6y=2，解得y=4，原方程组的解是x=6y=419.解：解不等式得：x4，解不等式得：x9，则不等式组的解集为x0，得x3，所以方程32x2=12x+1的解不是不等式x320的“友好解”；(2)解法一：2x+3y=5
10、k+25xy=4k+5，由，得3x4y=3k，由32x2y7，得：3x4y14，3k14，解得k7的“友好解”，32(k+1)2k7，解得k11；(3)解法一：由3(x1)=k，得x=k3+1，k3，k31，k3+12，即x2，由4x1x+2m，得x2m+13，方程3(x1)=k的解是不等式4x1x+2m的“友好解”，2m+132，解得m52，m的最小整数值为3解法二：由3(x1)=k，得x=k3+1，方程3(x1)=k的解是不等式4x1x+2m的“友好解”，4(k3+1)1k+22，k3，k+25，k+2252，m52，m的最小整数值为325.(1)证明：ACB=90，A+B=90，ADE=B，A+ADE=90，AED=90，DEAB；(2)解：AG平分EAC，理由如下：ACB=90，BAC+B=90，DCBF，BAC=DAE，B=D，DAE+D=90，BEDF，F=2DGA，DGA=12F，在AEG中，EAG=90DGA=9012F，在ADG中，GAC=D+DGA=(90F)+12F=9012F，EAG=GAC，AG平分EAC；(3)解：F+2HGD=9
