《2023-2024学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x1，B=x|x23x0，则AB=()A. x|0x1B. x|x0C. x|x3D. x|x0，exx+1”的否定是()A. x0，exx+1B. x0，ex0，exx+1D. x0，exx+13.正项等比数列an中，a2a4a6=27，则log3a1+log3a7=()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知函数f(x)的定义域为R且导函数为f(x)，函数y=xf(x)的图像如图，则下列说法正确的是()A. 函数f(x)
2、的增区间是(2,0)，(2,+)B. 函数f(x)的减区间是(,2)，(2,+)C. x=2是函数的极大值点D. x=2是函数的极大值点5.“m1”是“函数f(x)=log2(x2mx1)在(1,+)单调递增”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tan是比较常用的一种，其解析式为tan(x)=exexex+ex.关于函数tan(x)，下列结论错误的是()A. tan(x)1有解B. tan(x)是奇函数C. tan(x)不是周期函数D. tan(x)是单调递增函数
3、7.已知A是函数f(x)=x2lnx图像上的动点，B是直线x+y+2=0上的动点，则A，B两点间距离|AB|的最小值为()A. 4 2B. 4C. 2 2D. 58.设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d0，a10a111，则下列结论正确的是()A. a4+a5+a180B. 使得SnS1010D. S21a21S22a22二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，bR，且ab，则下列不等式一定成立的是()A. 1ab+cC. ac2bc2D. (12)a(12)b10.已知正数a，b满足4a+b+ab=5，则下列结论正确的是()A. ab的最
4、大值为1B. 4a+b的最小值为4C. 16a2+b2的最小值为9D. 1a+1+1b的最小值为10911.记方程xex=1的实数解为(是无理数)，被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是()A. ln+=0 B. (13,12)C. 2+210 D. 函数f(x)=ex1+lnxx的最小值为f()三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，g(x)=f(x)+1,x03x1,x0，则g(g(0)= _13.数列an的前n项和为Sn，若an=1n(n+1)+sinn2，则S2024= _14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1
5、)=f(x+2)，当x0,3)时，f(x)=x23x+1ex，则y=f(x)在1012,1012上的零点个数为_个.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=ax3+bx2(xR)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线恰好与直线3x+y+4=0平行(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(x)在4,1上的最大值和最小值16.(本小题15分)已知等差数列an的公差d0，a4=5，a1，a3，a7成等比数列，数列bn的前n项和公式为Sn=2bn2(nN)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn=anbn，求数列cn的
6、前n项和Tn17.(本小题15分)已知函数f(x)为二次函数，有f(1)=0，f(4)=5，_从下列条件中选取一个，补全到题目中，f(12+x)=f(32x)，函数f(x+1)为偶函数，f(2)=3(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)=log2(x2+3)log2(x+1)，若对任意的x11,2，总存在x2(1,2，使得g(x2)f(x1)+mx1成立，求实数m的取值范围18.(本小题17分)已知函数f(x)=xlnxax2，f(x)为f(x)的导函数，记g(x)=f(x)，其中a为常数(1)讨论g(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x11a19.(本小题17
7、分)若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，3进行构造，第一次得到数列1，4，3；第二次得到数列1，5，4，7，3；依次构造，第n(nN)次得到的数列的所有项之和记为an，如a1=1+4+3=8(1)求a3；(2)求an的通项公式；(3)证明：1a1+1a2+1a3+1an524答案解析1.A【解析】解：因为集合A=x|x1，B=x|x23x0=x|0x3，则AB=x|0x0，exx+1”是全称命题，其否定为x0，exx+1，故选：C3.B【解析】解：正项等比数列an中，a2a4a6=a43=27，即a4=3，则log3a
8、1+log3a7=log3a1a7=log3a42=2故选：B4.C【解析】根据y=xf(x)的图象可知：当x0；当2x0时，f(x)0，当0x2时，f(x)2时，f(x)0，所以f(x)在(,2)，(2,+)上单调递增，在(2,2)上单调递减，因此函数f(x)在x=2时取得极小值，在x=2取得极大值故ABD错误，C正确故选：C5.B【解析】解：根据题意，设g(x)=x2mx1，若函数f(x)=log2(x2mx1)在(1,+)单调递增，则g(x)在区间(1,+)单调递增且g(x)0恒成立，则有m21g(1)=1m10，解可得m0，反之，当m0时，g(x)=x2mx1在区间(1,+)单调递增且
9、g(x)0恒成立，此时函数f(x)=log2(x2mx1)在(1,+)单调递增，故函数f(x)=log2(x2mx1)在(1,+)单调递增的充要条件为m0，则“m1”是“函数f(x)=log2(x2mx1)在(1,+)单调递增”的必要不充分条件故选：B6.A【解析】解：由tan(x)=exexex+ex=12exex+ex=12e2x+1，因e2x+11，则02e2x+12，可得112e2x+10,g(x)=11x=x1x，则当x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递增，则g(x)min=g(1)=2，故|AB|min=2ln2故选：C8.C【解析】解：由公差为d0，a10a110，a110
10、，对于A，a4+a5+a18=3a1+24d=3a90，故A错误；对于B，a10+a110，a1+a20=a10+a110，S20=20(a1+a20)20，故B错误；对于C，Snn=na1+n(n1)2dn=d2n+a1d2，且d2S1010，故C正确；对于D，由B知S200，且S21=21a110，S22=S21+a22S22a22，S21S21S20S22S22S21，且(S21S20)(S22S21)0，S21(S22S21)S22(S21S20)，S2120，S22S22a22不成立，故D错误故选：C9.BC【解析】解：当a=1，b=1时，A显然错误，由不等式性质可知，当ab时，a+
11、cb+c一定成立，B正确；由选项C可知，c20，若ab，则ac2bc2，C正确由指数函数y=(12)x在R上单调递减可知，(12)a(12)b，D错误故选：BC10.ABD【解析】解：由正数a，b满足4a+b+ab=5，可得4a+b=5ab4 ab，解得0 ab1，即ab1，当且仅当4a=b，即a=12，b=2时等号成立，故A正确；由正数a，b满足4a+b+ab=5，可得4a+b5=144ab14(4a+b2)2，解得4a+b4或4a+b20(舍去)，当且仅当4a=b，即a=12，b=2时等号成立，故B正确；16a2+b2=(4a+b)28ab=(5ab)28ab=(ab9)256，由选项A知ab1，由二次函数的单调性知(ab9)256(19)256=8，ab=1时，16a2+b2的最小值为8，故C错误；由4a+b+ab=5可得4a+4+b+ab=9，即(a+1)(b+4)=9，所以1a+1=b+49=b9+49，所以1a+1+1b=b9+1b+492 b91b+49=109，当且仅当b9=1b，即b=3，a=27时等号成立，故D正确故选：ABD11.ACD【解析】解：构建g(x)=xex1，则为g
