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1、2023-2024学年辽宁省名校联盟高二（下）月考数学试卷（6月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=xN|x|3，B=x|2x3，则AB=()A. 0,1B. 0,1,2C. 1,2D. 1,0,12.已知mnmnB. mnn2C. 1n2n3.已知a=log93，b=(12)e，c=e12，则()A. abcB. bacC. cbaD. cab4.甲辰龙年新年伊始，“尔滨”成为旅游城市中的“顶流”，仅元旦假期，哈尔滨接待游客突破300万人次，实现旅游收入59亿元，冰雪大世界更是游客们必去打卡点之一.小于、小智等5个
2、“南方小土豆”决定在冰雪大世界的雪花摩天轮、超级大滑梯、急速雪圈、雪地旋转4个项目中选择1个项目优先游玩体验.若每个项目至少有1个“小土豆”去优先体验，每个“小土豆”都会选择1个项目优先体验，且小于、小智都单独1人去某1个项目，则不同的优先游玩体验方法有()A. 36种B. 72种C. 84种D. 96种5.已知数列an满足an+1+an=6n+1(nN)，则a1+a6=()A. 18B. 19C. 20D. 216.如图，已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为34，向右移动的概率为14，若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X的位置，则P(X=1)=
3、()A. 45256B. 135512C. 135256D. 455127.已知直线y=ax+b与曲线y=lnx相切于点(x0,lnx0)，若x0e,e3，则ab的最小值为()A. 1B. 0C. 1e2D. 2e38.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x)=0，f(1x)=f(1+x)，当x0,1时，f(x)=1(x1)2，函数(x)=f(x)+f(x+1)，则下列结论错误的是()A. f(13)+f(1)+f(53)+f(73)+f(3)+f(113)=0B. (x)的图象关于直线x=52对称C. (x)的最大值为32D. (x)的图象与直线y=16x有8个交点二、多选题：本题
4、共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A. 两个变量的线性相关性越强，则相关系数r越大B. 若随机变量，满足=2+1，则D()=4D()C. 若随机变量X服从正态分布N(3,2)，且P(X4)=0.7，则P(3x4)=0.2D. 已知一系列样本点(xi,yi)(i=1,2,3,k,kN)的一个经验回归方程为y =3x+a ，若样本点(m,3)与(2,n)的残差相等，则3m+n=910.已知数列bn满足b1=2，bnbnbn+1=1，记数列bn的前n项积为Sn，前n项和为Tn，则()A. b2025=1B. T6n+1T6n=1C. SnSn3=1
5、(n4)D. T2025S2025=2025211.已知函数f(x)=axlnx的零点是x1，x2，且x1x2，函数(x)=xaex的零点是x3，x4，且x3x4，当x42B. x1x31C. lnx1x3=lnx2x4D. 存在a，使得x1x4=e1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若(x12)n的展开式中x2项的二项式系数是6，则展开式中所有项的系数和为_13.已知ab0，6a+b+2ab=1，则2ab的最小值为_14.已知函数f(x)=ex，数列an满足an+1=f(an+1)，函数g(x)=xf(x)+1的极值点为x0，且ex0=a3+1a2+1，则f(a1+a2)
6、= _四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的频率分布直方图和22列联表： 产品合格不合格合计调试前a16调试后b12合计(1)求列联表中a，b的值；(2)补充22列联表，能否有95%的把握认为参数调试与产品质量有关；(3)常用L(B|A)=P(B|A)P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从调试前、后的产品中任取一件，A
7、表示“选到的产品是不合格品”，B表示“选到的产品是调试后的产品”，请利用样本数据，估计L(B|A)的值附：2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d =P(2k)0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)已知数列an的前n项积为Tn，a1=12，anan+10且|Tn|=1n+1(1)求an的通项公式；(2)若存在m，使得(anm)(an+1m)0,b0)就是最简单的平均值不等式.一般地，假设a1，a2，an为n个非负实数，它们的算术平均值记为An=a1+a1+ann=1ni=1
8、nai(注：i=1nai=a1+a1+an)，几何平均值记为Gn=(a1a2an)1n=( ni=1ai)1n(注： ni=1ai=a1+a1+an)，算术平均值与几何平均值之间有如下的关系：a1+a1+annna1a1an，即AnGn，当且仅当a1=a2=an时等号成立，上述不等式称为平均值不等式，或简称为均值不等式(1)已知xy0，求x+8y(xy)的最小值；(2)已知正项数列an，前n项和为Sn(i)当Sn=1时，求证： ni=1(1+ai2)(n21)n ni=1ai2；(ii)求证： ni=1(1+ai)i=0nSnii!答案解析1.【答案】A【解析】解：由题意可知集合A=0,1,2
9、,3，集合B=x|xlog23，所以AB=0,1故选：A确定出集合A，B中的元素，然后由交集定义计算本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题2.【答案】C【解析】解：nmmn=n2m2mn，因为mn0，m2n2，即nmmn，故A错误；例如，21(1)2，B项错误；由mn0，得1n1m=mnmn0，所以1n1m，C项正确；例如，210，但2=2，D项错误故选：C根据不等式的性质判断，以及特殊值法，即可求解本题主要考查不等式的性质，属于基础题3.【答案】D【解析】解：因为a=log93=12,b=(12)ee0=1，所以cab故选：Da=log93=12,b=(12)ee0=1，巧妙借助中间值即可
10、比较出大小关系本题考查了对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题4.【答案】B【解析】解：小于与小智单独选择1个项目有A42种方法，剩余3个“小土豆”有C31C22A22种方法，根据分步乘法计数原理得共有A42C31C22A22=72种方法故选：B先优先单独安排玩一个项目的2个“小土豆”，再将剩下3个“小土豆”分成两组，共有C31C22，最后再排列即可，这里还用到分步计数乘法原理本题考查排列、组合及简单计数问题，属于基础题5.【答案】B【解析】解：由an+1+an=6n+1，可得an+2+an+1=6n+7，且a1+a2=7，两式相减可得an+2an=6，即数列an的偶数项是以6为公差的等
11、差数列，则a6=a2+(621)6=a2+12，所以a1+a6=a1+a2+12=7+12=19故选：B将n换为n+1，两式相减得出数列的偶数项成等差数列，从而可把a6用a2表示，然后利用a1+a2=7求得结论本题考查数列的递推式和等差数列的定义、通项公式，考查转化思想和运算能力，属于基础题6.【答案】D【解析】解：由题意得X=1表示5次移动中有3次向右，2次向左，所以P(X=1)=C53(14)3(34)2=45512故选：D由题意5次移动中有3次向右，2次向左，再根据独立重复试验的概率公式计算本题主要考查概率计算公式，属于中档题7.【答案】B【解析】解：直线y=ax+b与曲线y=lnx相切
12、于点(x0,lnx0)，由y=lnx，有y=1x，所以a=1x0，又切点(x0,lnx0)在直线y=ax+b上，有lnx0=ax0+b=x01x0+b=1+b，解得b=lnx01，所以ab=lnx01x0令g(x)=lnx1x,xe,e3，则g(x)=2lnxx2，当ex0，当e2xe3时，g(x)0，所以g(x)在(e,e2)上单调递增，在(e2,e3)上单调递减，g(e)=0,g(e3)=2e3，所以g(x)min=g(e)=0，故ab的最小值为0故选：B由导数的几何意义可得a=1x0，b=lnx01，则ab=lnx01x0，令g(x)=lnx1x,xe,e3，利用导数求g(x)的单调性和
13、最值本题主要考查利用导数研究切线方程，属于中档题8.【答案】D【解析】解：对于A项，由题意知f(x+2)=f1(1+x)=f(x)=f(x)，所以f(x+4)=f(x+2)=f(x)，所以f(x)是定义域为R且以4为一个周期的奇函数，所以f(4)=f(0)=0，f(13)+f(113)=f(13)+f(1134)=f(13)+f(13)=0，同理，f(1)+f(3)=0,f(53)+f(73)=0，故A项正确对于C项，因为f(x)是以4为一个周期的函数，所以f(x+1)也是以4为一个周期的函数，当x0,1时，f(x)=1(x1)2，f(1x)=f(1+x)，所以当x0,2时，f(x)=x2+2x，所以当x2,0时，x0,
