《安徽省皖东南初中四校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省皖东南初中四校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省皖东南初中四校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A.B.C.D.2下列各式中，正确的是( )A.B.C.D.3用配方法解方程时.变形结果正确的是( )A.B.C.D.4满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是( )A.三边的边长比为B.三边边长的平方比为C.三个内角度数比为D.三个内角度数比为5实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( )A.B.C.D.6将一个容积为的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为( )A.B.C.D.7如图，在中，将折叠，
2、使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的长为( )A.B.C.D.8关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A.且B.且C.D.9如图，该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若，大正方形面积为，则小正方形边长为( )A.2B.C.D.10如图，中，点D是BC边上一点，且，点P是线段AB上一动点，则的最小值为( )A.B.C.D.二、填空题11要使式子有意义，则x应满足的条件是_.12若关于x的一元二次方程的一个根为4，则方程的另外一个根是_.132021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳
3、地价、稳房价、稳预期.为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企业连续降价两次后的平均价格是降价之前的，则平均每次降价的百分率为_.14在中，高，则的周长是_.15如图，在线段上有一动点D，连接，过点A作且，连接.当时，的长为_.三、解答题16计算：.17解方程18观察下列等式：；（1）写出式第5个等式：_；（2）写出第n个等式，并证明.19如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形.（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、，求此三角形最长边上的高.20已知关于x的一元二次方程有实数根.（1）求m的
4、取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，求m的值.212022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元.(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒.若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比(1)中的最高售价减少了2a元，月销量比(1)中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1
5、650元，求a的值.22若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形.现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点.例如图1，在中，则为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高.特例感知（1）等腰直角三角形_勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；深入探究（2）如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，CD是AB边上的高.试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明.推广应用（3）如图3，等腰为勾股高三角形，其中，是边上的高，过点D作交于点E.若，试求线段的长度.参考答案1答案
6、：B解析：是最简二次根式，与不是同类二次根式，故A项不符合题意；，与是同类二次根式，与是同类二次根式，故B项符合题意；，3与不是同类二次根式，与不是同类二次根式，故C项不符合题意；，与不是同类二次根式，与不是同类二次根式，故D项不符合题意；故选：B.2答案：D解析：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、2，故D符合题意.故选：D.3答案：A解析：.故选：A.4答案：A解析：A、设三边长分别为x，由，此三角形是直角三角形；B、由题意，设三边的平方分别为，而，此三角形不是直角三角形；C、由题意知，最大内角为：，故不是直角三角形；D、由题意知，最大内角为：，故不是直角
7、三角形；故选：A.5答案：B解析：由数轴可知：，原式，故选：B.6答案：C解析：由题意可得：长方体的长为：15，宽为：，则根据题意，列出关于x的方程为：故选：C.7答案：C解析：在中，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，设，则，在中，即，解得，故选：C.8答案：A解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：且.故选：A.9答案：C解析：由题意可知：中间小正方形的边长为，每一个直角三角形的面积为：，从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，且大正方形面积为，.故选：C.10答案：A解析：过点C作于M，延长CM到，使，连接，交AB于P，连接CP，如图：
8、此时的值最小.，是等边三角形，作于E，根据勾股定理可得.故选：A.11答案：且/且解析：要使式子有意义，则必须有，解得：且，要使式子有意义，则x应满足的条件是且，故答案为且.12答案：解析：关于x的一元二次方程的一个根为4，解得，解得，该方程的另外一个根是.故答案为：.13答案：解析：设平均每次降价的百分率为x，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）.故答案为：.14答案：或/或解析：当高在的内部时，如图，在中，在中，此时的周长是；当高在的外部时，如图，在中，在中，此时的周长是；综上所述，的周长是或.故答案为：或.15答案：解析：在中，由勾股定理得：，连接，如图所示：，为等腰直角三角形，又，在
9、和中，为直角三角形，在中，由勾股定理得：.故答案为：.16答案：12解析：原式.17答案：，解析：，将原方程化为一般形式：，即，.18答案：（1）（2），证明见解析解析：（1）第5个等式为：，故答案为：；（2），证明：.19答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）如图1，正方形ABCD即为所求；（2）如图2，即为所求.，AC边上的高.20答案：（1）（2）m的值为-2解析：（1）根据题意得：，解得，m的取值范围是.（2）根据题意得，即，解得，（舍去）.故m的值为-2.21答案：(1)每盒售价最高为15元(2)a的值为1解析：(1)设每盒的售价为x元，则月销量为(盒)，依题意得：，解得：.答：每盒售价最高为15元；(2)依题意得：，解得：，(不合题意，舍去).答：a的值为1.22答案：（1）是（2），证明见解析（3）解析：（1）如图，是等腰直角三角形，且是边上的高，等腰直角三角形是勾股高三角形；故答案为：是；（2），证明如下：为勾股高三角形，是边上的高，即，；（3）如图，过点A作于点G，为勾股高三角形，是边上的高，由（2）得：，.
