《第10讲 直线的交点坐标与距离公式（九大题型）（学生版）-2024年高中数学新高二暑期衔接讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第10讲 直线的交点坐标与距离公式（九大题型）（学生版）-2024年高中数学新高二暑期衔接讲义（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第10讲 直线的交点坐标与距离公式【题型归纳目录】题型一：判断两直线的位置关系题型二：过两条直线交点的直线系方程题型三：交点问题题型四：对称问题题型五：两点间的距离题型六：点到直线的距离题型七：两平行直线间的距离题型八：距离问题的综合灵活运用题型九：线段和与差的最值问题【知识点梳理】知识点一：直线的交点求两直线与的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组的解即可若有，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合；若有，则方程组无解，此时两直线平行；若有，则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点的坐标知识点诠释：求两直线的交点坐标实际上就是解方程组，看方程组解的个数知识点二：过两条直线交点的直
2、线系方程一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫做直线系方程，直线系方程中除含有以外，还有根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数由于参数取法不同，从而得到不同的直线系过两直线的交点的直线系方程：经过两直线，交点的直线方程为，其中是待定系数在这个方程中，无论取什么实数，都得不到，因此它不能表示直线知识点三：两点间的距离公式两点间的距离公式为知识点诠释：此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离，它是所有求距离问题的基础，点到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决另外在下一章圆的标准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛
3、应用，需熟练掌握知识点四：点到直线的距离公式点到直线的距离为知识点诠释：(1)点到直线的距离为直线上所有的点到已知点的距离中最小距离；(2)使用点到直线的距离公式的前提条件是：把直线方程先化为一般式方程；(3)此公式常用于求三角形的高、两平行线间的距离及下一章中直线与圆的位置关系的判断等知识点五：两平行线间的距离本类问题常见的有两种解法：转化为点到直线的距离问题，在任一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离；距离公式：直线与直线的距离为知识点诠释：(1)两条平行线间的距离，可以看作在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线的距离，此点一般可以取直线上的特殊点，也可以看作
4、是两条直线上各取一点，这两点间的最短距离；(2)利用两条平行直线间的距离公式时，一定先将两直线方程化为一般形式，且两条直线中，的系数分别是相同的以后，才能使用此公式【典例例题】题型一：判断两直线的位置关系例1曲线与的交点的情况是()A最多有两个交点B两个交点C一个交点D无交点例2是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是()A无论如何，总是无解B无论如何，总有唯一解C存在，使是方程组的一组解D存在，使之有无穷多解例3两条直线与的交点坐标就是方程组的实数解，给出以下三种说法：若方程组无解，则两直线平行；若方程组只有一解，则两直线相交；若方程组有无数多解，则两直线重合其中说法正确
5、的个数为()A1B2C3D0题型二：过两条直线交点的直线系方程例4过两直线和的交点和原点的直线方程为()A3x-19y=0B19x-3y=0C19x+3y=0D3x+19y=0例5已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为()ABCD例6经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()ABC或D或例7过两直线和的交点和原点的直线方程为ABCD题型三：交点问题例8两条直线和的交点在第二象限，则m的取值范围是()A(,)B(,0)C(0,)D()例9若直线与直线的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是()A或BCD例10过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是()ABCD例11若直线与直
6、线相交且交点在第二象限内，则k的取值范围为()ABCD例12直线与直线相交，则实数k的值为()A或B或C或D且例13若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为()A1B-2C1或-2D-1例14若点是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程是()ABCD题型四：对称问题例15已知点A与点关于直线对称，则点A的坐标为()ABCD例16已知直线与直线关于轴对称，且直线过点，则()ABCD例17点关于直线的对称点Q的坐标为()ABCD例18已知点与点关于直线对称，则点的坐标为()ABCD例19已知直线，直线，若直线关于直线l的对称直线为，则直线的方程为_例20直线关于点对称的直线方程为_例21直线
7、关于点的对称直线方程是_例22直线关于直线对称的直线方程是_.例23直线关于直线对称的直线方程为_题型五：两点间的距离例24点关于点对称，则_例25若，则_.例26已知，则BC边上的中线AM的长为_.例27已知，以及点，则的面积为_例28在x轴上找一点Q，使点Q与A(5，12)间的距离为13，则Q点的坐标为_例29已知点，若在轴上存在一点满足，则点的坐标为_题型六：点到直线的距离例30点到直线的距离为_例31已知动点在直线上，则的最小值为_.例32直线上的点到原点距离的最小值为_.例33已知实数x，y满足，那么的最小值为_例34已知到直线的距离等于4，则a的值为_例35若点A在直线上，且点A到
8、直线的距离为，则点A的坐标为_.例36已知点和点到直线的距离相等，则_.例37已知，两点到直线l：的距离相等，则_题型七：两平行直线间的距离例38若两条平行直线与之间的距离是，则_例39已知直线l到两条平行直线与的距离相等，则直线l的方程为_例40若直线：与：平行，则与之间的距离为_例41若直线与直线平行，则这两条直线间的距离是_例42平行直线与之间的距离为_题型八：距离问题的综合灵活运用例43函数的最小值是_.例44函数的最小值为_例45设的最小值为_.例46著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难人微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点
9、之间的距离，结合上述观点，可得的最小值为_例47已知实数a，b满足，则的最小值为_.题型九：线段和与差的最值问题例48已知点，点P是直线上动点，则的最小值是_例49已知点，点在轴上，点在直线上，则的周长的最小值为_例50在直角坐标系中，若、，则的最小值是_例51)已知为直线：上一点，点到和的距离之和最小时点的坐标为_.例52著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离，结合上述观点，可得的最小值为_.例53已知平面上两点和，在直线上求一点M(1)使最大值；(2)使最小例54已知直线及点，(1)试在上
10、求一点，使最小，并求这个最小值；(2)试在上求一点，使最大，并求这个最大值【过关测试】一、单选题1已知直线：过定点，则点到直线：距离的最大值是()A1B2CD2若直线与之间的距离为，则a的值为()A4BC4或D8或3点(1,1)到直线的距离是()A1B2C4已知直线过直线和直线的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为()AB或C或D或5若直线与直线的交点在第四象限，则m的取值范围是()ABCD6若直线与互相垂直，垂足为，则的值为()A20B-4C12D47两条平行直线与间的距离为()AB2C14D8过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是()ABC或D或二、多选题
11、9已知直线，则下列说法正确的是()A直线与直线l相互平行B直线与直线l相互垂直C直线与直线l相交D点到直线l的距离为10已知两点到直线的距离相等，则的值可能为()ABCD111已知直线，则下列结论正确的是()A当，到直线距离相等时，B当时，直线的斜率不存在C当时，直线在轴上的截距为-2D当时，直线与直线平行12下列结论正确的有()A过点，的直线的倾斜角为B若直线与直线垂直，则C已知，及x轴上的动点P，则的最小值为5D直线与直线之间的距离为三、填空题13直线与直线平行，则_.14将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点的坐标是_15，过定点的动直线与过定点的动直线交于点，则的最大值是_
12、16已知点和，P为直线上的动点，则的最小值为_四、解答题17已知 的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为(1)求直线的方程；(2)求顶点C的坐标.18在中，边上的高所在的直线的方程为，角的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为.(1)求点的坐标;(2)求直线的方程;(3)求点的坐标.19已知两直线(1)若直线与可组成三角形，求实数满足的条件；(2)设，若直线过与的交点，且点到直线的距离等于1，求直线的方程.20已知直线的方程为，若直线过点，且.(1)求直线和直线的交点坐标；(2)已知直线经过直线与直线的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线的方程.21已知直线的方程为，点的坐标为.(1)若直线与关于点对称，求的方程;(2)若点与关于直线对称，求的
