《2024年高中数学新高二暑期培优讲义第9讲 直线的交点坐标与距离公式（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高中数学新高二暑期培优讲义第9讲 直线的交点坐标与距离公式（学生版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第9讲 直线的交点坐标与距离公式【题型归纳目录】题型一：判断两直线的位置关系题型二：过两条直线交点的直线系方程题型三：交点问题题型四：对称问题题型五：两点间的距离题型六：点到直线的距离题型七：两平行直线间的距离题型八：距离问题的综合灵活运用题型九：线段和与差的最值问题【知识点梳理】知识点一：直线的交点求两直线与的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组的解即可若有，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合；若有，则方程组无解，此时两直线平行；若有，则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点的坐标知识点诠释：求两直线的交点坐标实际上就是解方程组，看方程组解的个数知识点二：过两条直线交点的直线
2、系方程一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫做直线系方程，直线系方程中除含有以外，还有根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数由于参数取法不同，从而得到不同的直线系过两直线的交点的直线系方程：经过两直线，交点的直线方程为，其中是待定系数在这个方程中，无论取什么实数，都得不到，因此它不能表示直线知识点三：两点间的距离公式两点间的距离公式为知识点诠释：此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离，它是所有求距离问题的基础，点到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决另外在下一章圆的标准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应
3、用，需熟练掌握知识点四：点到直线的距离公式点到直线的距离为知识点诠释：(1)点到直线的距离为直线上所有的点到已知点的距离中最小距离；(2)使用点到直线的距离公式的前提条件是：把直线方程先化为一般式方程；(3)此公式常用于求三角形的高、两平行线间的距离及下一章中直线与圆的位置关系的判断等知识点五：两平行线间的距离本类问题常见的有两种解法：转化为点到直线的距离问题，在任一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离；距离公式：直线与直线的距离为知识点诠释：(1)两条平行线间的距离，可以看作在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线的距离，此点一般可以取直线上的特殊点，也可以看作是
4、两条直线上各取一点，这两点间的最短距离；(2)利用两条平行直线间的距离公式时，一定先将两直线方程化为一般形式，且两条直线中，的系数分别是相同的以后，才能使用此公式【典例例题】题型一：判断两直线的位置关系例1曲线与的交点的情况是()A最多有两个交点B两个交点C一个交点D无交点题型二：过两条直线交点的直线系方程例2过两直线和的交点和原点的直线方程为()A3x-19y=0 B19x-3y=0 C19x+3y=0 D3x+19y=0例3经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()ABC或D或题型三：交点问题例4若直线与直线的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是()A或BCD例5若直线与
5、直线相交且交点在第二象限内，则k的取值范围为()ABCD题型四：对称问题例6已知点A与点关于直线对称，则点A的坐标为()A B C D例7已知直线与直线关于轴对称，且直线过点，则()ABCD题型五：两点间的距离例8已知，则BC边上的中线AM的长为_.例9在x轴上找一点Q，使点Q与A(5，12)间的距离为13，则Q点的坐标为_题型六：点到直线的距离例10已知动点在直线上，则的最小值为_.例11已知实数x，y满足，那么的最小值为_例12若点A在直线上，且点A到直线的距离为，则点A的坐标为_.题型七：两平行直线间的距离例13若两条平行直线与之间的距离是，则_题型八：距离问题的综合灵活运用例14函数的
6、最小值是_.题型九：线段和与差的最值问题例15已知点，点在轴上，点在直线上，则的周长的最小值为_例16已知为直线：上一点，点到和的距离之和最小时点的坐标为_.【过关测试】一、单选题1已知直线：过定点，则点到直线：距离的最大值是()A1B2CD2若直线与之间的距离为，则a的值为()A4BC4或D8或3若直线与直线的交点在第四象限，则m的取值范围是()A B C D4两条平行直线与间的距离为()AB2C14D二、填空题5直线与直线平行，则_.6将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点的坐标是_7已知点和，P为直线上的动点，则的最小值为_三、解答题8在中，边上的高所在的直线的方程为，角的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为.(1)求点的坐标;(2)求直线的方程;(3)求点的坐标.9已知直线的方程为，若直线过点，且.(1)求直线和直线的交点坐标；(2)已知直线经过直线与直线的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线的方程.10已知ABC三个顶点的坐标分别为，线段AC的垂直平分线为l. (1)求直线l的方程;(2)点P在直线l上运动，当|AP|+|BP|最小时，求点P的坐标.第 7 页 共 7 页
