《2024年高中数学新高二暑期培优讲义第10讲 圆的方程（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高中数学新高二暑期培优讲义第10讲 圆的方程（学生版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第10讲 圆的方程【题型归纳目录】题型一：圆的标准方程题型二：圆的一般方程题型三：点与圆的位置关系题型四：二元二次曲线与圆的关系题型五：圆过定点问题题型六：轨迹问题【知识点梳理】知识点一：圆的标准方程，其中为圆心，为半径知识点诠释：(1)如果圆心在坐标原点，这时，圆的方程就是有关图形特征与方程的转化：如：圆心在x轴上：；圆与y轴相切时：；圆与x轴相切时：；与坐标轴相切时：；过原点：(2)圆的标准方程圆心为，半径为，它显现了圆的几何特点(3)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要a、b、r这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法知识点
2、二：点和圆的位置关系如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有(1)若点在圆上(2)若点在圆外(3)若点在圆内知识点三：圆的一般方程当时，方程叫做圆的一般方程为圆心，为半径知识点诠释：由方程得(1)当时，方程只有实数解它表示一个点(2)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形(3)当时，可以看出方程表示以为圆心，为半径的圆知识点四：用待定系数法求圆的方程的步骤求圆的方程常用“待定系数法”用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程(2)根据已知条件，建立关于或的方程组(3)解方程组，求出或的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程知识点五：轨迹方程求
3、符合某种条件的动点的轨迹方程，实质上就是利用题设中的几何条件，通过“坐标法”将其转化为关于变量之间的方程1、当动点满足的几何条件易于“坐标化”时，常采用直接法；当动点满足的条件符合某一基本曲线的定义(如圆)时，常采用定义法；当动点随着另一个在已知曲线上的动点运动时，可采用代入法(或称相关点法)2、求轨迹方程时，一要区分“轨迹”与“轨迹方程”；二要注意检验，去掉不合题设条件的点或线等3、求轨迹方程的步骤：(1)建立适当的直角坐标系，用表示轨迹(曲线)上任一点的坐标；(2)列出关于的方程；(3)把方程化为最简形式；(4)除去方程中的瑕点(即不符合题意的点)；(5)作答【典例例题】题型一：圆的标准方
4、程例1圆关于直线对称的圆是()ABCD例2已知圆C的圆心在直线2xy70上，且圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的标准方程为()A(x2)2(y3)25B(x2)2(y3)25C(x2)2(y3)25D(x2)2(y3)25例3已知圆经过点，且圆心在直线上，则圆的标准方程为()ABCD题型二：圆的一般方程例4三个顶点的坐标分别是，则外接圆的方程是()ABCD例5已知圆经过两点，且圆心在直线上，则圆的方程为()ABCD题型三：点与圆的位置关系例6点P(m，3)与圆(x2)2(y1)22的位置关系为()A点在圆外B点在圆内C点在圆上D与m的值有关例7点与圆的位置关系是()A在圆内
5、B在圆外C在圆上D不确定题型四：二元二次曲线与圆的关系例8(多选题)方程表示圆，则实数a的可能取值为()A4B2C0D例9(多选题)已知方程，下列叙述正确的是()A方程表示的是圆.B当时，方程表示过原点的圆.C方程表示的圆的圆心在轴上.D方程表示的圆的圆心在轴上.题型五：圆过定点问题例10对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为_ 例11对任意实数，圆恒过定点，则其坐标为_.例12已知方程表示圆，其中，且a1，则不论a取不为1的任何实数，上述圆恒过的定点的坐标是_.题型六：轨迹问题例13已知线段AB的端点B的坐标为，端点A在圆C：上运动，求线段AB的中点P的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么例14已知
6、方程表示圆，其圆心为.(1)求圆心坐标以及该圆半径的取值范围；(2)若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程.例15已知圆经过，三点.(1)求圆的方程；(2)设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为，求的方程.【过关测试】一、单选题1若圆的圆心到直线的距离为，则实数a的值为()A0或2B0或-2C0或D-2或22已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为()ABCD3若点在圆的内部，则a的取值范围是().ABCD4动直线平分圆的周长，则的最小值()ABCD二、填空题5若l是经过点和圆的圆心的直线，则l在y轴上的截距是_6圆过点、，求面积最小的圆的一般方程为_7过圆外一点作圆的两条切线，切点A、B，则的外接圆的方程是_8在平面直角坐标系中，已知点，点在圆上运动，则线段AP的中点的轨迹方程是_三、解答题9已知圆C经过点且圆心C在直线上.(1)求圆C方程；(2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程.10已知圆经过两点，圆心在直线上.(1)求出这个圆的标准方程；(2)当点到直线的距离最大时，求的值.第 6 页 共 6 页
