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1、高一数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自已的姓名考生号考场号座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章.一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部为（ ）A. 1B. C. 3D. 2. 某纺织厂4月份生产了三种类型的纱线，分别为大卷纱线中卷纱线和小卷纱线，其中大卷
2、纱线有2000卷，中卷纱线有8000卷，小卷纱线有20000卷.为检查该纺织厂4月份生产的这三种类型纱线的质量，按比例用分层随机抽样的方法从中抽检240卷，则被抽检的小卷纱线有（ ）A. 120卷B. 150卷C. 160卷D. 200卷3. 有一艘船以每小时25海里的速度向正东方向行驶，在处测得灯塔在该船的东北方向，该船行驶2小时后到达处，测得灯塔在该船的东偏北方向上，则（ ）A. 海里B. 海里C. 50海里D. 海里4. 小唐5月日每天的运动时长（单位：分钟）统计数据如图所示，则（ ）A. 小唐这7天每天运动时长的平均数是72B. 小唐这7天每天运动时长的极差是42C. 小唐这7天每天运
3、动时长的中位数是75D. 小唐这7天每天运动时长的第80百分位数是925. 若某圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，该圆台的体积不小于，则该圆台的高的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，是该正五角星的中心，则（ ） A. B. C. 12D. 187. 如图，在直三棱柱中，所有棱长都相等，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平面四边形中，为钝角三角形，则四边形面积的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 二多选题：本大题共3小题，每小题6分，共
4、18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若复数，则（ ）A. B. C. 为实数D. 10. 在正三棱锥中，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则二面角是B. 若二面角是，则正三棱锥的体积是C. 荅，则正三棱锥内切球的半径是.D. 若，则正三梭锥外接球的表面积为11. 欧拉线定理指出三角形的外心垂心重心都在同一条直线士，且重心与外心之间的距离是重心与垂心之间的距离的一半.设分别是的外心垂心和重心，则（ ）A. B. C. D. 三填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12. 已知复数在复平面
5、内对应的点分别为，若，则实数_；若，则实数_.13. 某校高一（1）班有男生20人，女生30人.已知某次数学测验中，男生成绩平均数为100，方差为11，女生成绩的平均数为95，方差为16，则这次测验中班级总体成绩的方差为_.14. 在棱长为4的正方体中，分别为线段上的动点，点为侧面的中心，则的周长的最小值为_.四解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为的中点.（1）证明：平面.（2）求点到平面的距离.16. 在中，角对边分别是，已知，且.（1）求角大小；（2）若，求面积的最大值.17. 近年来，由于互联网的普及，直播带货
6、已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的平均日利润（单位：百元）进行了统计，所得的频率分布直方图如图所示. （1）求m的值，并估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（2）以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，二是对平均日利润排名在前的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由.18. 对任意两个非零向量，定义：（1）若向量，求的值；（2）若单位向量，满足，
7、求向量与的夹角的余弦值；（3）若非零向量，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，求的取值范围19. 如图，在四棱锥中，在线段上（不含端点），底面.（1）证明：平面平面.（2）设，请写出三棱锥体积关于的函数表达式，并求出的最大值.高一数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自已的姓名考生号考场号座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章.一选择题：
8、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部为（ ）A. 1B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘方化简，即可判断.【详解】因为，所以的虚部为1.故选：A2. 某纺织厂4月份生产了三种类型的纱线，分别为大卷纱线中卷纱线和小卷纱线，其中大卷纱线有2000卷，中卷纱线有8000卷，小卷纱线有20000卷.为检查该纺织厂4月份生产的这三种类型纱线的质量，按比例用分层随机抽样的方法从中抽检240卷，则被抽检的小卷纱线有（ ）A. 120卷B. 150卷C. 160卷D. 200卷【答案】C【解析】【分析】利用分层抽样的意
9、义列式计算即得.【详解】依题意，被抽检的小卷纱线有（卷）.故选：C3. 有一艘船以每小时25海里的速度向正东方向行驶，在处测得灯塔在该船的东北方向，该船行驶2小时后到达处，测得灯塔在该船的东偏北方向上，则（ ）A. 海里B. 海里C. 50海里D. 海里【答案】A【解析】【分析】由题意画图，再利用正弦定理求解.【详解】由题可知,海里，在中，由正弦定理可得，则海里. 故选：A4. 小唐5月日每天的运动时长（单位：分钟）统计数据如图所示，则（ ）A. 小唐这7天每天运动时长的平均数是72B. 小唐这7天每天运动时长的极差是42C. 小唐这7天每天运动时长的中位数是75D. 小唐这7天每天运动时长的
10、第80百分位数是92【答案】D【解析】【分析】根据平均数，极差，中位数和百分位数的定义进行计算.【详解】，A错误；B选项，小唐这7天每天运动时长的极差是，B错误；C选项，将小唐这7天每天运动时长从小到大排列为，则小唐这7天每天运动时长的中位数是70，错误；D选项，因为，所以第80百分位数是第6个数，即92，D正确.故选：D5. 若某圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，该圆台的体积不小于，则该圆台的高的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆台的体积公式代入求解即可.【详解】设该圆台的高为，则该圆台的体积.因为该圆台的体积不小于，所以，解得.故选：B6. 正五角星
11、是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，是该正五角星的中心，则（ ） A. B. C. 12D. 18【答案】A【解析】【分析】设交于点，则是中点且，根据数量积的定义计算可得【详解】如图，交于点，则是中点且，由题意可得.故选：A 7. 如图，在直三棱柱中，所有棱长都相等，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平移法作出异面直线与所成的角，解三角形即可求得答案.【详解】连接，因为在直三棱柱中，分别是棱，的中点，故，即四边形为平行四边形，所以，则即异面直线与所成角或其补角； 直三棱柱中，所有棱
12、长都相等，设其棱长为2，连接，则，而平面，故平面，平面，故，是棱的中点，故，则,而，又，故在中，,由于异面直线所成角的范围为大于，小于等于，故异面直线与所成角的余弦值是，故选：D8. 如图，在平面四边形中，为钝角三角形，则四边形的面积的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】（方法一）设，利用余弦定理求出，由，求出四边形的面积为，求出最大值；（方法二）四边形的面积，求出最大值.【详解】（方法一）设，则，在中，因为，所以.四边形的面积为，当，即时，四边形的面积取得最大值，最大值为.（方法二）四边形的面积.故选：B二多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给
13、出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若复数，则（ ）A. B. C. 为实数D. 【答案】BC【解析】【分析】首先求解复数，再根据复数的运算，以及共轭复数和复数模的公式，即可判断选项.【详解】由，得，A错误.，B正确.因为，所以为实数，C正确.D错误.故选：BC10. 在正三棱锥中，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则二面角是B. 若二面角是，则正三棱锥的体积是C. 荅，则正三棱锥内切球的半径是.D. 若，则正三梭锥外接球的表面积为【答案】ABD【解析】【分析】根据正三棱锥的几何关系，构造二面角的平面角，即可判断A，根据二面角的平面角，计
14、算三棱锥的高，再根据三棱锥的体积公式，即可判断B，根据等体积公式的变换，求解三棱锥的内切球的半径，即可判断C，根据球心的位置，构造球半径的关系式，再根据球的表面积公式，即可判断D.【详解】如图，取的中点，连接，则是二面角的平面角.作平面，垂足为，点在上，且.对于A，由，得，则，从而，故A正确.对于B，二面角是，即，得，则3，从而三棱锥的体积，故B正确.由，得.对于，设三棱锥内切球的半径为，则，所以，故C错误.设三棱锥外接球的半径为，球心为，且在上，连接，则，即，解得，所以，所以，故D正确.故选：ABD11. 欧拉线定理指出三角形的外心垂心重心都在同一条直线士，且重心与外心之间的距离是重心与垂心之间的距离的一半.设分别是的外心垂心和重心，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】利用向量的线性运算，结合三角形外心、垂心、重心的意义及欧拉定理，逐项计算判断即得.【详解】对于A，连接并延长，交于点，则是的中点，于是，当时，不共线，即， A错误；对于B，由欧拉线定理得，有，则，B正确；对于C，是的垂心，即，则，于是，即，C正确；
