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1、高二数学试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（ ）A.
2、B. C. D. 2. 对某批电子元件的使用寿命进行测试，从该批次的电子元件中随机抽取200个进行使用寿命试验，测得的使用寿命（单位：小时）结果如下表所示：使用寿命（小时）100120150165185200210230个数832453523261912估计这批电子元件使用寿命的第60百分位数为（ ）A. 165B. 170C. 175D. 1853. 抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，过边上的点分别作的垂线，分别交于，过边上点作的垂线，分别交于，则集合中的元素个数为（ ） A. 2B. 4C. 6D. 85. 已知，集合，则“”是“”的（ ）A. 充分不必
3、要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6. 在中，角的对边分别为.若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 7. 设是定义在上的奇函数，且，当时，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 8. 已知点，动点满足，则取得最小值时，点的坐标为（ ）A B. C. D. 二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子白子空三种情况，因此整个棋盘上有
4、种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（ ）（参考数据：）A. 的个位数是3B. 的个位数是1C. 是173位数D. 是172位数10. 已知函数在内无极值点，且，则（ ）A. B. 的最小正周期为C. 若不等式在区间上有解，则D. 将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于轴对称11. 如图，在棱长为4的正方体中，为棱的中点，过点的平面截该正方体所得的截面为，则（ ）A. 不存在，使得平面B. 当平面平面时，C. 线段长的最小值为D. 当时，三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知，则_.13. 在三棱锥中，若该三棱锥的所有顶点均在球的表面上，则球的表面积为_.14. 已知
5、分别为椭圆的上下焦点，直线经过点且与交于两点，若垂直平分线段，则的周长为_.四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15. 学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.（1）若抽查学生中，分数段内的女生人数分别为，完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？
6、不合格合格合计男生女生合计（2）若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列和数学期望.附：，其中.0.10050.0052.7063.8417.87916. 已知函数.（1）若，当时，证明：；（2）若，讨论的单调性.17. 如图，在中，分别为边的中点，将沿折起到处，为线段的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.18. 已知双曲线的左右顶点分别为，右焦点为，一条渐近线的倾斜角为的离心率为在上.（1）求的
7、方程；（2）过的直线交于两点（在轴上方），直线分别交轴于点，判断（为坐标原点）是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.19. 对任意正整数，定义的丰度指数，其中为的所有正因数的和.（1）若，求数列前项和；（2）对互不相等的质数，证明：，并求的值.高二数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作
8、答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先对化简求出其实部和虚部，然后由其在复平面内对应的点位于第四象限，列不等式组可求出实数的取值范围【详解】因为，所以在复平面内对应的点为，因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得.故选：D.2. 对某批电子元件的使用寿命进行测试，从该批次的电子元件中随机抽取200个进行使用寿命试验，测得
9、的使用寿命（单位：小时）结果如下表所示：使用寿命（小时）100120150165185200210230个数832453523261912估计这批电子元件使用寿命的第60百分位数为（ ）A. 165B. 170C. 175D. 185【答案】C【解析】【分析】根据百分位数的计算方法计算即可.【详解】因为为整数，所以该组数据的第60百分位数是将这组数据从小到大排列后第120个数据和第121个数据的平均数，由表知，第120个数据为165，第121个数据为185，所以第60百分位数为.故选：C.3. 抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将抛物线转化成标准式，由定
10、义求出准线.【详解】由得，故抛物线的准线方程为.故选：D4. 如图，在矩形中，过边上的点分别作的垂线，分别交于，过边上点作的垂线，分别交于，则集合中的元素个数为（ ） A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积的几何意义即可求解.【详解】在上的投影向量仅有4种情况，分别是，由数量积的几何意义知也仅有4个不同的值，所以该集合中有4个元素.故选：B.5. 已知，集合，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【分析】先由求出，然后利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可.【详解】若，则，或，所
11、以，或.当时，不满足集合中元素的互异性，故；当时，故由，可得；反之，当时，显然也成立.故“”是“”的充要条件.故选：C.6. 在中，角的对边分别为.若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】已知条件利用正弦定理化简得，余弦定理把角化边，结合基本不等式求最小值.【详解】由，有，由正弦定理，得，则，有，所以，当且仅当时等号成立，即最小值为.故选：A.7. 设是定义在上的奇函数，且，当时，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】当时，令，求导后结合已知可得在上单调递减，再由可得到时，当时，再利用为奇函数，可求出结果.【详解】当时，令，则，
12、所以在上单调递减，因为，所以，于是当时，即；当时，即.又为上的奇函数，所以当时，当时，又，所以的解集为.故选：A.8. 已知点，动点满足，则取得最小值时，点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，由，得点轨迹方程，故当且仅当三点共线，且点在之间时，取得最小值，点轨迹方程与直线联立方程组，求出点的坐标即可.【详解】设，由，得，化简得，由，得，所以，故当且仅当三点共线，且点在之间时，取得最小值，此时线段的方程为，由并结合，解得故此时点的坐标为.故选：C.二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得
13、部分分，有选错的得0分.9. 围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子白子空三种情况，因此整个棋盘上有种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（ ）（参考数据：）A. 的个位数是3B. 的个位数是1C. 是173位数D. 是172位数【答案】AC【解析】【分析】对于AB，因为的个位数以4为周期循环往复，则的个位数与的个位数相同，即可判断AB；对于CD，通过对数运算，得即可判断CD.【详解】对于AB,由，个位数分别为以4为周期循环往复，因为余数为1，故的个位数与的个位数相同，即的个位数为3，故A正确，B错误；对于CD，
14、因为，所以，因为，所以为173位数，故C正确，D错误.故选：AC.10. 已知函数在内无极值点，且，则（ ）A. B. 的最小正周期为C. 若不等式在区间上有解，则D. 将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于轴对称【答案】ACD【解析】【分析】先对函数化简变形得，然后由可得，再由在内无极值点，得，则得，从而可求出，求出的解析式，再逐个分析判断即可.【详解】，由，得，所以的最小正周期，又在内无极值点，所以，所以，所以，经验证符合条件，所以，对于A，所以A正确，对于B，的最小正周期为，所以B错误；对于C，若，则，由在上有解，得在上有解，所以，解得，故C正确；对于D，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，令，则，所以为偶函数，其图象关于轴对称，故D正确.故选：ACD.11. 如图，在棱长为4的正方体中，为棱的中点，过点的平面截该正方体所得的截面为，则（ ）A. 不存在，使得平面
