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1、2024年广东省广州市中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1四个数，中，最小的数是（）ABC0D102下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（）ABCD3若，则下列运算正确的是（）ABCD4若，则（）ABCD5为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A的值为20B用地面积在这一组的公园个数最多C用地面积在这一组的公园个数最少D这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6某新能源车企今年5月交付新车35060辆
2、，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（）ABCD7如图，在中，为边的中点，点，分别在边，上，则四边形的面积为（）A18BC9D8函数与的图象如图所示，当（）时，均随着的增大而减小ABCD9如图，中，弦的长为，点在上，所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（）A点在上B点在内C点在外D无法确定10如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（）ABCD二、填空题11如图，直线分别与直线，相交，若，则的度数为 12如图，把，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则当，时，
3、的值为 13如图，中，点在的延长线上，若平分，则 14若，则 15定义新运算：例如：，若，则的值为 16如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论：；的面积等于四边形的面积；的最小值是；其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）三、解答题17解方程：18如图，点，分别在正方形的边，上，求证：19如图，中，(1)尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，求证：四边形是矩形20关于的方程有两个不等的实数根(1)求的取值范围；(2)化
4、简：21善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：组75788282848687889395组75778083858688889296(1)求组同学得分的中位数和众数；(2)现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率222024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从点垂直下降到点，再垂直
5、下降到着陆点，从点测得地面点的俯角为，米，米(1)求的长；(2)若模拟装置从点以每秒2米的速度匀速下降到点，求模拟装置从点下降到点的时间（参考数据：，）23一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长身高(1)在图1中描出表中数据对应的点；(2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个
6、人的身高24如图，在菱形中，点在射线上运动（不与点，点重合），关于的轴对称图形为(1)当时，试判断线段和线段的数量和位置关系，并说明理由；(2)若，为的外接圆，设的半径为求的取值范围；连接，直线能否与相切？如果能，求的长度；如果不能，请说明理由25已知抛物线过点和点，直线过点，交线段于点，记的周长为，的周长为，且(1)求抛物线的对称轴；(2)求的值；(3)直线绕点以每秒的速度顺时针旋转秒后得到直线，当时，直线交抛物线于，两点求的值；设的面积为，若对于任意的，均有成立，求的最大值及此时抛物线的解析式试卷第7页，共7页参考答案：1A【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法
7、则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小【详解】解：，最小的数是，故选：A2C【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键根据对应点连线是否过点判断即可【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C，故选：C3B【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键通分后变为同分母分数相加，可判断A 选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法法则计算，可判断C选项；根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，可判断D 选项【详解】解：A、
8、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算正确，符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：B4D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键根据不等式的基本性质逐项判断即可得【详解】解：A，则此项错误，不符题意；B，则此项错误，不符题意；C，则此项错误，不符合题意；D，则此项正确，符合题意；故选：D5B【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案【详解】解：由题意可得：，故A不符合题意；用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意；用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意；这50个公园中有20
9、个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意；故选B6A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键设该车企去年5月交付新车辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可【详解】解：设该车企去年5月交付新车辆，根据题意得：，故选：A7C【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是解题关键连接，根据等腰直角三角形的性质以及得出，将四边形的面积转化为三角形的面积再进行求解【详解】解：连接，如图：，点D是中点，又 故选：C8D【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和
10、性质，利用数形结合的思想解决问题是关键由函数图象可知，当时，随着的增大而减小；位于在一、三象限内，且均随着的增大而减小，据此即可得到答案【详解】解：由函数图象可知，当时，随着的增大而减小；位于一、三象限内，且在每一象限内均随着的增大而减小，当时，均随着的增大而减小，故选：D9C【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，锐角三角函数，掌握圆的相关性质是解题关键由垂径定理可得，由圆周角定理可得，再结合特殊角的正弦值，求出的半径，即可得到答案【详解】解：如图，令与的交点为，为半径，为弦，且，在中，即的半径为4，点在外，故选：C10D【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理
11、，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可【详解】解：设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径是5，扇形的弧长为，圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，圆锥的高为，圆锥的体积为，故选：D11【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明，再利用邻补角的含义可得答案【详解】解：如图，；故答案为：12220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键根据，将数值
12、代入计算即可【详解】解：，当，时，故答案为：220135【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键由平行四边形的性质可知，进而得出，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长【详解】解：在中，平分，故答案为：51411【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案【详解】解：，故答案为：1115或【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义根据新定义运算法则列出方程求解即可【详解】解：，而，当时，则有，解得，；当时，解得，综上所述，x的
13、值是或，故答案为：或16【分析】由，可得，故符合题意；如图，连接，与的交点为，利用的几何意义可得的面积等于四边形的面积；故符合题意；如图，连接，证明四边形为矩形，可得当最小，则最小，设，可得的最小值为，故不符合题意；如图，设平移距离为，可得，证明，可得，再进一步可得答案【详解】解：，四边形是矩形；，故符合题意；如图，连接，与的交点为，的面积等于四边形的面积；故符合题意；如图，连接，轴，四边形为矩形，当最小，则最小，设， 的最小值为，故不符合题意；如图，设平移距离为，反比例函数为，四边形为矩形，故符合题意；故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键17【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验
