《2024年吉林省长春市中考数学试题【含答案、详细介绍】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年吉林省长春市中考数学试题【含答案、详细介绍】（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年吉林省长春市中考数学试题姓名：_班级：_考号：_一、单选题1根据有理数加法法则，计算过程正确的是（）ABCD2南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图是公园中“四角亭”景观的照片，图是其航拍照片，则图是“四角亭”景观的（）A主视图B俯视图C左视图D右视图3在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）ABCD4下列运算一定正确的是（）ABCD5不等关系在生活中广泛存在如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度图中两人的对话体现的数学原理是（）A若，则B若，则C若，则D若，则62024年5月29日16时12分，“长春
2、净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（）A千米B千米C千米D千米7如图，在中，是边的中点按下列要求作图：以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；作直线，交于点下列结论不一定成立的是（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在函数的图象上将直线沿轴向上平移，平移后的直线与轴交于点，与函数的图象交于点若，则点的坐标是（）ABCD二、填空题9单项式的次数是 10计算： 11
3、若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是 12已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是 （写出一个即可）13一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线重合，现将该三角板绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上，则点A经过的路径长至少为 （结果保留）14如图，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，于点，交于点，交于点，连结给出下面四个结论：； ； 当，时，； 当，时，的面积是 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题15先化简，再求值：，其中162021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种一对双胞胎姐妹考
4、入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成、三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率17九章算术被历代数学家尊为“算经之首”下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题18如图，在四边形中，是边的中点，求证：四边形是矩形19某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度
5、评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：a高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，）b高中部名学生所评分数在这一组的是： c初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下：平均数中位数初中部高中部根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的值为_；(2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则_；（填“”“”或“=”）高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数20图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方
6、形的顶点称为格点点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上(1)在图中，四边形面积为2；(2)在图中，四边形面积为3；(3)在图中，四边形面积为421区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时汽车在区间测速路段行驶的路程（千米
7、）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示(1)的值为_；(2)当时，求与之间的函数关系式；(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）22【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图，在等边中，点、分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题【问题解决】如图，过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：（1）证明：；（2）的大小为 度，线段长度的最小值为_
8、【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图，是等腰三角形，四边形是矩形，米，是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持钢丝绳长度的最小值为多少米23如图，在中，点是边上的一点（点不与点、重合），作射线，在射线上取点，使，以为边作正方形，使点和点在直线同侧(1)当点是边的中点时，求的长；(2)当时，点到直线的距离为_；(3)连结，当时，求正方形的边长；(4)若点到直线的距离是点到直线距离的3倍，则的长为_（写出一个即可）24在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物
9、线（是常数）经过点点、是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为、，点的横坐标为，点的纵坐标与点的纵坐标相同，连结、(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)求证：当取不为零的任意实数时，的值始终为2；(3)作的垂直平分线交直线于点，以为边、为对角线作菱形，连结当与此抛物线的对称轴重合时，求菱形的面积；当此抛物线在菱形内部的点的纵坐标随的增大而增大时，直接写出的取值范围参考答案：1D【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答【详解】解：故选D2B【分析】本题
10、主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键根据三视图主视图、俯视图、左视图的定义即可解答【详解】解：由题意可知图是从“四角亭”上方看到的，即为俯视图故选B3D【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论【详解】解：，故选：D4C【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键根据单项式乘单项式的运算法则计算并判断A；根据同底数幂的乘法法则计算并判断B；根据积的乘方运算法则计算并判断C；根据幂的乘方运算法则计算并判断D【详
11、解】解：A，故本选项不符合题意；B，故本选项不符合题意；C，故本选项符合题意；D，故本选项不符合题意；故选：C5A【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键根据不等式的性质即可解答【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意故选：A6A【分析】本题考查解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题关键，根据锐角的正弦函数的定义即可求解【详解】解：由题意得：千米故选：A7D【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据平行线分线段成
12、比例得出，即可得出【详解】解：A根据作图可知：一定成立，故A不符合题意；B，一定成立，故B不符合题意；C是边的中点，一定成立，故C不符合题意；D不一定成立，故D符合题意8B【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键如图：过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，先根据点A坐标计算出、k值，再根据平移、平行线的性质证明，进而根据求出，最后代入反比例函数解析式取得点C的坐标，进而确定,，再运用勾股定理求得，进而求得即可解答【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则轴，在反比例函数的
13、图象上，将直线向上平移若干个单位长度后得到直线，轴，解得：，即点C的横坐标为2，将代入，得，C点的坐标为，,，,故选：B9【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】单项式的次数是：，故答案为：10【分析】利用二次根式的性质化简，再相减【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质11【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，掌握抛物线与x轴没有交点与没有实数根是解题的关键由抛物线与x轴没有交点，运用根的判别式列出关于c的一元一次不等式求解即可【详解】解：抛物线与x轴没有交点，没有实数根，故答案为：122（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键利用一次函数图象上点的
