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1、江西江西省省 20242024 年中考数年中考数学学试试卷卷一、一、单项单项选选择题择题（本大（本大题题共共 6 6 小小题题，每，每小小题题 3 3 分，分，共共 1818 分）在每分）在每小小题题列出的四个列出的四个备备选选项项中只有一中只有一项项是是 最最符符合合题题目要目要求求的的，请请将将其其代代码码填填涂涂在在答答题题卡卡相相应应位置位置错错选选、多、多选选或未或未选选均均不不得分得分1实数-5 的相反数是（）A5B-5CD2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的 奇迹，将 25000 用科学记数法可表示为（）A.BCD
2、3.如图所示的几何体，其主视图为（）ABCD4将常温中的温度计插入一杯表示为（）的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似ABCD5如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）A.五月份空气质量为优的天数是 16 天B.这组数据的众数是 15 天C.这组数据的中位数是 15 天D.这组数据的平均数是 15 天6如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）D4 种A1 种B2 种C3 种二二、填填空空题题（本本大大题题共共 6 6 小小题题，每每小小题题 3 3 分分，共共 1818 分
3、）分）7计算.8因式分解：9.在平面直角坐标系中，将点向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 的坐标为10.观察 a，根据这些式子的变化规律，可得第 100 个式子为11.将图所示的七巧板，拼成图 所示的四边形，连接，则12如图，是的直径，点 C 在线段上运动，过点 C 的弦，将沿翻折交直线于点 F，当的长为正整数时，线段的长为 三三、解解答答题题（本本大大题题共共 5 5 小小题题，每每小小题题 6 6 分分，共共 3030 分）分）13（1）计算：；（2）化简：14如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图，过点作
4、的垂线；（2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线15某校一年级开设人数相同的 A，B，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年 级新生进行电脑随机分班（1）“学生甲分到 A 班”的概率是；经过点 B，过点作 x 轴（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率16如图，是等腰直角三角形，双曲线 的垂线交双曲线于点 C，连接（1）点 B 的坐标为；（2）求所在直线的解析式17如图，是半圆 O 的直径，点 D 是弦延长线上一点，连接，（1）求证：是半圆 O 的切线；，每本语文书（2）当时，求的长四四、解解答答题题（本本大大题题共共 3 3 小小题题，每
5、每小小题题 8 8 分分，共共 2424 分）分）18如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚厚1数学书和语文书共 90 本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；2如果书架上已摆放 10 本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19图 1 是世界第一“大碗”景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图 2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，是太阳光线，点 M，E，F，N 在同一条直线上，经测量，（结果精确到）（1）求“大碗”的口径的长；（2）求“大碗”的高度的长（参考数据：，）20追本溯
6、源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2），交于点 D，过点 D 作的平行线，交于点 E，请判断（1）如图 1，在中，平分的形状，并说明理由方法应用：（2）如图 2，在中，平分，交边于点 E，过点 A 作交的延长线于点 F，交于点 G图中一定是等腰三角形的有（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个已知，求的长五五、解解答答题题（本本大大题题共共 2 2 小小题题，每每小小题题 9 9 分分，共共 1818 分）分）21近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是中国人的数值标准
7、为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出 10 名男生、10 名女生，测得他们的身高和体重值，并计 算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：A；B；C；D将所得数据进行收集、整理、描述 收集数据七年级 10 名男生数据统计表编号12345678910身高（）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72体重（）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.521.6s16.516.124519.421.321.226.630.6七年级 10 名女生数据
8、统计表编号12345678910身高（）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62体重（）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.821.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级 20 名学生频数分布表组别男生频数女生频数A32B46Ct2D10应用数据（1），；2已知该校七年级有男生 260 人，女生 240 人估计该校七年级男生偏胖的人数；估计该校七年级学生的人数3根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议22如图，一小球从斜坡 O
9、点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可 以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离 x（米）与小球飞行的高度 y（米）的变化规律如下表：x012m4567y068n（1），；小球的落点是 A，求点 A 的坐标（2）小球飞行高度 y（米）与飞行时间 t（秒）满足关系为直角边在的小球飞行的最大高度为 米；求 v 的值六六、解解答答题题（本本大大题题共共 1212 分）分）23综合与实践如图，在中，点 D 是斜边右侧构造，连接上的动点（点 D 与点 A 不重合），连接，以，（1）特例感知如图 1，当时，与之间的位置关系是，数量关系是；（2）类比迁移如图 2，当时，猜想与之间的位置关系和数
10、量关系，并证明猜想（3）拓展应用对称，连接，如图 3已知，设，四在（1）的条件下，点 F 与点 C 关于边形的面积为 y求 y 与 x 的函数表达式，并求出 y 的最小值；当时，请直接写出的长度答答案案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】18.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】2 或或13【答案】（1）原式=1+5=6；（2）原式=1.14【答案】（1）解：如图：答：直线 BD 即为所求.（2）解：方法一：如图：连接 CE 并延长交 DA 的延长线于点 F，四边形 ABCD 是菱形，AF/BC，AFE=BC
11、E，FAE=CBE，又点 E 为 AB 中点，AE=BE，AFEBCE(AAS)AF=BC.四边形 AFBC 是平行四边形.BF/AC.故直线 BF 即为所求.方法二：如图：连接 BD 和 CE，产生交点 G，连接 AG 并延长，与 DC 的延长线交于点 F，点 G 为三角形各边中线的交点，点 O 为 BC 边中点.由方法一，可证四边形 ABFC 是平行四边形，BF/AC，答：直线 BF 即为所求.1 5【答案】（1）（2）解：甲、乙两位新生分到同一个班的概率为 解法一：根据题意，列表如下：甲乙ABCABC，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，而甲、乙分到同一个班的结果有 3 种：所
12、以(甲、乙分到同一个班).解法二：根据题意，画树状图如下：，总其有 9 种结果，矮种结果出现的可能性相同，而甲、乙分到同一个班的结果有 3 种：所以(甲、乙分到同一个班.1 6【答案】（1）（2）双曲线经过点，.解得.双曲线的解析式为.轴，将点的横坐标为 4.代入，得.点的坐标为.设 BC 所在直线的解析式为，则解得的，所在直线的解析式为.17【答案】（1）证明：方法一：是的直径，.，.，点是半径 OB 的外端点，是半圆的切线.方法二：是半圆的直径，是半径 OB 的外端点，是半圆的切线.（2）解：连接 OC.在 Rt中，的长因此，的长为.18【答案】（1）解：方法一：本.依题意，得.设该书架上
13、有数学书 本，则有语文书解得.（本）.答：该书架上有数学书 60 本，语文书 30 本.方法二：设该书架上有数学书本，语文书 本.依题意，得解得答：该书架上有数学书 60 本，语文书 30 本.（2）设在该书架上还可以摆数学书本.依题意，得.解得答：数学书最多还可以摆 90 本.19【答案】（1）解：，四边形 AMND 是平行四边形.即“大碗”的口径为.（2）作于点，则四边形 BEFC 是矩形，四边形 GMEB 是矩形.即“大碗”的高度约为.20【答案】（1）解：是等腰三角形.理由如下：平分，.，是等腰三角形.（2）B；四边形 ABCD 是平行四边形，.平分，.，.，.21【答案】（1）22；
14、2；72（2）(人).答：估计该校七年级男生偏胖的人数为 52 人.(人).答：估计该校七年级学生 BMI的人数为 126 人.（3）建议一：偏胖青少年要加强体育锻炼，注意科学饮食；建议二：BMI 正常的青少年应保持良好的生活习惯；建议三：偏痩青少年需要加强营养，增强体质.2 2【答案】（1）解：；方法一：把和分别代入，得解得，将代入，得解得(舍)，.将代入，得.点的坐标是.方法二：设，将代入，得解得.即.将代入，得.解得(舍)，.将代入，得.点的坐标是.（2）8；(填“”亦可)方法一：a=-50，二次函数的对称轴为：，有最大值.（答案写“米/秒”亦可）方法二：的顶点纵坐标为 8，当时，不成立.（答案写“米/秒”亦可）23【答案】（1）；（2）解：；证明：如图 1，即.（3）方法一：如图 2由(1)知：当时，.点与点关于 DE 对称，DCE=90.四边形 CDFE 是正方形.当时，的最小值为 18.方法二：如图 3，作于点，在 Rt和 Rt中，.点与点关于 DE 对称，四边形 CDFE 是正方形.在 Rt中，.当时，的最小值为 18.方法三：如图 4，作交 AB 于点，连接 CF.在 Rt和 Rt中，点与点关于 DE 对称，四边形 CDFE 是正方形.或.在 Rt中，当时，AD 的长度为的最小值为 18.或.
