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1、2023-2024学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若代数式 x3有意义，则实数x的取值范围是()A. x3B. x3C. x3D. x32.下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是()A. 笛卡尔心形线B. 谢尔宾斯基地毯C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线3.下列计算正确的是()A. 2+ 3= 5B. 2 3= 6C. 3 3 3=3D. 24 6=44.用配方法解关于x的一元二次方程x22x4=0，其变形后正确的结果是()A. (x1)2=5B. (x+1)2=5C. (
2、x1)2=3D. (x+1)2=35.若点(1,6)在反比例函数y=kx(k0)的图象上，则该函数图象必过点()A. (1,6)B. (3,2)C. (2,3)D. (6,1)6.某校801班全体同学参加学校“红五月”合唱大赛，根据所有评委老师的打分成绩进行数据统计，获得信息如表所示(10分制，单位：分)： 平均数众数中位数方差9.59.39.50.05最后评分若要去掉一个最高分、去掉一个最低分，则下列统计量一定不发生变化的是()A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7.用反证法证明：“在锐角ABC中，若CB45”，则应先假设()A. B45B. B45C. B0)的图象交于A(1,a)
3、，B两点(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标(2)根据图象，直接写出x+5kx0)的图象于点Q，若PQQM=916，求PMO的面积23.(本小题10分)某校八年级开展社会实践活动，如表是某小组的活动记录表，请根据相关信息解决实际问题 社会实践活动记录表小组名称活动时间2024.6小组成员地点北岸果蔬超市实践内容调查杨梅销售行情；帮助超市解决销售问题；同时思考民生获益等事宜调研信息杨梅进价为40元/箱当杨梅售价为50元/箱时，每月可销售500箱若每箱售价每上涨1元，则月销售量将减少10箱解决问题问题1当销售单价定为每箱55元时，月销售量是多少？问题2设销售单价为每箱x(x50)元，请用x的代数
4、式表示月销售利润，问题3请自行提出一个实际问题，并尝试解决之24.(本小题12分)【问题背景】如图1，在平行四边形ABCD中，AD=6，点E是边CD的中点，连结AE，点F、G是线段AE上的动点，连结BF，DG，且满足DG/BF【初步尝试】(1)如图2，当四边形ABCD是正方形时，若BFAE，则DG= _，BF= _【猜想验证】(2)如图3，同学们在研究图形时发现，若取线段BF的中点H，可得DGBF始终为定值.请你猜想这个定值是多少？并说明理由【拓展应用】(3)如图3，在(2)的基础上，若AB=4 5，FG=2，当四边形FHGD是菱形时，求菱形FHGD的边长答案解析1.【答案】A【解析】解：若根
5、式有意义，则x30，解得：x3故选：A2.【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.是中心对称图形，故此选项符合题意；D.不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：C3.【答案】B【解析】解：A、 2与 3不能合并，所以A选项错误；B、原式= 23= 6，所以B选项正确C、原式=2 3，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误；故选：B4.【答案】A【解析】解：x22x4=0，x22x=4，则x22x+1=4+1，即(x1)2=5，故选：A5.【答案】D【解析】解：点(1,6)在y=kx上，k=16=6，D选项61=6=k，符合
6、题意；故选：D6.【答案】C【解析】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，故选：C7.【答案】D【解析】解：用反证法证明：“在锐角ABC中，若CB45”，则应先假设B45，故选：D8.【答案】B【解析】解：由作图知，OD=DE，OC=CE，四边形OCED不一定是平行四边形，若ACBD，则四边形OCED不一定是矩形，故A不符合题意；AC=BD，OA=OC，OB=OD，OD=OC，OD=OC=DE=CE，四边形OCED是菱形，故B符合题意；ADCD，平行四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OD=OC，OD=OC=DE=CE，四边形OCED是菱
7、形，故C不符合题意；AD=CD，平行四边形ABCD是菱形，但证不出OD=OC，四边形OCED不一定是菱形，故D不符合题意；故选：B9.【答案】B【解析】解：四边形AIFH是面积为64的正方形，(x+5)2=64，整理得：x2+10x=39，故选：B10.【答案】B【解析】解：4x2x+4xy+y2=1，(2x+y)2=x+1，2x+y= x+1，x+y= x+1x，设 x+1=a，则x=a21，则x+y=a(a21)=(a12)2+54，x+y的最大值为54，即M的最大值为54，故选：B11.【答案】360【解析】解：任一凸多边形的外角和度数均为360，故答案为：36012.【答案】2【解析】
8、解： x20，当x=2时， x2的值最小是0，故答案为：213.【答案】4【解析】解：根据题意得=424m=0，解得m=4故答案为：414.【答案】【解析】解：图2是的反例示意图真命题为命题和，命题的证明：证明：过点E作EM/AB交BC边于点M，连接DM，又DE/BC，四边形EDBM是平行四边形，BD=EM，DE=BM，又DE=12BC，DE=BM=CM，四边形DECM是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，DM=CE，DM/CE，DM/AE，又EM/AD，四边形ADME是平行四边形，AD=EM，DM=AE，AD=BD，AE=CE，命题的证明如下：证明：如图，延长ED至点F，使DF=DE，连接BF，D是AB边的中点，AD=BD又ADE=BDF，ADEBDF(SAS)，AE=BF，AED=BFD，AC/BF，EF/BC，四边形BCEF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，BF=CE，C
