《广州三校（广铁一中、广州外国语学校、广州大学附属中学）2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广州三校（广铁一中、广州外国语学校、广州大学附属中学）2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广州三校（广铁一中、广州外国语学校、广州大学附属中学）2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知数列为等差数列，且，则( )A.33B.44C.66D.882已知随机变量X的分布列为，则( )A.B.C.D.3若在和处有极值，则函数的单调递增区间是( )A.B.C.D.4某学校校医研究温差x（）与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该医生记录了5天的数据，且样本中心点为.由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用m，n代替，已知，则下列结论正确的是( )x568912y17m25n35A.在m，n确定的条件下，去掉样本点，则样本
2、的相关系数r增大B.在m，n确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程，则C.在m，n确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程，则当时，残差为0.4D.事件“，”发生的概率为5设双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C右支上的一点，在上的投影向量的模为，则双曲线C的离心率为( )A.3B.4C.5D.66在的展开式中含项的系数为15，则展开式中二项式系数最大项是( )A.第4项B.第5项C.第6项D.第3项7对于函数，当时，.锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，设，则( )A.B.C.D.8甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的
3、骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分.经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为( )A.B.C.D.二、多项选择题9已知随机变量，且，则下列说法正确的是( )A.B.C.D.10爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春.除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节.小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次.假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为，则( )A.事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥B.“放烟花”、“
4、迎新春”环节均表演成功的概率为C.表演成功的环节个数的期望为3D.在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为11函数（），下列说法正确的是( )A.当，不等式恒成立，则b的取值范围是B.当，函数有两个零点，则b的取值范围是C.当，函数有三个不同的零点，则b的取值范围是D.当，函数有三个零点，且，则的值为1.三、填空题12在等比数列中，则_.13若，设的零点分别为，则_.（其中表示a的整数部分，例如：，）四、双空题14某校数学建模社团对校外一座山的高度h(单位：m)进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角和()，多次测量相关数据取
5、平均值后代入数学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型_；多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一，对物理量进行n次测量，其误差近似满足，为使误差在的概率不小于0.9973，至少要测量_次.参考数据：若占，则.五、解答题15记.(1)当时，为数列的前n项和，求的通项公式；(2)记是的导函数，求.16已知函数，.(1)当时，求函数的最小值；(2)若直线是曲线的切线，求证：对任意的，都有.17已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点D在平面内的投影为点，且，.(1)求证：平面平面；(2)已知点E在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.18四月的武汉被百万
6、株蔷薇花覆盖，形成了全城的花海景观。蔷薇花一般扦插繁殖，园林局为了更好的了解扦插枝条的长度对繁殖状况的影响，选择甲乙两区按比例分层抽样来抽取样本.已知甲区的样本容量，样本平均数，样本方差；乙区的样本容量，样本平均数，样本方差.(1)求由两区样本组成的总样本的平均数及其方差；（结果保留一位小数）(2)为了营造“花在风中笑，人在画中游”的美景，甲乙两区决定在各自最大的蔷薇花海公园进行一次书画比赛，两区各派一支代表队参加，经抽签确定第一场在甲区举行.比赛规则如下：每场比赛分出胜负，没有平局，胜方得1分，负方得0分，下一场在负方举行，先得2分的代表队获胜，比赛结束.当比赛在甲区举行时，甲区代表队获胜的
7、概率为，当比赛在乙区举行时，甲区代表队获胜的概率为.假设每场比赛结果相互独立.甲区代表队的最终得分记为X，求X的分布列及的值.参考数据：，.19已知椭圆短轴长为2，左、右焦点分别为，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，直线与直线MO交于点，直线与直线NO交于点.(1)若的坐标为，求椭圆C的方程；(2)在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足，成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；(3)若，求实数a的取值范围.参考答案1答案：B解析：依题意，是等差数列，设其公差为d，由，所以，即，故选：B.2答案：D解析：因为随机变
8、量X的分布列为，所以，故选：D3答案：C解析：因为，所以，由已知得，解得，所以，所以，由，解得，所以函数的单调递增区间是.故选：C.4答案：D解析：对于A中，因为回归直线方程过数据的样本中心点，所以在m，n确定的条件下去掉样本点，则相关系数r不变，所以A错误；对于B中，由样本中心点为，可得，解得，所以B错误；对于C中，由，当，可得，则，所以C错误；对于D中，由，则m可取18，19，20，21，22，n的可取26，27，28，29，30，则的取值为，所以，的概率为，所以D正确.故选：D.5答案：C解析：取M为的中点，为右焦点，在上的投影为，故选：C.6答案：A解析：由可得，当，则，其展开式的通项
9、为，令，得，解得，；当，则，其展开式的通项为，令，得，解得，；综上所述：，所以展开式共有7项，所以展开式中二项式系数最大项是第4项.故选：A7答案：C解析：令，则，当时，单调递减.又因为在中，由余弦定理，同理可得：，故由可得：，又由正弦边角关系得，则.接着比较与的大小，即比较与的大小，令，.令，则单调递减，则，在上单调递减，又，故，则，所以.故选：C.8答案：B解析：用分别表示甲、乙两人投掷一枚骰子的结果，因为甲、乙两人每次投掷均有6种结果，则在一轮游戏中，共包含个等可能的基本事件.其中，甲得3分，即包含的基本事件有，共15个，概率为.同理可得，甲每轮得0分的概率也是，得1分的概率为.所以每一
10、轮甲得分低于3分的概率为.设事件A表示甲至少有一轮比赛得3分，事件B表示乙至少有一轮比赛得3分，则事件表示经过三轮比赛，甲没有比赛得分为3分.则，.事件可分三类情形：甲有两轮得3分，一轮得0分，概率为；甲有一轮得3分，两轮得0分，概率为；甲有一轮得3分，一轮得0分，一轮得1分，概率为.所以，所以.故选：B.9答案：AD解析：A：因为随机变量，且，所以，故A正确；B：，故B错误；C：，故C错误；D：，故D正确；故选：AD.10答案：BCD解析：事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”可以同时发生，故不互斥，A错误；“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为，B正确；记表演成功的环
11、节个数为X，则，期望为，C正确；记事件M：“表演成功的环节恰为3个”，事件N：“迎新春环节表演成功”.，由条件概率公式，D正确，故选：BCD11答案：BCD解析：对于AB，当，令，则，令，则，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，不等式恒成立，即恒成立，所以，所以，所以b的取值范围是，故A错误；当时，当时，且，如图，作出函数的大致图象，由图可知，所以b的取值范围是，故B正确；对于C，当，令，由上可知函数在上单调递增，在上单调递减，如图，作出函数的大致图象，由图可知，当或时，x与t一一对应，当时，1个t对应2个x，令，则，令，则，当或时，当或时，所以函数在上单调递增，在上单调递减
12、，又，如图，作出函数的大致图象，由图可知，要使函数有三个不同的零点，则函数，的图象有两个交点，其中一个在上，另一个在上，所以，所以，故C正确；对于D，由C选项知，函数由两个零点，而函数有三个零点，且，所以，则，而，所以，所以，所以，故D正确.故选：BCD.12答案：31解析：设，则，所以.故答案为：3113答案：4解析：令，则，利用对数恒等式，原式等价变为：，下令，于是，又，当或时，当时，所以在上递减，上递增，所以在取到极小值，当，且，时，可作出大致图像如下：结合图象，可能有如下情形：由的单调性可知，若，均在，中的一种时，则有，记，所以在上递增，由，则，故，使得；显然在上递增，由，故时，故时，
13、；又，故，使得，故时，；不可能，均满足，事实上，由，得到，这与矛盾，于是时，由可以推出：，设，由，在上单调递增，故在上单调递增，又，即，故，使得，且时，递减，时，递增，故，由，可得，由，根据基本不等式，（等号取不到），故，又，故存在，使得，显然，故，即，显然，故，即.由，故，使得.注意到，故，综上讨论，当时原方程有两个根：，；虽说，根据上述讨论，在上无实根，即时，有两个零点：，当时，而时，而在处无定义，不可能有，即时，无零点；当时，注意到且时，又，故时，存在零点，即，使得，若，且，不妨设，由于，均在上单调递增，故，在上递减，在递增，故，于是是唯一实根.综上所述，原函数有，三个零点，即有3个零点，即，所以.故答案为：4.14答案：(也可以写成)；72解析：（1）在中，在中，.(结果还可以是)（2）由于，因此，所以，故至少要测量72次.故答案为：(也可以写成)；7215答案：(1)；(2)解析：（1）当时，.当时，.又当时，不满足上式，所以（2）-得，16答案：(1)0；(2)证明见解析解析：（1）当时，则，令，解得；令，解得，在区间上单调递减，在区间上单调递增.，函数的最小值为0.（2）由已知得，设切点为，则且，解得，.要证，即证，即证，即证，令，原不等式等价于，即，设，则，在区间上单调
