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1、2023-2024学年湖南省株洲市炎陵县高二下学期6月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量X服从二项分布B3,23，则DX=()A. 29B. 13C. 49D. 232.已知变量x与y的回归直线方程为y=3x1，变量y与z负相关，则()A. x与y负相关，x与z负相关B. x与y正相关，x与z正相关C. x与y负相关，x与z正相关D. x与y正相关，x与z负相关3.设函数f(x)=1x1+x，则下列函数中为奇函数的是()A. fx11B. fx1+1C. fx+11D. fx+1+14.已知函数f(x
2、)=sinx+f(0)e2x，则f(0)=()A. 1B. 12C. 2D. 15.某校5名同学到A、B、C三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学.若同学甲去A公司，则不同的安排方法共有()A. 18种B. 30种C. 42种D. 60种6.有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为()A. 12B. 13C. 14D. 167.函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的图象如图所示，则f(9)=() A. 1B. 1C. 3D. 38.已知fx=
3、alnx+12x2(a0)，若对任意两个不等的正实数x1,x2，都有fx1fx2x1x21恒成立，则a的取值范围是()A. 14,+B. 14,+C. 0,14D. 0,14二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设A、B是一个随机试验中的两个事件，若P(B)=34，P(A|B)=13，P(A+B)=23，则下列选项一定正确的是()A. P(AB)=14B. P(AB)=18C. P(A)=16D. P(A)=1410.设XN1,12,YN2,22，这两个正态曲线如图所示.则() A. 12B. 1PX1D. PY1PY211.已知函数fx=x3x+1
4、，则()A. fx有两个极值点B. fx有一个零点C. 点0,1是曲线y=fx的对称中心D. 直线y=2x是曲线y=fx的切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.x2+2yx2y7的展开式中x4y6的系数为(用数字作答)13.已知函数f(x)=x3x,g(x)=x2+a，曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线也是曲线y=g(x)的切线则a的值是14.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：C)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数).若该食品在0C的保鲜时间是192小时，在22C的保鲜时间是48小时，则该食品在33C的保鲜时间是
5、小时四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数fx=lnx+mx(1)若m=2，求曲线y=fx在x=1处的切线方程；(2)求函数fx在1,e上的单调区间和最小值16.(本小题12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA=23，sinB= 5cosC(1)求tanC的值；(2)若a= 2，求ABC的面积17.(本小题12分)某学校举办数学建模知识竞赛，每位参赛者要答3道题，第一题分值为40分，第二、三题分值均为30分，若答对，则获得题目对应分值，若答错，则得0分，参赛者累计得分不低于70分即可获奖已知甲答对
6、第一、二、三题的概率均为12，乙答对第一、二、三题的概率分别为35，25，25，且甲、乙每次答对与否互不影响(1)求甲的累计得分X的分布列和期望；(2)在甲、乙两人均获奖的条件下，求甲的累计得分比乙高的概率18.(本小题12分)如图，在四棱锥PABCD，PA=PD=AD=AB=2，BD=BC=CD=2 3，E为PC的中点(1)证明：直线BE/平面PAD；(2)若平面PBD平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值19.(本小题12分)为考察药物M对预防疾病A以及药物N对治疗疾病A的效果，科研团队进行了大量动物对照试验根据100个简单随机样本的数据，得到如下列联表：(单位：只)药物M疾病
7、A未患病患病合计未服用301545服用451055合计7525100(1)依据=0.1的独立性检验，分析药物M对预防疾病A的有效性；(2)用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物N进行治疗已知药物N的治愈率如下：对未服用过药物M的动物治愈率为12，对服用过药物M的动物治愈率为34.若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的记选取的3只动物中被治愈的动物个数为X，求X的分布列和数学期望附：2=nadbc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828参考答案1.D2.D3.B4.D5.B6
8、.B7.D8.A9.AC10.BD11.ABC12.3513.314.2415.(1)当m=2时，fx=lnx+2x，则fx=1x2x2，故f1=12=1，f1=ln1+21=2，故切线方程为y2=x1，即x+y3=0，(2)fx=1xmx2=xmx2且x1,e，当m1时，fx0，fx的单调增区间为1,e，fxmin=f1=m；当1me时，当1xm时，fx0，当mx0，所以fx的单调减区间为1,m，单调增区间为m,e，fxmin=fm=1+lnm；当me时，fx0，所以fx的单调减区间为1,e，fxmin=fe=1+me16.解(1)因为0A2.706，根据小概率值=0.1的独立性检验，我们推
9、断零假设不成立，即认为药物M对预防疾病A有效果(2)解：设A表示药物N的治愈率，B1表示对未服用过药物M，B2表示服用过药物M，由题意可得PB1=1525=0.6，PB2=1025=0.4，且PAB1=0.5，PAB2=0.75，PA=PB1PAB1+PB2PAB2=0.60.5+0.40.75=0.6，药物N的治愈率P=0.6=35，则XB3,35，所以PX=0=C30253=8125，PX=1=C31351252=36125，PX=2=C32352251=54125，PX=3=C33353=27125，所以，随机变量X的分布列如下表所示：X0123P8125361255412527125EX=08125+136125+254125+327125=95第9页，共9页
