《2023-2024学年广西名校联合高二下学期期末联考数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年广西名校联合高二下学期期末联考数学试题（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年广西名校联合高二下学期期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数fx在x=x0处的导数为3，则limx0fx0+xfx02x=()A. 3B. 32C. 6D. 232.为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有()A. 18种B. 36种C. 68种D. 84种3.已知函数fx=x32x2+x1，则下
2、列说法正确的是()A. fx的极小值为2B. fx的极大值为2327C. fx在区间13,1上单调递增D. fx在区间,0上单调递减4.在x1(xy)6的展开式中，含x4y3项的系数为()A. 20B. 20C. 15D. 155.若曲线y=1xex有两条过点Aa,0的切线，则a的取值范围是()A. ,13,+B. 3,1C. ,3D. ,31,+6.已知函数fx=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值8，则f1等于()A. 4B. 16C. 4或16D. 16或187.已知函数fx=2sinxex+ex，则关于x不等式fx24+f3x0的解集为()A. 4,1B. 1,4C. ,41,+D
3、. 1,48.已知a=e2ln3，b=ee1，c=e32ln2，则有()A. abcB. acbC. bacD. bc0，若函数gx=fxm恰有一个实根，则实数m的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知函数f(x)=2x33x212x+9(1)求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在3,3上的最值18.(本小题12分)若2xa7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，且a4=560(1)求实数a的值；(2)求a1+a22+a322+a423+a524+a625
4、+a726的值19.(本小题12分)若x x+1x4n的展开式中，第二三四项的二项式系数成等差数列(1)求n的值；(2)此展开式中是否有常数项？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由20.(本小题12分)已知0，1，2，3，4，5，6共7个数字(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？(2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？(3)可以组成多少个没有重复数字且能被5整除的四位数？(结果用数字作答)21.(本小题12分)已知函数fx=axlnx1aR(1)讨论fx的单调性；(2)若函数fx有一个零点，求a的取值范围22.(本小题12分)已知函数fx=a1lnx12x2+x，aR(1)若曲线y
5、=fx在点1,f1处的切线与直线y=2x平行，证明：fxln4；(2)设gx=2xax12x2，若对x1,+，均有fx+4gx，求实数a的取值范围参考答案1.B2.B3.B4.A5.D6.A7.C8.C9.BC10.AC11.ABD12.BD13.8014.4815.3,00,+16.,01e,+17.解：(1)将x=1代入函数解析式得y=4，函数f(x)=2x33x212x+9f(x)=6x26x12=6(x2)(x+1)，所以f(1)=12，由直线方程的点斜式得y+4=12(x1)所以函数在x=1处的切线方程为12x+y8=0；(2)令f(x)=6x26x12=6(x2)(x+1)=0，解
6、得x=2或x=1，又因为x3,3当x3,1)(2,3时，f(x)0;当x(1,2)时，f(x)0，所以f(x)在(1,2)上单调递减，在3,1)，(2,3上单调递增，因为f(3)=36，f(2)=11，所以f(x)min=f(3)=36因为f(1)=16，f(3)=0，所以f(x)max=f(1)=16故f(x)在3,3上的最小值为36，最大值为1618.解：(1)依题意，2xa7=a+2x7,a4x4=C742x4a3=16a3C74x4，因此a4=560a3=560，解得a=1，所以实数a的值是1(2)由(1)知，a=1，当x=0时，a0=(a)7=1，当x=12时，a0+a12+a222
7、+a323+a424+a525+a626+a727=0，因此2a0+a1+a22+a322+a423+a524+a625+a726=0，所以a1+a22+a322+a423+a524+a625+a726=2a0=219.解：(1)由题意得：Cn1+Cn3=2Cn2n3，n+nn1n26=2nn12，化简得：nn29n+14=0，解得：n=7或n=2(舍去)，所以n=7(2)不存在，理由如下：Tr+1=C7rx327rx4r=C7rx2111r2,0r7且rN，2111r2=0时，解得r=2111N，所以展开式中不存在常数项20.解：(1)先排最高位有6种方法，其余的3个位置没有限制，任意排，有
8、A63种方法根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数的个数为6A63=720；(2)末尾是0，则有A63=120个；末尾不是0，则末尾是2，4，6，有C31C51A52=300个，共有120+300=420个(3)5的倍数末尾是0，则有A63=120个；末尾是5，有C51A52=100个共有120+100=22021.解：(1)函数fx=axlnx1aR的定义域为0,+，可得fx=a1x=ax1x当a0时，fx0时，令fx0，可得0x0，可得x1a，故函数fx在0,1a上单调递减，在1a,+上单调递增(2)函数fx在0,+有一个零点，等价于方程axlnx1=0在0,+有一个根，即方程a=1
9、+lnxx在0,+有一个根，即直线y=a与函数y=1+lnxx在0,+上有一个交点，令gx=1+lnxxx0，可得gx=lnxx2，令gx0，即lnx1；令gx0，即为lnx0，解得0x1e时，gx0，且x+时，gx0，当x0时，gx，所以当a0或a=1时，函数fx有一个零点，即a的取值范围为(,0122.解：(1)证明：因为fx=a1xx+1x0，所以切线的斜率k=f1=a1又因为切线与直线y=2x平行，所以a1=2，解得a=3，所以fx=2lnx12x2+xfx=2xx+1=x2+x+2xx0，由fx0得0x2，则函数fx的单调递增区间为0,2；由fx2，则函数fx的单调递减区间为2,+，
10、所以fx在x=2处取极大值，也为最大值，且f2=2ln2=ln4.所以fxln4；(2)证明：由fx+4gx得a1lnx12x2+x+42xax12x2，整理得a1lnx+ax+x+20设x=a1lnx+ax+x+2x1，则x0在1,+上恒成立，x=a1xax2+1=x2+a1xax2=x1x+ax2 当a1时，x0，x在1,+上单调递增，依题意得(x)(1)=a+320.满足题意；当a1时，由x0得1x0得xa，则函数x在a,+上单调递增，所以x在x=a处取极小值，也为最小值(x)min=(a)=(a1)ln(a)+aaa+2 =a1lnaa+1依题意得(x)min=(a1)ln(a)a+10.可得lna1，解得ea1综上可得实数a的取值范围为e,+第7页，共7页
