《2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高一（下）第二次月考数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高一（下）第二次月考数学试卷（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年海林市朝鲜族中学高一（下）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是()A. 空间任意三点B. 空间两条直线C. 空间两条平行直线D. 一条直线和一个点2.下列命题中正确的是()A. 零向量没有方向B. 共线向量一定是相等向量C. 若向量a,b同向，且|a|b|，则abD. 单位向量的模都相等3.电影长津湖之水门桥于2022年2月1日上映.某新闻机构想了解市民对长津湖之水门桥的评价，决定从某市3个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个样本.若3个区人口数之比为
2、2：3：5，且人口最多的一个区抽出了100人，则这个样本的容量为()A. 100B. 160C. 200D. 2404.在ABC中，A=120,C=15,AC= 6，则BC=()A. 4B. 2 3C. 3D. 2 25.平面/平面，直线a，b，那么直线a与直线b的位置关系一定是()A. 平行B. 异面C. 垂直D. 不相交6.在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB1与BD的夹角为()A. 2B. 3C. 4D. 67.下列命题正确的是()A. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B. 平行于同一个平面的两条直线平行C. 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于
3、这两个平面D. 平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行8.如图，在四面体DABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则下列正确的是()A. 平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDEB. 平面ABD平面BDCC. 平面ABC平面ABDD. 平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A. 质检员从50个零件中逐个抽取5个做质量检验B. “隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C. 老师要求学生
4、从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D. 某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑10.以下结论正确的有()A. 侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B. 等底面积、等高的两个柱体，体积相等C. 经过圆锥顶点的平面截圆锥所得截面一定是三角形，且轴截面面积最大D. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台11.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是()A. 圆柱的侧面积为2R2B. 圆锥的侧面积为2R2C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：212.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=
5、4，P是棱CC1的中点，则()A. 直线BP与B1D1所成的角为60B. 直线BP与A1D所成的角为90C. 平面A1B1P平面ABPD. 直线A1B与平面BDD1B1所成角的正弦值为 55三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.平面向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a+2b= _14.若复数z=105i2+i+|34i|，则|z|= _15.如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为_16.如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明
6、，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取多少人？18.(本小题12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1/平面AEC19.(本小题12分)20名学生某次物理考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与80,90)中的学生人数20.(本小题12分)已知向量a=(2,1)，b=(1,4)(1)求|2ab|的值；(2)求向量a+2b与ab夹角的余弦值2
7、1.(本小题12分)如图，在平面四边形ABCD中，ABC=ACD=3，AB=6(1)若ABC的面积为9 32，求AC；(2)在(1)的条件下，若AD= 26，求cos2D22.(本小题12分)在三棱柱ABCA1B1C中，底面ABC是正三角形，AB=2，侧棱A1A平面ABC，D，E分别是AB，AA1的中点，且A1DB1E.()求证：B1E平面A1CD；()求A1到平面B1CD的距离参考答案1.C2.D3.C4.C5.D6.B7.D8.A9.AD10.AB11.CD12.AC13.(7,10)14.4 515. 3216.8：2717.解：因为田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，所以男运
8、动员有56人，又每名运动员被抽到的概率都是27，所以男运动员应抽取5627=16人18.解：连结BD交AC于O，则O为BD的中点，连EO，因为E是DD1的中点，所以EO/BD1，又EO面AEC，BD1面AEC，所以BD1/平面AEC19.解：(1)由图易知(2a+3a+7a+6a+2a)10=1，解得a=1200=0.005；(2)成绩落在50,60)中的学生人数为20.0051020=2(人)，成绩落在80,90)中的学生人数为60.0051020=6(人)20.解：(1)a=(2,1)，b=(1,4)，2a=(4,2)，2ab=(3,6)，|2ab|= 9+36=3 5；(2)设a+2b与
9、ab的夹角为，则cos=(a+2b)(ab)|a+2b|ab|，又a+2b=(4,7)，|a+2b|= 65，ab=(1,5)，|ab|= 26，cos=(4,7)(1,5) 65 26=3113 10=31 10130，向量a+2b与ab夹角的余弦值为31 1013021.解：(1)在ABC中，因为BA=6，ABC=3，ABC的面积为9 32=12ABBCsinABC，所以126BC 32=9 32，解得BC=3，在ABC中，由余弦定理，AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=27，所以AC=3 3(2)在ACD中，由正弦定理，得ADsinACD=ACsinD，所以sinD=3 3 3
10、2 26=92 26 cos2D=2sin2D1=2811041=295222.解：()证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，CD平面ABC，所以AA1CD在ABC中，AC=BC，AD=BD，所以CDAB又AA1AB=A，所以CD平面AA1B1B.因为B1E平面AA1B1B，所以CDB1E.又B1EA1D，A1DCD=D，所以B1E平面A1CD()解法1：在矩形AA1B1B中，因B1EA1D，所以A1EB1=A1DA，则tanA1EB1=tanA1DA，即A1B1A1E=AA1AD，即212AA1=AA11，得AA1=2在RtBDC中，CD= BC2BD2= 3，由()知CD平
11、面AA1B1B，所以CD= 3为C到平面AA1B1B的距离，在RtB1BD中，B1D= BB12+BD2= 5，设A到平面B1CD的距离为，则V三棱锥A1B1CD=V三棱锥CA1B1D，即13SB1CD=13SA1B1DCD1312CDB1D=1312A1B1AA1CD，1312 3 5=131222 3，解得=4 55所以A1到平面B1CD的距离为4 55解法2：在三棱柱ABCA1B1C1中，因A1A平面ABC，AB平面ABC，所以，A1AAB，又因B1EA1D，所以A1EB1=A1DA，则tanA1EB1=tanA1DA即A1B1A1E=AA1AD，即212AA1=A11得AA1=2在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是正三角形，侧面均为正方形，D为AB的中点，所以A1到平面B1CD的距离等于B1到平面A1CD的距离，由(I)知B1E平面ACD，设B1EA1D=F，则B1F为B1到平面A1CD的距离因为B1A1D=A1EB1，则sinB1A1D=sinA1EB1=2 55，所以B1F=A1B1sinB1A1D=4 55即A到平面B1CD的距离为4 55第7页，共7页
